1 / 15

História nekonečne malej veličiny 2. časť - súčasnosť

História nekonečne malej veličiny 2. časť - súčasnosť. Duchovia zmiznutých veličín. Biskup George Berkeley

timothy-davidson
Download Presentation

História nekonečne malej veličiny 2. časť - súčasnosť

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. História nekonečne malej veličiny2. časť - súčasnosť

  2. Duchovia zmiznutých veličín • Biskup GeorgeBerkeley • „A čo sú to vlastne fluxie? Veličiny prchavých prírastkov. A prchavé prírastky? Nie sú to ani veličiny nadobúdajúce konečné hodnoty, ani veličiny nekonečne malé, nie sú vôbec ničím. Máme ich snáď nazývať duchmi zmiznutých veličín? “ • je nekonečne malé – viac ako , menej ako akékoľvek iné číslo • Aká je hodnota ? • 0,1 – nie • 0,01 – nie • 0,000000 ... ... ... 000000001=

  3. Teória limít Q. E. D.

  4. Reebov sen • GeorgesReeb: • „Sen o infinitezimálnomkalkule hodnom toho mena, v ktorom dx a dy sú nekonečne malé čísla, integrál je naozajstná suma takých čísel a limity sa nadobúdajú, snívali matematici odjakživa ... je to svet, v ktorom sa celé čísla dajú označiť ako veľké, malé, alebo dokonca neurčité, ... dajú sa reálne končiny skúmať ďalekohľadom i lupou, aby sa získali nové obrazy“

  5. AbrahamRobinson • Naplnil Reebov sen • Vytvoril množinu H (R*) • Množina hyperreálnych čísel • Obsahuje nekonečne malé (a aj veľké) veličiny

  6. Nová axiomatická matematika • Čo je to číslo? • Odpovedá teória množín • Prirodzené číslo • atď.

  7. Archimedova vlastnosť • Pre každé číslo existuje také prirodzené číslo , že • Hyperreálne čísla túto vlastnosť nemajú

  8. Hyperreálne čísla • Postupnosti - • - množina všetkých postupností • Dve postupnosti sú ekvivalentné, ak sa rovnajú na dôležitej množine indexov • Množina tvaru {n, n+1, n+2, ...} je dôležitá • Postupnosti • 0, 0, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... • 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ...

  9. Porovnávanie • , ak množina, na ktorej je dôležitá • 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, ... • 0,3, 0,3, 0,3, 0,3, 0,3, 0,3, 0,3 • Číslo

  10. Nekonečne malé a veľké • Veľké • tj. 1, 2, 3, 4, 5, ... • Určime si číslo • Potom • 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ... • 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, ... • 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, ...

  11. Malé • 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, ... • 0,5, 0,5, 0,5, 0,5, 0,5, 0,5 • 0,2, 0,2, 0,2, 0,2, 0,2, 0,2

  12. Neštandardná analýza • Limita postupnosti: nekonečnotý prvok • Spojitosť: Ak pri nekonečne malej zmene x sa f(x) zmení iba nekonečne málo • Derivácia: • Obsah: Súčet nekonečne veľa nekonečne malých plôch

  13. KONIEC

  14. Dôležitosť množiny • {} nie je dôležitá • Ak A aj B sú dôležité, aj A B je dôležitá • Ak A je dôležitá, , tak B je dôležitá • Buď A alebo A – B je dôležitá • Množina tvaru {n, n+1, n+2, n+3, ...} je dôležitá • F – množina dôležitých množín

  15. Oponentské otázky • Existuje iba jedna množina F? • Nie • Ktorá z postupností (1, 0, 1, 0, ...) a (0, 1, 0, 1, ...) je väčšia? • Je dôležitá množina párnych alebo nepárnych čísel? • Ako si určíme

More Related