实验 5 Matlab 自定义函数 及导数应用

1. 实验5 Matlab 自定义函数 及导数应用

2. 1. 学习 Matlab自定义函数； 实验目的： 2.加深理解洛必达法则、极值、最值、单调性。

3. 实验内容： • 学习 Matlab 命令 • 自定义函数 • 验证洛必达法则 • 函数的单调性与极值 • 函数的最值

4. 1.学习Matlab自定义函数命令及求最小值命令 Matlab允许用户将自己定义的新函数加倒已存在Matlab函数库中。新定义函数文件具有扩展名：“.m”，称之为函数 m—文件 函数 m—文件的定义格式为： function 输出参数=函数名（输入参数） 函数体 …… 函数体

5. 例1 我们相建立函数 在 Command Window中键入： syms x;y=x^2+sin(x)+2 当给出x值时，matlab将给出相应的y的值。 不能建立函数关系。

6. 打开 Matlab 文本编辑器，输入： function y=f1(x) y=x^2+sin(x)+2; 存为 f1.m 文件，调用该函数时，输入： syms x;y=f1(x) ans= y=x^2+sin(x)+2

7. fmin(‘fun’,a,b) 或 fminbnd(f,a,b) Matlab 求最小值命令 fmin 调用格式: 给出函数f(x)在(a,b)上的最小值。 求函数的零点命令调用格式： x=fezro(f,x0) x=fzero(f,[a,b]) x0为初值点；[a,b]为初始搜索区间。 返回值为是函数为零的点。

8. 2. 自定义函数 例1 function y=zhengtai(x,a,b) y=1/sqrt(2*pi)*a*exp(-(x-b)^2/2/a^2) 存为 zhengtai.m，调用时可输入命令： y=zhengtai(1,1,0) ans=0.2420

9. 若想画出标准正态分布的密度函数的图像，则输入：若想画出标准正态分布的密度函数的图像，则输入： syms x; ezplot(zhengtai(x,1,0))

10. 例2 解：我们希望当输入 a，b，c 的值时，能得到方程的两个根。在文本编辑器中建立名为 rootquad.m的文件。 function [x1,x2]=rootquad(a,b,c); d=b^2-4*a*c; x1=(-b+sqrt(d))/(2*a); x2=(-b-sqrt(d))/(2*a);

11. [r1 r2]=rootquad(2,3,-7) r1 = 1.2656 r2 = -2.7656 或 f1='2*x^2+3*x-7';x=fzero(f1,-1) x = -2.7656

12. syms a b c x; F=a*x^2+b*x+c; solve(F) ans = [ 1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))] [ 1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))]

13. 3 验证洛必达法则

14. 例3 syms a b x; f=a^x-b^x;g=x;L=limit(f/g,x,0) L = log(a)-log(b) df=diff(f,x);dg=diff(g,x);L1=limit(df/dg,x,0) L1= log(a)-log(b) L=L1

15. 4 函数的单调性与极值 例4 解： 求可导函数的单调区间与极值，就是求导函数的正负区间与正负区间的分界点。 先求导函数的零点，再画出函数图像，根据图像可直观地看出函数的单调区间与极值。 syms x; f=x^3-6*x^2+9*x+3;df=diff(f,x);s=solve(df)

16. s = [ 1] [ 3] ezplot(f,[0,4]) EZPLOT Easy to use function plotter. EZPLOT(f) plots the expression f = f(x) over the default domain -2*pi < x < 2*pi. EZPLOT(f, [a,b]) plots f = f(x) over a < x < b

18. 可建立一个名为 dandiao.m 文件，用来求函数的单调区间。 disp('输入函数(自变量为x)'); syms x; f=input('f(x)='); df=diff(f); s=solve(df); a=[]; for i=1:size(s); a(i)=s(i); end ezplot(f,[min(a)-1,max(a)+1])

19. 5 函数的最值 调用求函数最小值命令 fmin ，可得函数的最小值点。首先必须建立函数的 M—文件 例5 建立函数的 M—文件： function y=f(x); y=(x-3).^2-1; x=fmin(‘f’,0,5) 求最大值时可用命令： x=-fmin(‘-(x-3)^2+1’,0,5)

20. syms x; f='x^3-x^2-x+1'; [x1,minf]=fminbnd(f,-2,2) [x2,maxf]=fminbnd('-x^3+x^2+x-1',-2,2) maxf=-maxf

21. 练习：