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POL1803: Analyse des techniques quantitatives. Cours 13 Extensions de la régression. Plan de la séance. Régression logistique binaire Régression logistique multinomiale Commentaires sur l’examen et le TP Estimation à partir de l’équation de régression (révision et exercices)

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POL1803: Analyse des techniques quantitatives

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Presentation Transcript


POL1803: Analyse destechniques quantitatives

Cours 13

Extensions de la régression


Plan de la séance

  • Régression logistique binaire

  • Régression logistique multinomiale

  • Commentaires sur l’examen et le TP

  • Estimation à partir de l’équation de régression (révision et exercices)

  • Disponibilité pour toutes questions


La régression logistique binaire

Les variables dépendantes nominales dichotomiques


Régression linéaire appropriée


Régression linéaire appropriée


Régression linéaire inappropriée


Régression linéaire inappropriée


Régression linéaire inappropriée

  • Problèmes :

    • une mauvaise description des relations entre les variables

    • des coefficients de régression, des statistiques t, des coefficients de détermination et des intervalles d’estimations inutilisables

    • des prédictions irréalistes (inférieures à 0 et supérieures à 1)


La régression non-linéaire


La régression logistique binaire

  • Définition:

    • Outil pour résumer les relations entre une variable dépendante dichotomique et plusieurs variables indépendantes.

    • Permet de prédire (estimer) des valeurs inconnues de la variable dépendante.


La régression logistique binaire

  • Formule:

    ln [p / (1 – p)] = a + b1X1 + b2X2 + ...

    où ln [p / (1 – p)] = transformation logistique de la variable dépendante

    a =Intersection ou constante

    b =Pente ou coefficient de régression

    X1 =Variable indépendante 1

    X2 =Variable indépendante 2


La régression logistique binaire


La régression logistique binaire

ln [p / (1 – p)] = a + b1X1 + b2X2 + ...

  • Constante:

    • Score logistique de la variable dépendante lorsque toutes les variables indépendantes possèdent la valeur de 0.


La régression logistique binaire


La régression logistique binaire

ln [p / (1 – p)] = a + b1X1 + b2X2 + ...

  • Coefficient de régression:

    • Le signe d’un coefficient reflète la direction de la relation.

    • La valeur d’un coefficient indique l’effet spécifique produit par un mouvement d’une unité sur la variable indép. sur le score logistique de la variable dépendante.


La régression logistique binaire


La régression logistique binaire

ln [p / (1 – p)] = a + b1X1 + b2X2 + ...

  • La statistique Wald:

    • Mesure de la signification statistique de chaque coefficient de régression.

    • Pour que le coefficient de régression soit statistiquement significatif (95%), la valeur du Wald doit dépasser 3,84.


La régression logistique binaire


La régression logistique binaire

ln [p / (1 – p)] = a + b1X1 + b2X2 + ...

  • Le coefficient de détermination:

    • Mesuré par divers types de pseudo-R2.

    • Mesure de la proportion de variation chez la variable dépendante qui est expliquée par le modèle d’explication.


La régression logistique binaire


Un exemple


Un exemple


Que faire?

  • Variable dépendante:

    • Action Démocratique du Québec

    • Parti Libéral du Québec

    • Parti Québécois


La régressionlogistique multinomiale

Les variables dépendantes nominales à plus de 2 catégories


Régression logistique multinomiale

  • Équation qui cherche à expliquer, simultanément, la probabilité de choisir chaque choix.

  • Équivalent à l’estimation de plusieurs régressions logistiques binaires, une pour chaque combinaison de deux choix.

  • Produit une constante, des coefficients de régression, des statistiques Wald, et un coefficient de détermination.

  • Interprétation via des valeurs prédites.


Un exemple


Un exemple


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