Brojevi u starim kulturama
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 44

Brojevi u starim kulturama PowerPoint PPT Presentation


  • 239 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Brojevi u starim kulturama. Ivana Šovagović, studentica Odjela za matematiku. Brojevni sustav Egipta (3000. g. pr. Kr.). HIJEROGLIFI pismo se sastoji od raznih simbola i sličica ima 7 simbola pomoću kojih zapisujemo brojeve baza 10. = 1973. Primjer:.

Download Presentation

Brojevi u starim kulturama

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Brojevi u starim kulturama

Brojevi u starim kulturama

Ivana Šovagović, studentica Odjela za matematiku


Brojevi u starim kulturama

Brojevni sustav Egipta (3000. g. pr. Kr.)


Brojevi u starim kulturama

HIJEROGLIFI

  • pismo se sastoji od raznih simbola i sličica

  • ima 7 simbola pomoću kojih zapisujemo brojeve

  • baza 10

= 1973

Primjer:

= 2235102

= 125


Hijeratski brojevi

HIJERATSKI BROJEVI

  • mijenjali su se tijekom vremena

  • Boyer( prije 50 godina)

Korišteni pojedinačni znakovi za:

  • jedinice (1, 2,…9)

  • desetice (10, 20,…90)

1800 p.n.e

  • stotice(100, 200,…900)

  • tisućice (1000, 2000,…9000)

  • nisu bili pisani u sustavu mjesnih vrijednosti

  • adicijski sustav

Primjeri:

1600 p.n.e


Demotski brojevi

Demotski brojevi

  • nastalo u 8 st. pr. Kr iz hijeratskih brojeva

  • drugačiji način zapisivanja brojeva -> isti princip kao hijeratski brojevi

  • 664-525. pr. Kr -> glavno pismo

  • koristilo se do polovice 5. st pr. Kr

  • Demotski sustav brojeva će preuzeti i Stari Grci

    Demotsko pismo se dijeli na tri perioda:

  • rano demotsko pismo (650 - 400 p.n.e.)

  • srednje (ptolomejsko) demotsko pismo (400 - 30. p.n.e.)

  • kasno (rimsko) demotsko pismo (30. p.n.e. - 452)


Razlomci

RAZLOMCI

Poznavali su samo jedinične razlomke

zapisivali tako da zapišu nazivnik i iznad njega stave simbol otvorenih usta

Specijalni znakovi su postojali samo za⅔ i ¾

Primjer:

oko boga Horusa

cjelokupni simbol oka ima vrijednost 1


Brojevi u starim kulturama

Babilonski brojevni sustav (oko 2000. g. pr. Kr.)


Brojevi u starim kulturama

 1 ili 60

 10

Danas:

za prikaz brojeva koristili "jedinice" i "desetice"

koriste dva simbola

Primjer:

broj 95:

60+30+5

u početku koristili pet simbola


Brojevi u starim kulturama

baza 60

Primjer:

Brojevni sustav s bazom šezdeset u babilonskoj matematici


Brojevi u starim kulturama

Tablica recipročnih brojeva

Objašnjenje


Brojevi u starim kulturama

Grčki brojevni sustav (oko 900. pr. Kr. – 200. poslije Kr.)


Brojevi u starim kulturama

Imali dva usporedna brojevna sustava

Prvi je bio zasnovan na početnim slovima imena brojeva

Primjer:

Baza 10

= 5678


Brojevi u starim kulturama

Drugi je upotrebljavao sva slova grčkog alfabeta i tri izfeničkog

Primjer:

Adicijski sustav brojeva

= 269


Brojevi u starim kulturama

Rimski brojevni sustav (400. pr. Kr. - 600. poslije Kr.)


Brojevi u starim kulturama

NEPOZICIJSKI brojevni sustav

  • jedan je od najpoznatijih brojevnih sustava u povijesti ljudske civilizacije

  • jedan znak predstavlja jednu vrijednost

  • nije osnovan na nekom baznom broju

  • osnovne znamenke u rimskom brojevnom sustavu su

    I, V, X, L, C, D, M

    ( ima ih sedam)

Vrijednost znamenki

I  1

V  5

X  10

L  50

C  100

D 500

M  1000


Brojevi u starim kulturama

Za zapisivanje brojeva uobičajeno je koristiti uzastopno najviše tri ista znaka


Brojevi u starim kulturama

  • Ako su znamenke napisane jedna do druge tako da desna nije veća od

    lijeve, onda se vrijednosti znamenki zbrajaju

Pravila za pisanje rimskih brojeva

Primjer(zbrajanje znamenki)

