slide1
Download
Skip this Video
Download Presentation
Избранные вопросы и задачи планиметрии

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 8

Избранные вопросы и задачи планиметрии - PowerPoint PPT Presentation


  • 190 Views
  • Uploaded on

Избранные вопросы и задачи планиметрии. Пособие для факультативных занятий. Учитель математики МОУ СОШ № 48 Чебан Любовь Михайловна. 2012-2013 учебный год. Содержание. Теорема Чевы Теорема Менелая Задача на применение теорем Чевы и Менелая Задачи в картинках

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Избранные вопросы и задачи планиметрии' - tod


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

Избранные вопросы и задачи планиметрии

Пособие для факультативных занятий

Учитель математики МОУ СОШ № 48

Чебан Любовь Михайловна

2012-2013 учебный год

slide2
Содержание
  • Теорема Чевы
  • Теорема Менелая
  • Задача на применение теорем Чевыи Менелая
  • Задачи в картинках
  • Избранные задачи планиметрии (ГИА)
slide3

Теорема Чевы

Доказательство

slide4
Доказательство
  • Для случая параллельных прямых из теоремы Фалеса имеем соотношение
  • Перемножая левые и правые части равенств, получаем искомое равенство.
  • Обратно, пусть выполнено необходимое условие и при этом Тогда, проведя через вершину B прямую найдем точку B\' ее пересечения с прямой AC. Как и в случае доказательства первой теоремы, получим
  • Если λ > 0, то B\' и B1 делят отрезок AC в одном отношении и, следовательно, совпадают. Если λ < 0, то точки B\' и B1 лежат вне отрезка AC по одну сторону от точки A или С в зависимости от того, лежат ли точки A1 на отрезке BC или точка C1 на отрезке AB и снова следует из равенства с необходимостью совпадения точек B1 и B1. Для рассмотрения общего случая снова проведем через вершину B прямую a параллельную прямой AC.Треугольник AC1C подобен треугольнику BC1M. Отсюда следует
  • из подобия треугольников AA1C и NA1B получаем
  • Наконец, из гомотетичности относительно центра O треугольников ONM и OAC имеем
  • Перемножая соответственно левые и правые части равенств, получаем искомое равенство. Доказательство достаточности аналогично случаю основной теоремы.
slide5

Теорема Менелая

Доказательство

slide6
Доказательство
  • Проведем через точку С прямую, параллельную прямой AB, и обозначим через K точку пересечения этой прямой с прямой A\'C\' . Поскольку треугольники и подобны (по двум углам), то
  • Так как подобными являются также треугольники и , тем самым
  • Исключая CK, получаем
  • Остаётся заметить, что возможны два расположения точек А’, B’, C’ : либо две из них лежат на соответствующих сторонах треугольника, а третья — на продолжении, либо все три лежат на продолжениях соответствующих сторон. Отсюда для отношений направленных отрезков имеем
slide8

1.

x

S2

4y

S4

3x

S1

3y

S3

5z

2z

В

Найти: х

4.

2.

Найти: Sчетырехугольника

3.

Найти: ВН

х

13

5

60

75

С

А

9

Н

8

√2

12

Задачи в картинках

ad