TECHNISCHE UNIVERSITÄT DRESDEN

1. TECHNISCHE UNIVERSITÄT DRESDEN Maschinenwesen Festkörpermechanik Getriebelehre Angenäherte Getriebesynthese - Standardaufgabe der nichtlinearen OptimierungDresdener Lösungsstrategie APPROX für Windows Prof.Dr.-Ing.habil. Heinz Strauchmann Ermittlung der Fehlerfunktion f(X): Fehler zugeordneter Punkte zwischen Ist- und Sollkurve Ermittlung der optimalen Lösung X*: Isoflächen der Zielfunktion F(X) mit Iterationsverlauf zum Minimum

2. Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows Lösungsstrategie zur Getriebesynthese Die angenäherte (approximative) Getriebesyntheseist eine Standardaufgabe der nichtlinearen Optimierung! Die erforderliche Zielfunktion F(X) wird aufgabengebunden und rechner- intern aus einerFehlerfunktion f(X) zusammengesetzt, die zugeordnete Wertepaare der Übertragungsfunktionen oder Führungsbahnen des Aus-gangsgetriebes (Istwerte) und der zu realisierenden Sollwerte enthält. Zur Erstellung der Fehlerfunktion werden gewichtete Approximations-kriterien von Gauß und Tschebyschev verwendet. Die gegebenen Sollwertesind in einen Forderungskatalog einzutragen, in dem auch differentialgeometrische Zusammenhänge zwischen den Funktionen des Ausgangsgetriebes berücksichtigt werden. Der minimale Übertragungswinkel des Gesamtgetriebes wird als nicht-lineare Restriktionsfunktion (Nebenbedingung) einbezogen. Zur Transformation unzulässiger Komponentendes Variablenvektors X in das Gebiet zulässiger Lösungen wird eine Straffunktion S(X) verwendet. Mit Hilfe ableitungsfreier Optimierungsstrategienwird eine Lösungsmenge bereitgestellt, aus der sich über weitere Bewertungkriterien die praxis-wirksame Variante ergibt.

3. F(X):= Minimum! X  A := ( X  Rn : gj (X)  0, j = 1,2, ... , m ) Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows Standardaufgabe der nichtlinearen Optimierung mathematische Formulierung Grafische Interpretation Optimierungsstrategien nichtlineare NB lineare NB • Nelder-Mead • Monte Carlo • Gauß-Seidel • Hooke-Jeeves achsenparallele NB F(X) Zielfunktion g(X) Restriktionsfunktionen

4. F(X):= Minimum! X  A := ( X  Rn : gj (X)  0, j = 1,2, ... , m ) Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows Standardaufgabe der nichtlinearen Optimierung getriebetechnische Formulierung Zielfunktionsbildung F(X) über Fehler- und Straffunktion f2 f1 F(X) = f(X) + S(X) f7 Fehlerfunktion nach Gauß f11 m= 11

5. Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows APPROX für Windows APPROX für Windows Vorbetrachtungen zur Getriebesynthese Der optimale Entwurf (Getriebeauslegung)für die zu realisierenden Übertragungs- und Führungsaufgaben ist in starkem Maße von der Getriebestruktur und im Allgemeinen nur näherungsweise zu realisieren [1]. Bei der Bewertung und Auswahl eines praxiswirksamen Getriebes aus der erzeugten Variantenmenge wird unter Berücksichtigung kinematischer, kinetostatischer und konstruktiver Aspekte u.a. auf folgende Kriterien zurückgegriffen: • Güte der Bewegungs- und Kraftübertragung • Umlauf- und Bewegungsfähigkeit • Übertragungswinkel aller Gliedergruppen • Platzbedarf und Kollisionsverhalten [1] Volmer, Johannes: Getriebetechnik-Grundlagen

6. Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows Aufgabenstellungen zur Getriebesynthese [2], [3] Die in der jeweiligen Aufgabenstellung formulierten Forderungen sind durch Übertragungs- oder Führungsgetriebe zu realisieren. • Übertragungsgetriebe Übertragungsfunktionen/ Bewegungsgrößen einschließlich Sonderfälle • Führungsgetriebe Koppel- oder schwingenpunktgesteuerte Führungsbahnen/ Ebenenlagen Von großer Bedeutung für die Lösung von Aufgaben der angenäherten Getriebesynthese ist die dem Bemessungsvorgang vorgeschaltete Funktions-Strukturanalyse. Bei dieser Teilgabe sollte auf Wissens- speicher, Methoden der Konstruktionssystematik und eigene Erfahrungen zurückgegriffen werden. [2] Luck, K.; Modler, K.-H.: Getriebetechnik/ Analyse-Synthese-Optimierung [3] Braune, R.: Erfahrungen mit der Nutzung von klassischen Methoden der Getriebesynthese bei der rechnergestützten Getriebeoptimierung

7. Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows Grundaufgaben der Getriebesynthese allgemeine Formulierung

8. Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows Einfaches Synthesebeispiel zur Präsentation der Lösungsstrategie Optimaler Entwurf eines 6-gliedrigen Koppelgetriebes mit drehendem Antrieb und schiebendem Abtrieb zur Realisierungvon Umkehrlagen Präzisierte Aufgabenstellung • Übertragungsfunktion 0. Ordnung mit vier Umkehrlagen • Amplitudenwerte der translatorischen Abtriebsbewegung • Zeitliche Zuordnung der Umkehrlagen zur Antriebsbewegung • Günstiger Beschleunigungsverlauf des Abtriebsgleitsteines • Kompakte Baugröße • Minimaler Übertragungswinkels des Gesamtgetriebes

9. Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows (1) Getriebesynthese mit Funktions-Strukturanalyse Sollkurve mit vier Umkehrlagen

10. Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows Schritt 1 Die Erkenntnis, dass zur Steuerung des Gleitsteines einer nach- geschalteten Gliedergruppe der Koppelpunkt eines vorgeschalteten Teilgetriebes wegen seiner „in sich verschlungenen“ Koppelkurve zweckmäßig ist, empfiehlt die Verwendung einer Doppelkurbel oder umlaufenden Kurbelschleife als Vorschaltgetriebe. Für die folgende Präsentation wird die Doppelkurbel als klassisches Vorschaltgetriebe verwendet.

11. Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows Doppelkurbel als Vorschaltgetriebe

12. Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows Schritt 2 Die vom Koppelpunkt der Doppelkurbel gesteuerte Gliedergruppe wird aus anwendungstechnischen Gründen so positioniert, dass die Schubrichtung des Gleitsteines parallel zur x-Achse des Rastsystems liegt. Mit dieser Struktur- und Abmessungskonstellation für das Ausgangs- getriebe ist jedoch nur folgender Verlauf von s = s() zu realisieren: Ausgangsgetriebe Übertragungsfunktion 0. Ordnung

13. Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows Schritt 3 Die Formulierung der Optimierungsaufgabe setzt die Bearbeitung folgender Teilaufgaben voraus: •Festlegung der Getriebeart (Übertragungs-/ Führungsgetriebe) •Forderungskatalog unter Beachtung der funktionalen Zusammen- hänge zwischen den Übertragungsfunktionen 0. bis 2. Ordnung •Abmessungen/ Antriebsgrößen als Elemente des Variablenvektor •Variationsbereich für die Elemente (Komponenten) des Vektors •MinimalerÜbertragungswinkel des Gesamtgetriebes als Sollwert der nichtlinearen Nebenbedingung Weitere Kriterien sind die relativen Werteänderung der einzelnen Komponenten des Variablenvektors X und der Zielfunktion F(X).

14. Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows Forderungen an die vier Umkehrlagen Variablenzuordnung, Abmessungen, Schranken

15. Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows APPROX für Windows Schritt 4 • Erstellen derStartversionfür den Optimierungsprozess unter Einbeziehung des Ausgangsgetriebes und der vorgegebenen Forderungen an die Übertragungsfunktionen. • Interaktive Bearbeitung der angenäherten Syntheseaufgabe als Standardaufgabe der nichtlinearen Optimierung. Das Ergebnis weist im Allgemeinen eine Teilmenge von Getrieben auf. • Auswahl eines praxiswirksamen Getriebes unter Einbeziehung weiterer Bewertungskriterien, z.B. Platzbedarf, Beschleunigungs- spitzen des Gleitsteines, erreichter minimaler Übertragungswinkel.

16. Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows Ergebnisse der Getriebesynthese (OPTIMA) Der Optimierungsprozess wird mit derStrategievon Nelder-Mead realisiert und führt mit guter Annäherung an ein lokales Optimum. Isoflächen der Zielfunktion F(X), Iterationsverlauf, optimale Komponenten für F(X*) = 0!

17. Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows Ergebnisse der Getriebesynthese (APPROX) Das ermittelte Getriebe stellt eine Variante dar, die alle Forderungen erfüllt. Durch Veränderungen der Variationsbereiche für die Variablen und des anzustrebenden minimalen Übertragungswinkels besteht die Möglichkeit, weitere lokale Lösungen zu finden. Übertragungsfunktion 0. Ordnung Optimiertes Getriebe mit vorgeschalteter Doppelkurbel

18. Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows (2) Getriebesynthese ohne Funktions-Strukturanalyse Für den Fall, dass keine Ergebnisse von Voruntersuchungen zur Verfügung stehen, wird ein Koppelgetriebe mit drehendem Antrieb und schiebendem Abtrieb sowie beliebigen Abmessungen als Ausgangsgetriebe zur Verfügung gestellt. Aus den Ergebnissen der Getriebeanalyse z.B. mit einer vorgeschal- teten Kurbelschwinge ist zu erkennen, dass die Übertragungsfunktion ÜF(0) den Anforderungen an die Vorgaben nicht gerecht wird. Die anschließende Synthese bringt dann aber auch für diese Struktur das gewünschte Ergebnis. Ausgangsgetriebe Übertragungsfunktion 0. Ordnung

19. Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows Ergebnisse der Getriebesynthese (OPTIMA) Der Optimierungsprozess wird mit derStrategievon Nelder-Mead realisiert und führt mit guter Approximationsgüte vom Startpunkt X0 aus zu einem lokalen Optimum X*. Isoflächen der Zielfunktion F(X), Iterationsverlauf, optimale Komponenten für F(X*) = 0!

20. Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows Ergebnisanalyse der Getriebesynthese (APPROX) Auch dieses Getriebe stellt eine mögliche praxiswirksame Variante dar, die alle vorgegebenen kinematischen Forderungen und Bedingungen erfüllt. Natürlich kann auch mit einer Kurbelschwinge in der Struktur des Ausgangs- getriebes ein Getriebe mit vorgeschalteter Doppelkurbel synthetisiert werden. Voraussetzung dafür ist, den Variationsbereich der Kurbel im Verhältnis zum Gestell entsprechend anzupassen, also Gestell als kürzestes Getriebeglied. Übertragungsfunktion 0. Ordnung Getriebe mit vorgeschalteter Kurbelschwinge

21. Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows Zusammenstellung möglicher 6-gliedriger Getriebe … Kurbelschleife mit vorgeschalteter Doppelkurbel … Kurbelschwinge Übertragungsfunktion (realisierte Sollkurve)

22. Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows Diese Lösungsstrategie stellt in Verbindung mit dem Programmpaket APPROX für Windows eine Möglichkeit zur rechnergestützten Bearbeitung von Syntheseaufgaben in der Getriebetechnik dar. Für ein Getriebetechnisches Praktikum stehen zahlreiche Aufgabenstellungen aus Lehre und Praxis zur Verfügung.

24. Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows

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