《 土质学与土力学 》 安徽理工大学资源与环境工程系

1. 《土质学与土力学》 安徽理工大学资源与环境工程系

2. 第六章 土的压缩性和地基沉降计算 ★概述 ★土的压缩性 ★地基沉降量计算 ★饱和土体渗流固结理论

3. 概述 土具有压缩性 荷载作用 荷载大小 地基发生沉降 土的压缩特性 一致沉降 （沉降量） 差异沉降 （沉降差） 地基厚度 土的特点 （碎散、三相） 建筑物上部结构产生附加应力 沉降具有时间效应－沉降速率 影响结构物的安全和正常使用

4. 概述 外因： 1.建筑物荷载作用，这是普遍存在的因素； 2.地下水位大幅度下降，相当于施加大面积荷载； 3.施工影响，基槽持力层土的结构扰动； 4.振动影响，产生震沉； 5.温度变化影响，如冬季冰冻，春季融化； 6.浸水下沉，如黄土湿陷，填土下沉。 地 基 土 产 生 压 缩 的 原 因 内因： 1.固相矿物本身压缩，极小，物理学上有意义，对建 筑工程来说没有意义的； 2.土中液相水的压缩，在一般建筑工程荷载 （100-600）Kpa作用下，很小，可不计； 3.土中孔隙的压缩，土中水与气体受压后从孔隙中 挤出，使土的孔隙减小。

5. 压缩性 无粘性土 粘性土 土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性 压缩量的组成 • 固体颗粒的压缩 • 土中水的压缩 • 空气的排出 • 水的排出 占总压缩量的1/400不到，忽略不计 压缩量主要组成部分 说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果 透水性好，水易于排出 压缩稳定很快完成 透水性差，水不易排出 压缩稳定需要很长一段时间 土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程

6. 压缩性 三联固结仪 研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法，亦称固结试验 一、压缩试验

7. 压缩性 荷载 加压活塞 透水石 刚性护环 环刀 土样 底座 透水石 • 1.压缩仪示意图 注意：土样在竖直压力作用下，由于环刀和刚性护环的限制，只产生竖向压缩，不产生侧向变形

8. 压缩性 p p s H0 H1 H0/(1+e0) H1/(1+e) 研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律 • 2.e-p曲线 土样在压缩前后变形量为s，整个过程中土粒体积和底面积不变 Vv＝e0 Vv＝e Vs＝1 Vs＝1 土粒高度在受压前后不变 整理 其中 根据不同压力p作用下，达到稳定的孔隙比e，绘制e-p曲线，为压缩曲线

9. 压缩性 e 曲线A 曲线B p e0 曲线A压缩性＞曲线B压缩性 e p e-p曲线 • 二、压缩性指标 压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高 根据压缩曲线可以得到三个压缩性指标 • 1.压缩系数a • 2.压缩模量Es • 3.变形模量E0

10. 压缩性 e p • 1.压缩系数a 土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值 e0 利用单位压力增量所引起得孔隙比改变表征土的压缩性高低 M1 e1 △e M2 e2 △p p1 p2 在压缩曲线中，实际采用割线斜率表示土的压缩性 e-p曲线 《规范》用p1＝100kPa、 p2＝200kPa对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性 • a1-2＜0.1MPa-1低压缩性土 • 0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1中压缩性土 • a1-2≥0.5MPa-1高压缩性土

11. 压缩性 • 2.压缩模量Es 土在侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值，或称为侧限模量 说明：土的压缩模量Es与土的的压缩系数a成反比， Es愈大， a愈小，土的压缩性愈低 • 3.变形模量E0 土在无侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值。 变形模量与压缩模量之间关系 土的泊松比，一般0～0.5之间 其中

12. 地基沉降量计算 p 可压缩层 σz=p 不可压缩层 最终沉降量S∞： t∞时地基最终沉降稳定以后的最大沉降量，不考虑沉降过程。

13. 地基沉降量计算 H/2 H H/2 一、单一土层一维压缩问题 1、计算简图 p γ,e1 σz=p 侧限条件 压缩前 压缩后 （a）e-σ´曲线 （b）e-lgσ´曲线

14. 地基沉降量计算 e e1 e2 p1 p p2 一、单一土层一维压缩问题 2、计算公式 （a）e-σ´曲线

15. 地基沉降量计算 一、单一土层一维压缩问题 2、计算公式 （b）e-lgσ´曲线 • 可使用推定的原状土压缩曲线； • 可以区分正常固结土和超固结土并分别进行计算。 优点: 正常固结土： 超固结土(并假定p2>p)： p

