Transmissão de Sinais

Transmissão de Sinais Prof. Marcelo Sant’Anna Sala A-310 (LaCAM) e-mail: mms@if.ufrj.br Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 9 - 2008.1 - IF - UFRJ

Transmissão de Sinais • Quero transmitir o sinal do ponto A ao ponto B e preservar a informação no sinal • Desejo este comportamento ideal para sinal de qualquer freqüência. • Isto é possível ??? Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 9 - 2008.1 - IF - UFRJ

Cabos coaxiais • Cabo condutor interno (D) e malha condutora externa (B) separados por camada de dielétrico (C) • A malha externa, além de sergir com terra, blinda o sinal de campos EM externos Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 9 - 2008.1 - IF - UFRJ

Cabos coaxiais • Dada sua configuração geométrica os cabos coaxiais necessariamente tem capacitância e auto-indutância. Para cabos suficientemente longos [H/m] [F/m] onde a e b são os raios do cilindros interno e externo, respectivamente,  e  são a permeabilidade magnética e permissividade elétrica, respectivamente. Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 9 - 2008.1 - IF - UFRJ

Cabos coaxiais • Os sinais são transmitidos pelo cabo coaxial como uma onda. Ele é um guia de ondas. • os sinais são transmitidos no modo TEM • É interessante também representar um cabo coaxial como um elemento de circuito e considerar a tensão e a corrente no cabo em vez dos campos elétricos e magnéticos. Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 9 - 2008.1 - IF - UFRJ

Cabos coaxiais: modelagem em V e I • Circuito equivalente de uma unidade de linha de transmissão • L, C, R, e G quantidades/unidade de comprimento • R é a resistência do cabo real / unidade de comprimento • G é a condutância do dietétrico / unidade de comprimento • L e C já discutidos • Considere uma pequena unidade de comprimento infinitesimal do cabo, Z. Vamos então calcular as diferenças V e I através desta pequena distância Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 9 - 2008.1 - IF - UFRJ

Cabos coaxiais: modelagem em V e I • No limite Dz→ 0 } Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 9 - 2008.1 - IF - UFRJ

Cabos coaxiais: o cabo ideal sem perdas • R=0 e G=0 • Suponha que um sinal senoidal no tempo (ou seja, uma componente Fourier) V=V(z) exp(it) é aplicado no cabo temos: onde k2 = 2LC. A solução espacial é então da forma • A solução espacial tem, portanto, a forma Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 9 - 2008.1 - IF - UFRJ

Cabos coaxiais: o cabo ideal sem perdas • A solução geral tem a forma: • Superposição de ondas propagantes para a direita e para a esquerda (ondas refletidas !) • Velocidade de propagação Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 9 - 2008.1 - IF - UFRJ

Cabos coaxiais: o cabo ideal sem perdas • Impedância característica (Z0): • Z0 é independente do comprimento do cabo ! • Valores de b/a razoáveis → Z0 ~ 50-200 W } Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 9 - 2008.1 - IF - UFRJ

Algumas observações: • A velocidade de propagação do sinal é freqüentemente expressa em termos de seu inverso, o tempo de propagação por unidade de comprimento T= v-1 = (LC)1/2. Esta quantidade é conhecida como o atraso (delay) do cabo e é tipicamente da ordem de 5 ns/m para um cabo padrão de 50 . • Então, num cabo de comprimento l , o tempo de trânsito de pulso, ou seja, o tempo que o pulso leva para propagar de um extremo a outro do cabo é Ttr = l T . Um pulso será considerado rápido se o seu rise time for menor do que Ttr e será lento de o rise time for maior do que Ttr. • Mas por quê 50  ? A impedância ótima (teórica) para atenuação é 77 , enquanto que a melhor impedância para lidar com o máximo de potência é 30 . A média é 53,5  ~ 50 . Cabos de 75  também são muito utilizados porque são próximos a impedância para minimizar a atenuação. Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 9 - 2008.1 - IF - UFRJ

