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26.3 实际问题与二次函数( 2 ) - PowerPoint PPT Presentation


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26.3 实际问题与二次函数( 2 ). 探究 : 计算机把数据存储在磁盘上,磁盘是带有磁性物质的圆盘,磁盘上有一些同心圆轨道,叫做磁道,如图,现有一张半径为 45mm 的磁盘.. ( 1 )磁盘最内磁道的半径为 r mm ,其上每 0.015mm 的弧长为 1 个存储单元,这条磁道有多少个存储单元?. ( 2 )磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于 0.3mm ,磁盘的外圆周不是磁道,这张磁盘最多有多少条磁道?. ( 3 )如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同.最内磁道的半径 r 是多少时,磁盘的存储量最大?. y. 30. A. D. 25. x. y. 20.

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26.3 实际问题与二次函数(2)


探究:计算机把数据存储在磁盘上,磁盘是带有磁性物质的圆盘,磁盘上有一些同心圆轨道,叫做磁道,如图,现有一张半径为45mm的磁盘.

(1)磁盘最内磁道的半径为rmm,其上每0.015mm的弧长为1个存储单元,这条磁道有多少个存储单元?

(2)磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm,磁盘的外圆周不是磁道,这张磁盘最多有多少条磁道?

(3)如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同.最内磁道的半径r是多少时,磁盘的存储量最大?


y

30

A

D

25

x

y

20

15

C

B

10

5

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1o

x

(1)请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。

(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大?

(0<x<10)


如图,用长20米的篱笆围成一个一面靠

墙的长方形的菜园,设菜园的宽为x米,面

积为y平方米。

D

A

B

C

(1)求y与x的函数关系式及

自变量的取值范围;

(2)怎样围才能使菜园的面积最大?

最大面积是多少?


如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米。

(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围;

(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?

(3)若墙的最大可用长度为8米,则求围成花圃的最大面积。

A

D

B

C

(2)当x= 时,S最大值= =36(平方米)

(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米

∴ 花圃宽为(24-4x)米

解:

∴ S=x(24-4x)

=-4x2+24 x (0<x<6)

(3) ∵墙的可用长度为8米

∴ 0<24-4x ≤6 4≤x<6

∴当x=4cm时,S最大值=32 平方米


想一想P62

1

C

D

30m

A

B

40m

何时面积最大

  • 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上.

M

  • (1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示?

  • (2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?

N


想一想P63

3

M

H

C

30m

G

B

D

P

40m

A

N

何时面积最大

  • 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.

  • (1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示?

  • (2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?

xm

bm


做一做P62

5

x

x

y

何时窗户通过的光线最多

  • 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?


C

C

F

G

F

A

B

B

A

x

E

E

D

(D)

图14—1

图14—2

C

B

A

备选图一

C

B

A

备选图二

例2:有一根直尺的短边长2cm,长边长10cm,还有一块锐角为45°的直角三角形纸板,其中直角三角形纸板的斜边长为12cm.按图14—1的方式将直尺的短边DE放置在与直角三角形纸板的斜边AB上,且点D与点A重合.若直尺沿射线AB方向平行移动,如图14—2,设平移的长度为x(cm),直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S cm 2).

(1)当x=0时,S=_____________;

当x = 10时,S =______________;

(2)当0<x≤4时,如图14—2,求S与x的函数关系式;

(3)当6<x<10时,求S与x的函数关系式;

(4)请你作出推测:当x为何值时,阴影部分的面积最大?并写出最大值.


A

D

O

C

B

练一练:

1.某工厂为了存放材料,需要围一个周长160米的矩形场地,问矩形的长和宽各取多少米,才能使存放场地的面积最大。

2.窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等于6cm,要使窗能透过最多的光线,它的尺寸应该如何设计?


D

A

120º

B

C

3.用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做一个水槽,水槽的横断面为底角120º的等腰梯形。要使水槽的横断面积最大,它的侧面AB应该是多长?


A

M

B

F

P

N

D

C

E

4.如图3,规格为60 cm×60 cm的正方形地砖在运输过程中受损,断去一角,量得AF=30cm,CE=45 cm。现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN。

(1)设BN=x,BM=y,请用含x的代数式表示y,并写出x的取值范围;

(2)请用含x的代数式表示S,并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图;

(3)利用函数图象回2答:当x取何值时,S有最大值?最大值是多少?

图3


D

C

Q

B

A

P

5.在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动,同时,点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动,回答下列问题:

(1)运动开始后第几秒时,△PBQ的面积等于8cm2

(2)设运动开始后第t秒时,五边形APQCD的面积为Scm2,写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;

t为何值时S最小?求出S的最小值。


6.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,点C的坐标为(4,0),∠AOC=60°,垂直于x轴的直线l从y轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).

(1)求A、B两点的坐标;

(2)设△OMN的面积为S,直线l运动时间为t秒(0≤t≤6),试求S 与t的函数表达式;

(3)在题(2)的条件下,t为何值时,S的面积最大?最大面积是多少?


2)设此二次函数的图象

与x轴的另一个交点为C,

当△AMC的面积为△ABC

的 倍时,求a的值。

5

4

2

7.二次函数y=ax +bx+c的图象的一部分如图所示,已知它的顶点M在第二象限,且经过点A(1,0)和点B(0,1)。(04杭州)

(1)请判断实数a的取值范围,并说明理由;

-1<a<0

y

1

B

A

O

1

x


议一议

4

“二次函数应用” 的思路

  • 回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解决问题的过程,你能总结一下解决此类问题的基本思路吗?与同伴交流.

1.理解问题;

2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;

3.用数学的方式表示出它们之间的关系;

4.做数学求解;

5.检验结果的合理性,拓展等.


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