16. 地基沉降量计算 p γ,e1 以公式 为例 H/2 σz=p H H/2 侧限条件 e e1 e2 p p1 p2 一、单一土层一维压缩问题 3、计算步骤 • 确定： • 测定： e-p曲线或者e-lgp曲线 • 查定： • 算定：

17. 地基沉降量计算 二、地基最终沉降量分层总和法 1、基本假定和基本原理 （a）假设基底压力为线性分布 （b）附加应力用弹性理论计算 （c）只发生单向沉降：侧限应力状态 （d）只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降 （e）将地基分成若干层，认为整个地基的最终沉降量为各层沉降量之和： 理论上不够完备，缺乏统一理论； 单向压缩分层总和法是一个半径验性方法。

18. 地基沉降量计算 地面 p d 基底 p0 d 二、地基最终沉降量分层总和法 2、计算步骤 (a)计算原地基中自重应力分布 σsz从地面算起； (b)基底附加压力p0  p0 = p - d 自重应力 (c)确定地基中附加应力z分布 σz从基底算起； σz是由基底附加应力 p-γd 引起的 (d)确定计算深度zn 附加应力 ① 一般土层：σz=0.2 σsz； ② 软粘土层：σz=0.1 σsz； ③ 一般房屋基础：Zn=B(2.5-0.4lnB)； ④ 基岩或不可压缩土层。 沉降计算深度

19. 地基沉降量计算 地面 p d  基底 p0 d 自重应力 附加应力 沉降计算深度 二、地基最终沉降量分层总和法 2、计算步骤 (a)计算原地基中自重应力分布 (b)基底附加压力p0 (c)确定地基中附加应力z分布 (d)确定计算深度zn (e)地基分层Hi ①不同土层界面； ②地下水位线； ③每层厚度不宜0.4B或4m； ④z 变化明显的土层，适当取小。 Hi szi zi (f)计算每层沉降量Si (g) 各层沉降量叠加Si

20. 地基沉降量计算 地面 e p d  基底 p0 d 自重应力 e1i Hi szi zi e2i 附加应力 沉降计算深度 szi zi p2i 二、地基最终沉降量分层总和法 3、计算公式 （a）e-σ´曲线

21. 地基沉降量计算 地面 p d  基底 p0 d 自重应力 Hi szi zi 附加应力 沉降计算深度 二、地基最终沉降量分层总和法 3、计算公式 （b）用e-lgσ´曲线计算 正常固结土

22. 地基沉降量计算 地面 p d  基底 p0 d 自重应力 Hi szi zi 附加应力 沉降计算深度 pi 二、地基最终沉降量分层总和法 3、计算公式 （b）用e-lgσ´曲线计算 超固结土

23. 地基沉降量计算 代入 三、《地基设计规范》方法 • 由《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2002）提出 • 分层总和法的另一种形式 • 沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降计算经验系数 均质地基土，在侧限条件下，压缩模量Es不随深度而变，从基底至深度z的压缩量为 深度z范围内的附加应力面积 附加应力面积 附加应力通式σz=Kp0 引入平均附加应力系数 因此附加应力面积表示为 因此

24. 地基沉降量计算 p0 p0 1 2 b 1 2 1 2 zi-1 zi-1 5 6 5 6 zi zi ai-1p0 地基沉降计算深度zn 3 4 aip0 3 4 △z 三、《地基设计规范》方法 Ai-1 Ai 第i层 第n层 利用附加应力面积A的等代值计算地基任意深度范围内的沉降量，因此第i层沉降量为 根据分层总和法基本原理可得成层地基最终沉降量的基本公式

25. 地基沉降量计算 ai、ai-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面范围内平均附加应力系数 三、《地基设计规范》方法 地基沉降计算深度zn应该满足的条件 当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式，若计算深度范围内存在基岩，zn可取至基岩表面为止 当无相邻荷载影响，基础宽度在1～30m范围内，基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算 为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算经验系数ys，可以查有关系数表得到 地基最终沉降量修正公式 zi、zi-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离(m)

26. 地基沉降量计算 四、地基沉降计算中的有关问题 • 1.分层总和法在计算中假定不符合实际情况 • 假定地基无侧向变形  计算结果偏小 • 计算采用基础中心点下土的附加应力和沉降  计算结果偏大 • 两者在一定程度上相互抵消误差，但精确误差难以估计 • 2.分层总和法中附加应力计算应考虑土体在自重作用下的固结程度，未完全固结的土应考虑由于固结引起的沉降量 • 相邻荷载对沉降量有较大的影响，在附加应力计算中应考虑相邻荷载的作用 • 3.当建筑物基础埋置较深时，应考虑开挖基坑时地基土的回弹，建筑物施工时又产生地基土再压缩的情况

