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POL1803: Analyse des techniques quantitatives

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Presentation Transcript


Pol1803 analyse des techniques quantitatives l.jpg

POL1803: Analyse destechniques quantitatives

Cours 13

Extensions de la régression


Plan de la s ance l.jpg

Plan de la séance

  • RĂ©gression logistique binaire

  • RĂ©gression logistique multinomiale

  • Commentaires sur l’examen et le TP

  • Estimation Ă  partir de l’équation de rĂ©gression (rĂ©vision et exercices)

  • DisponibilitĂ© pour toutes questions


La r gression logistique binaire l.jpg

La régression logistique binaire

Les variables dépendantes nominales dichotomiques


R gression lin aire appropri e l.jpg

Régression linéaire appropriée


R gression lin aire appropri e6 l.jpg

Régression linéaire appropriée


R gression lin aire inappropri e l.jpg

Régression linéaire inappropriée


R gression lin aire inappropri e8 l.jpg

Régression linéaire inappropriée


R gression lin aire inappropri e9 l.jpg

Régression linéaire inappropriée

  • Problèmes :

    • une mauvaise description des relations entre les variables

    • des coefficients de rĂ©gression, des statistiques t, des coefficients de dĂ©termination et des intervalles d’estimations inutilisables

    • des prĂ©dictions irrĂ©alistes (infĂ©rieures Ă  0 et supĂ©rieures Ă  1)


La r gression non lin aire l.jpg

La régression non-linéaire


La r gression logistique binaire11 l.jpg

La régression logistique binaire

  • DĂ©finition:

    • Outil pour rĂ©sumer les relations entre une variable dĂ©pendante dichotomique et plusieurs variables indĂ©pendantes.

    • Permet de prĂ©dire (estimer) des valeurs inconnues de la variable dĂ©pendante.


La r gression logistique binaire12 l.jpg

La régression logistique binaire

  • Formule:

    ln [p / (1 – p)] = a + b1X1 + b2X2 + ...

    où ln [p / (1 – p)] = transformation logistique de la variable dépendante

    a = Intersection ou constante

    b = Pente ou coefficient de régression

    X1 = Variable indépendante 1

    X2 = Variable indépendante 2


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La régression logistique binaire


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La régression logistique binaire

ln [p / (1 – p)] = a + b1X1 + b2X2 + ...

  • Constante:

    • Score logistique de la variable dĂ©pendante lorsque toutes les variables indĂ©pendantes possèdent la valeur de 0.


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La régression logistique binaire


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La régression logistique binaire

ln [p / (1 – p)] = a + b1X1 + b2X2 + ...

  • Coefficient de rĂ©gression:

    • Le signe d’un coefficient reflète la direction de la relation.

    • La valeur d’un coefficient indique l’effet spĂ©cifique produit par un mouvement d’une unitĂ© sur la variable indĂ©p. sur le score logistique de la variable dĂ©pendante.


La r gression logistique binaire17 l.jpg

La régression logistique binaire


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La régression logistique binaire

ln [p / (1 – p)] = a + b1X1 + b2X2 + ...

  • La statistique Wald:

    • Mesure de la signification statistique de chaque coefficient de rĂ©gression.

    • Pour que le coefficient de rĂ©gression soit statistiquement significatif (95%), la valeur du Wald doit dĂ©passer 3,84.


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La régression logistique binaire


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La régression logistique binaire

ln [p / (1 – p)] = a + b1X1 + b2X2 + ...

  • Le coefficient de dĂ©termination:

    • MesurĂ© par divers types de pseudo-R2.

    • Mesure de la proportion de variation chez la variable dĂ©pendante qui est expliquĂ©e par le modèle d’explication.


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La régression logistique binaire


Un exemple l.jpg

Un exemple


Un exemple23 l.jpg

Un exemple


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Que faire?

  • Variable dĂ©pendante:

    • Action DĂ©mocratique du QuĂ©bec

    • Parti LibĂ©ral du QuĂ©bec

    • Parti QuĂ©bĂ©cois


La r gression logistique multinomiale l.jpg

La régressionlogistique multinomiale

Les variables dépendantes nominales à plus de 2 catégories


R gression logistique multinomiale l.jpg

RĂ©gression logistique multinomiale

  • Équation qui cherche Ă  expliquer, simultanĂ©ment, la probabilitĂ© de choisir chaque choix.

  • Équivalent Ă  l’estimation de plusieurs rĂ©gressions logistiques binaires, une pour chaque combinaison de deux choix.

  • Produit une constante, des coefficients de rĂ©gression, des statistiques Wald, et un coefficient de dĂ©termination.

  • InterprĂ©tation via des valeurs prĂ©dites.


Un exemple27 l.jpg

Un exemple


Un exemple28 l.jpg

Un exemple