L X V I I = L+X+V+I+I = 50+10+5+1+1 = 67

  • Ako su znamenke napisane tako da je vrijednost lijeve znamenke

    manja od desne, onda se vrijednost lijeve znamenke oduzima od

    vrijednosti desne

Primjer(oduzimanje znamenki)

IV = 4

IX = 9


Brojevi u starim kulturama

Najveći broj koji bi se mogao napisati rimskim brojevnim sustavom je:

MMM CM XC IX

= 3000 + 900 + 90 + 9

= 3999

Primjer čitanja

rimskih brojeva

CXXIX = C+X+X = 120

nakon čega dolazi IX gdje

je X veći od I i nalazi mu se s desne strane pa se I mora oduzeti od X te iznosi 9, što se dodaje broju 120 pa iznosi 129

CXXIX = 129


Brojevi u starim kulturama

Što je sa brojevima koji su veći ili jednaki 4000 ?

= 5 000

= 10 000

= 50 000

= 500 000

= 1 000 000

XV = 15 -> = 15 000

CMXXIV = 924 -> = 924 000


Brojevi u starim kulturama

Mane sustava:

  • Njegova ograničenost

  • Nema decimalnih brojeva

  • Velik broj znamenaka za velike brojeve

  • Nepostojanje nule


Brojevi u starim kulturama

Latinski nazivi rimskih brojeva 

I- unus, una ,unum XI – unadecim

II - duo, duae, duo XII – duodecim

III- tres, tria XIII - tresdecim

IV- quattuor XIV - quattuordecim

V- quinque XV - quinquedecim

VI - sex XVI - sedecim

VII - septem XVII - septedecim

VIII- octo XVIII - duodeviginti

IX- novem XIX - unadeviginti

X - decem XX - viginti

XXIV- quattuoretviginti XXX – triginta


Brojevi u starim kulturama

Kineski brojevni sustav(oko 1400.-1100. g. pr. Kr.)


Primjer

Primjer:

  • najprije računali ˝na prste˝

  • u 2. tisućljeću prije Krista imali su imali simbole za brojeve

= 4359

= 5080

baza 10

2000.god. pr. Kr.


Kasnije se ra unalo pomo u tapi a

kasnije se računalo pomoću štapića

  • brojevi od 1 - 5 bili su prikazivani kao horizontalne crtice

  • brojevi od 6 – 9 su prikazivani kao jedan vertikalni štapić

  • te kombinacija od nekoliko horizontalnih štapića

400.god pr.Kr

  • nakon uvođenja negativnih brojeva,

  • štapići za računanje su se izrađivali u dvije boje:

  • - crveni za pozitivne

  • - crni za negativne brojeve


S vremenom kinesko se pismo malo promijenilo i oblikovalo

svremenom kinesko se pismo malo promijenilo i oblikovalo

suvremeni kineski znakovi za brojeve


Itanje kineskih brojeva

1- ichi2- ni3- san4- shi ili yon5- go6- roku7- shichi ili nana8- hachi9- kyu

10– ju

100– hyaku

1000- sen

10 000- man

Čitanje kineskih brojeva

nihyaku - 200sanbyaku - 300yonhyaku - 400gohyaku - 500roppyaku - 600shichihyaku ili nanahyaku - 700hapyaku - 800kyuhyaku - 900

65Roku juu go – Šestdeset pet67Roku juu nana – Šestdeset sedam69 Roku juu ku – Šestdeset devet74 Nana juu yon – Sedamdeset četiri76 Nana juu roku – Sedamdeset šest83 Hachi juu san – Osamdeset tri


Brojevi u starim kulturama

Brojevni sustav Maya (indijansko pleme, srednja Amerika, 3.-10. st.)


Brojevi u starim kulturama

0  puževa kućica ili

1  točka

5  crta

Baza 20

zapisivali brojeve pomoću samo 3 simbola:

tablica s brojevima


Brojevi u starim kulturama

Brojevni sustav Azteka(srednja Amerika, 15.-16. st.)


Koristili etiri simbola

20 zastava

400 stabljika

kukuruza

8000 lutka od

kukuruza

baza 20

Koristili četiri simbola

1 zrno kukuruza

Primjer:

= 39

= 9000

= 9287


Brojevi u starim kulturama

Indijski brojevni sustav


Brojevi u starim kulturama

  • Indijski način zapisivanja brojki bio je temelj europskom načinu

  • zapisivanja koji je danas jako proširen

  • prvi put se pojavljuje nula (vjerojatno od 4. st., sigurno od 9. st.)