Reflexões • V = f(x-vt)+ g(x+vt)→interferência, distorção, ecos … • Reflexões ocorrem sempre que uma onda propagante encontra um novo meio no qual a velocidade é diferente. • Em meios óticos → mudança do índice de refração. • Em linhas de transmissão → mudança abrupta na impedância característica de uma linha Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 9 - 2008.1 - IF - UFRJ

Reflexões • “Terminando” um cabo • Cabo de impedância característica Z terminado por uma resistência R (a impedância de entrada de algum aparelho eletrônico, por exemplo) • Conforme o sinal atravessa o cabo, a razão V/I deve ser sempre igual a Z por definição. Quando chega à interface, reflexões são formadas de modo a ajustar V/I para a nova impedância característica. Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 9 - 2008.1 - IF - UFRJ

Reflexões na interface (z = 0) Em geral Onde V(t) e I(t) são a tensão e a corrente transmitidos. A partir destas equações encontramos Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 9 - 2008.1 - IF - UFRJ

Casamento de impedâncias • → • Casador de impedâncias (usualmente 50 W) • Terminação em paralelo • Terminação em série Exemplo: um sinal é enviado de um cabo coaxial de impedância Z1 para outro cabo de impedância Z2. Que tipo de terminação deve ser usado de modo a evitar reflexões? Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 9 - 2008.1 - IF - UFRJ

Terminação em paralelo com a carga (shunt termination) • Se Z1 < Z2 Aqui a impedância que o cabo 1 vê deve ser reduzida. Isto implica que devemos adicionar uma resistência R em paralelo ao cabo A combinação deve ser igual à Z1 Z1 = RZ2/(R+Z2) R = (Z1 Z2)/(Z2- Z1) Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 9 - 2008.1 - IF - UFRJ

Terminação em série com a carga • Se Z1 > Z2 A impedância vista pelo cabo 1 deve aumentar. Então somamos uma resistência R em série. Então Z2 + R = Z1 R = Z1 – Z2 Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 9 - 2008.1 - IF - UFRJ

Perdas em cabos coaxiais • Perdas de sinal são devidas à resistência (R) no fio condutor e perda através do dielétrico (G). Um terceiro fator, embora desprezível, é devido a perda por radiação eletromagnética. A blindagem dos cabos coaxiais minimiza bastante este efeito • O efeito de R e G sobre a propagação do sinal pode ser visto retornando à e aplicando o sinal senoidal V=V(z) exp(it) ao cabo, o que leva a Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 9 - 2008.1 - IF - UFRJ

Perdas em cabos coaxiais • Em o número complexo, , é conhecido como a constante de propagação. A solução geral é então •  é geralmente pequeno, de modo que a perda começa a ser um problema para cabos com algumas dezenas de metros. • Há dependência de  e da velocidade de fase v = d/d com com a freqüência . Isto implica uma atenuação diferente nas componentes de freqüência que leva à dispersão do pacote de pulsos. • há ainda uma dependência implícita devido ao fato que R e G também dependem de  Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 9 - 2008.1 - IF - UFRJ

Perdas em cabos coaxiais • Para sinais com f = (/2) 100 kHz, a velocidade é aproximadamente independente da freqüência (veja exercicio 7 da primeira lista), que por sorte é a região de interesse para pulsos rápidos (Fig. 7). • Por outro lado, na região de altas freqüências, R começa a variar com  através do skin effect. De fato, com o aumento de , a corrente começa a se localizar cada vez mais numa camada próxima à superfície do condutor. A área efetiva do condutor é então reduzida, aumentando a resistência. Para um cabo coaxial, resulta em uma resistência por unidade de comprimento que varia aproximadamente com a raiz quadrada da freqüência e inversamente com os raios internos e externos /comprimento onde  é a condutividade,  a permeabilidade, a e b os raios interno e externo do cabo. Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 9 - 2008.1 - IF - UFRJ

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