27. 地基沉降量计算 四、地基沉降计算中的有关问题 回弹在压缩影响的变形量 计算深度取至基坑底面以下5m，当基坑底面在地下水位以下时取10m 式中： sc——考虑回弹再压缩影响的地基变形 Eci——土的回弹再压缩模量，按相关试验确定 yc——考虑回弹影响的沉降计算经验系数，取1.0 Pc——基坑底面以上土的自重应力，kPa

28. 地基沉降量计算 e 压缩曲线 塑性变形 再压缩曲线 弹性变形 b c 回弹曲线 p 五、沉降分析中的若干问题 1.土的回弹与再压缩 • 1.土的卸荷回弹曲线不与原压缩曲线重合，说明土不是完全弹性体，其中有一部分为不能恢复的塑性变形 • 2.土的再压缩曲线比原压缩曲线斜率要小得多，说明土经过压缩后，卸荷再压缩时，其压缩性明显降低 a d b 2.粘性土沉降的三个组成部分 • 1.sd ——瞬时沉降 • 2.sc ——固结沉降 • 3. ss ——次固结沉降

29. 地基沉降量计算 土层的先期固结压力对其固结程度和压缩性有明显的影响，用先期固结压力pc与现时的土压力p0的比值描述土层的应力历史，将粘性土进行分类 五、沉降分析中的若干问题 3.土的应力历史对土的压缩性的影响 土的应力历史：土体在历史上曾经受到过的应力状态 先期固结压力pc：土在其生成历史中曾受过的最大有效固结压力 讨论：对试样施加压力p时，压缩曲线形状 p<pc 再压曲线，曲线平缓 p>pc 正常压缩曲线，斜率陡，土体压缩量大

30. 地基沉降量计算 五、沉降分析中的若干问题 先期固结压力： 历史上所经受到的最大压力p（指有效应力） s= z：自重压力 p= s：正常固结土 p> s：超固结土 p< s：欠固结土 超固结比： OCR=1：正常固结 OCR>1：超固结 OCR<1：欠固结 相同σs 时，一般OCR越大，土越密实，压缩性越小

31. 地基沉降量计算 e 五、沉降分析中的若干问题 A 先期固结压力σp的确定：Casagrande 法 (a) 在e-lgσ’压缩试验曲线上，找曲率最大点 m C B 1 m (b) 作水平线m1 3 rmin (c) 作m点切线m2 2 (d) 作m1,m2 的角分线m3 (e) m3与试验曲线的直线段交于点B D (f) B点对应于先期固结压力p p

32. 地基沉降量计算 五、沉降分析中的若干问题 原位压缩曲线及原位再压缩曲线 ab ——沉积 bb’——取样 b’cd ——室内试验 正常固结土： e 超固结土： 地下水位上升 土层剥蚀 冰川融化 引起卸载， 使土处于回弹状态 ？ 原状土的原位压缩曲线： 客观存在的，无法直接得到

33. 地基沉降量计算 五、沉降分析中的若干问题 原位压缩曲线的近似推求 假定： a. 正常固结土 • 土样取出以后e不变，等于原状土的初始孔隙比e0，因而，（ e0, σp）点应位于原状土的初始压缩曲线上； • ② 0.42e0时，土样不受到扰动影响。 推定： ① 确定先期固结压力σp ② 过e0作水平线与σp作用线交于B。由假定①知，B点必然位于原状土的初始压缩曲线上； ③ 以0.42e0在压缩曲线上确定C点，由假定②知，C点也位于原状土的初始压缩曲线上； ④ 通过B、C两点的直线即为所求的位压缩曲线。

34. 地基沉降量计算 五、沉降分析中的若干问题 原位压缩曲线的近似推求 假定： b. 超固结土 ① 土取出地面后体积不变，即（e0,σs）在原位再压缩曲线上； ② 再压缩指数Ce为常数； ③ 0.42e0处的土与原状土一致，不受扰动影响。 推定： ① 确定σs ，σp的作用线； ② 过e0作水平线与 σs作用线交于D点； ③ 过D点作斜率为Ce的直线，与σp作用线交于B点，DB为原位再压缩曲线； ④ 过0.42e0作水平线与e-lgσ’曲线交于点C； ⑤ 过B和C点作直线即为原位压缩压缩曲线。