  • sunya -> praznina

  • uvođenje negativnih brojeva

Imali su tri različita tipa brojevnih sustava:

  • KHAROSTHI (oko 400.-200. pr. Kr.)

  • BRAHMI (oko 300. pr. Kr.)

  • GWALIOR (oko 850. poslije Kr.)


Brahmi 1 stolje e poslije kr

Brahmi (1. stoljeće poslije Kr.)

  • dekadski brojevni sustav – znamenke 1,….9

  • iz njega se razvio arapski brojevni sustav

  • prvi pravi pozicijski sustav

  • imali su posebne simbole i za veće brojeve:

    • 10, 20, 30, 40, ... ,

    • 90, 100, 200, 300, 400, ...,

    • 900, 1000, ...


Brojevi u starim kulturama

Arapski brojevni sustav


Tri tipa aritmetike

Tri tipa aritmetike

1. Računalo se na prste – brojevi se pišu riječima

2. Seksadecimalni sustav – brojevi označeni

arapskim slovima


Brojevi u starim kulturama

3. Indijski dekadski sustav

  • brojke koje danas koristimo nazivaju se ”arapske brojke’’

  • nasljeđene iz indijskog Brahmi sustava

  • iz zapadno arapskih brojki razvile su se današnje europske brojke

  • sastoje se od znamenaka:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

  • pozicijski brojevni sustav


Brojevi u starim kulturama

Japanski brojevni sustav


Brojevi u starim kulturama

U Japanu se koriste dva sustava brojeva:

  • jedan je originalno japanski

  • drugi je kineski koji je prihvaćen prije oko 1000 godina

    Preko broja deset koriste se samo kineski brojevi

1 Hitotsu – Jedan2 Futatsu – Dva3 Mittsu / Mi – Tri4 Yottsu / Yon – Četiri5 Itsutsu – Pet6 Muttsu / Mu – Šest7 Nanatsu / Nana / Sebun – Sedam8 Yattsu / Ya / Hatsu / Eito – Osam9Kokonotsu – Devet10 To / Too – Deset


Afri ki brojevni sustav

Afrički brojevni sustav


Brojevi u starim kulturama

800 godina prije Krista Feničani donijeli zapadno azijski brojevni sustav

Rimljani podučavaju sjevernoafričke studente o grčkoj geometriji

Većina ljudi u sjevernoj i istočnoj Africi je koristila

indijski brojevni sustav

brojevni sustav koji se temelji na bazi 10, a dijelom na bazi 20

narod Yoruba


Narod yoruba

Narod Yoruba

Koristili brojevni sustav koji se temelji nabazi 10, a dijelom nabazi 20

U knjiziAfrica Counts, Claudia Zaslavsky,opisuje brojevni sustav Yoruba

Čitanje brojeva Yoruba

20 = ogun

40= ogun meji

200 = igba

400 = irinwo


Brojevi u starim kulturama

Objašnjenje Yoruba brojevnog sustava

Brojevi od 1 do 10 imaju jedinstvene nazive

Brojevi 11, 12, 13 i 14 se zapisuju:

11=10+1 13=10+3

12=10+2 14=10+4

Brojevi od 15 do 19 su napisani pomoću oduzimanja od broja 20

Brojevi 21, 22, 23 i 24 se zapisuju:

21=20+1 23=20+3

22=20+2 24=20+4

Brojevi od 25 do 29 zapisuju se kao oduzimanje od 30

Svaki broj veći od 30 se zapisuje kao određeni broj puta 20

→ plus/minus desetica i jedinica


Brojevi u starim kulturama

Primjer:

35 = (2 · 20) - 5

47 = (3 · 20) - 10 - 3

51 = (3 · 20) - 10 + 1

55 = (3 · 20) - 5

67 = (4 · 20) - 10 - 3

73 = (4 · 20) - 10 + 3

86 = (5·20) - 10 - 4

117 = (6·20) - 3


Literatura

Literatura

  • Baze u drugim i način kulturama, Doc. dr. sc. Blaženka Divjak

  • Povijest Matematike1, Franka Miriam Bruckler

  • http://free-bj.htnet.hr/zbjelanovic/index.html

  • http://ahyco.ffri.hr/seminari2007/povijestmatematike/prva.htm

  • http://www.skole.hr/ucenici/os_nizi?news_hk=5283&news_id=183&mshow=345

  • http://www.prenhall.com/divisions/esm/app/ph elem/multicult/html/chap3.html

  • http://www.historyforkids.org/learn/africa/science/numbers.htm

  • http://sh.wikipedia.org/wiki/Egipatski_brojevi

  • http://sh.wikipedia.org/wiki/Gr%C4%8Dki_brojevi


  • Login