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POL1803: Analyse des techniques quantitatives


POL1803: Analyse des techniques quantitatives. Cours 13 Extensions de la régression. Plan de la séance. Régression logistique binaire Régression logistique multinomiale Commentaires sur l’examen et le TP Estimation à partir de l’équation de régression (révision et exercices)

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Presentation Transcript


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POL1803: Analyse destechniques quantitatives

Cours 13

Extensions de la régression


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Plan de la séance

  • Régression logistique binaire

  • Régression logistique multinomiale

  • Commentaires sur l’examen et le TP

  • Estimation à partir de l’équation de régression (révision et exercices)

  • Disponibilité pour toutes questions


La r gression logistique binaire l.jpg

La régression logistique binaire

Les variables dépendantes nominales dichotomiques


R gression lin aire appropri e l.jpg

Régression linéaire appropriée


R gression lin aire appropri e6 l.jpg

Régression linéaire appropriée


R gression lin aire inappropri e l.jpg

Régression linéaire inappropriée


R gression lin aire inappropri e8 l.jpg

Régression linéaire inappropriée


R gression lin aire inappropri e9 l.jpg

Régression linéaire inappropriée

  • Problèmes :

    • une mauvaise description des relations entre les variables

    • des coefficients de régression, des statistiques t, des coefficients de détermination et des intervalles d’estimations inutilisables

    • des prédictions irréalistes (inférieures à 0 et supérieures à 1)


La r gression non lin aire l.jpg

La régression non-linéaire


La r gression logistique binaire11 l.jpg

La régression logistique binaire

  • Définition:

    • Outil pour résumer les relations entre une variable dépendante dichotomique et plusieurs variables indépendantes.

    • Permet de prédire (estimer) des valeurs inconnues de la variable dépendante.


La r gression logistique binaire12 l.jpg

La régression logistique binaire

  • Formule:

    ln [p / (1 – p)] = a + b1X1 + b2X2 + ...

    où ln [p / (1 – p)] = transformation logistique de la variable dépendante

    a =Intersection ou constante

    b =Pente ou coefficient de régression

    X1 =Variable indépendante 1

    X2 =Variable indépendante 2


La r gression logistique binaire13 l.jpg

La régression logistique binaire


La r gression logistique binaire14 l.jpg

La régression logistique binaire

ln [p / (1 – p)] = a + b1X1 + b2X2 + ...

  • Constante:

    • Score logistique de la variable dépendante lorsque toutes les variables indépendantes possèdent la valeur de 0.


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La régression logistique binaire


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La régression logistique binaire

ln [p / (1 – p)] = a + b1X1 + b2X2 + ...

  • Coefficient de régression:

    • Le signe d’un coefficient reflète la direction de la relation.

    • La valeur d’un coefficient indique l’effet spécifique produit par un mouvement d’une unité sur la variable indép. sur le score logistique de la variable dépendante.


La r gression logistique binaire17 l.jpg

La régression logistique binaire


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La régression logistique binaire

ln [p / (1 – p)] = a + b1X1 + b2X2 + ...

  • La statistique Wald:

    • Mesure de la signification statistique de chaque coefficient de régression.

    • Pour que le coefficient de régression soit statistiquement significatif (95%), la valeur du Wald doit dépasser 3,84.


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La régression logistique binaire


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La régression logistique binaire

ln [p / (1 – p)] = a + b1X1 + b2X2 + ...

  • Le coefficient de détermination:

    • Mesuré par divers types de pseudo-R2.

    • Mesure de la proportion de variation chez la variable dépendante qui est expliquée par le modèle d’explication.


La r gression logistique binaire21 l.jpg

La régression logistique binaire


Un exemple l.jpg

Un exemple


Un exemple23 l.jpg

Un exemple


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Que faire?

  • Variable dépendante:

    • Action Démocratique du Québec

    • Parti Libéral du Québec

    • Parti Québécois


La r gression logistique multinomiale l.jpg

La régressionlogistique multinomiale

Les variables dépendantes nominales à plus de 2 catégories


R gression logistique multinomiale l.jpg

Régression logistique multinomiale

  • Équation qui cherche à expliquer, simultanément, la probabilité de choisir chaque choix.

  • Équivalent à l’estimation de plusieurs régressions logistiques binaires, une pour chaque combinaison de deux choix.

  • Produit une constante, des coefficients de régression, des statistiques Wald, et un coefficient de détermination.

  • Interprétation via des valeurs prédites.


Un exemple27 l.jpg

Un exemple


Un exemple28 l.jpg

Un exemple