35. 饱和土体渗流固结理论 p 一、一维渗流固结理论 1、物理模型 p p 附加应力:σz=p 超静孔压:u = σz=p 有效应力:σ’z=0 附加应力:σz=p 超静孔压:u <p 有效应力:σ’z>0 附加应力:σz=p 超静孔压:u =0 有效应力:σ’z=p 渗流固结过程

36. 饱和土体渗流固结理论 一、一维渗流固结理论 2、数学模型 (1)基本假定： ①土层均匀且完全饱和； ②土颗粒与水不可压缩； ③变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）； ④荷载均布且一次施加；——假定z = const ⑤渗流符合达西定律且渗透系数保持不变； ⑥压缩系数a是常数。 (2)求解思路： 有效应力原理 总应力已知 超静孔隙水压力的时空分布

37. 饱和土体渗流固结理论 饱和压缩层 不透水岩层 一、一维渗流固结理论 2、数学模型 (3)建立方程： z 微小单元（1×1×dz） 微小时段（dt） 土骨架的体积变化＝ 孔隙体积的变化＝流出的水量 达西定律 土的压缩特性 有效应力原理 超静孔隙水压力 超静孔隙水压力 超静孔隙水压力的时空分布

38. 饱和土体渗流固结理论 一、一维渗流固结理论 2、数学模型 (3)建立方程： 固体体积： 孔隙体积： 孔隙体积的变化＝流出的水量 dt时段内：

39. 饱和土体渗流固结理论 一、一维渗流固结理论 2、数学模型 (3)建立方程： dt时段内： 孔隙体积的变化＝流出的水量 达西定律: 孔隙体积的变化＝土骨架的体积变化 土的压缩性： 有效应力原理：

40. 饱和土体渗流固结理论 一、一维渗流固结理论 2、数学模型 (3)建立方程： 固结系数 Cv反映了土的固结性质：孔压消散的快慢－固结速度； Cv与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比； （cm2/s；m2/year）

41. 饱和土体渗流固结理论 一、一维渗流固结理论 2、数学模型 (4)方程求解： a.求解思路： • 线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解。 • 给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出uz,t。

42. 饱和土体渗流固结理论 p 饱和压缩层 不透水岩层 σz=p 一、一维渗流固结理论 2、数学模型 (4)方程求解： b.边界、初始条件： z 0  z  H: u=0 0  z  H: u=p z=0: u=0 z=H: uz

43. 饱和土体渗流固结理论 一、一维渗流固结理论 2、数学模型 (4)方程求解： c. 微分方程的解 基本微分方程： 初始边界条件： 0  z  H: u=0 z=0: u=0 z=H: uz 0  z  H: u=p 微分方程的解： m＝1，3，5，7······ 时间因数 反映孔隙水压力的消散程度－固结程度

44. 饱和土体渗流固结理论 H H H u0=p u0=p 一、一维渗流固结理论 c. 微分方程的解 2、数学模型 (4)方程求解： m＝1，3，5，7······ 时间因数 排水面 排水面 Tv=0.05 Tv=0.05 渗流 Tv=0 渗流 Tv=∞ Tv=0.7 Tv=0.2 Tv=0 Tv=0.2 Tv=∞ Tv=0.7 渗流 不透水层 排水面 z z 单面排水时孔隙水压力分布 双面排水时孔隙水压力分布

45. 饱和土体渗流固结理论 二、固结度的计算 1、基本概念 M 固结度 Uz,t=0～1：表征总应力中有效应力所占比例 平均固结度

46. 饱和土体渗流固结理论 二、固结度的计算 2、平均固结度Ut与沉降量St之间的关系 t时刻： 在时间t的沉降与最终沉降量之比 • 确定St的关键是确定Ut • 确定Ut的核心问题是确定uz.t

47. 饱和土体渗流固结理论 三、有关沉降－时间的工程问题 1、求某一时刻t的固结度与沉降量 2、求达到某一固结度所需要的时间 3、根据前一阶段测定的沉降－时间曲线，推算以后的沉降－时间关系

48. 饱和土体渗流固结理论 三、有关沉降－时间的工程问题 1、求某一时刻t的固结度与沉降量 t Tv=Cvt/H2 St=Ut S

49. 饱和土体渗流固结理论 三、有关沉降－时间的工程问题 2、求达到某一沉降量(固结度)所需要的时间 Ut= St /S 从 Ut 查表（计算）确定 Tv

50. 饱和土体渗流固结理论 三、有关沉降－时间的工程问题 3、根据前一阶段测定的沉降－时间曲线，推算以后的沉降－时间关系 对于各种初始应力分布，固结度均可写成： 已知： t1－S1 t2－S2 公式计算， 计算t3－S3