1 / 63

Iz vsebine

Iz vsebine. Osnovno o modeliranju kamere Direktna linearna transformacija (DLT) Kalibracija kamere (DLT, Tsai) Rekonstrukcija – “nazaj v prizor” Še nekaj pogledov na modeliranje kamere Distorzija leče. Geometrijski modeli kamer. Zanima nas, kako se točke v prostoru

thom
Download Presentation

Iz vsebine

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Iz vsebine • Osnovno o modeliranju kamere • Direktna linearna transformacija (DLT) • Kalibracija kamere (DLT, Tsai) • Rekonstrukcija – “nazaj v prizor” • Še nekaj pogledov na modeliranje kamere • Distorzija leče

  2. Geometrijski modeli kamer • Zanima nas, kako se točke v prostoru • preslikajo (projicirajo) v sliko. • Modeliramo preslikavo 3D prizora v 2D • slikovno ravnino.

  3. Slikovna ravnina Y X o x O y p f Z Geometrijski modeli kamer Centralno projekcijski (perspektivni) model P=(X,Y,Z)

  4. Geometrijski modeli kamer Centralno projekcijski (perspektivni) model X Y P p O y x o f Z Slikovna ravnina

  5. Geometrijski modeli kamer Šibko perspektivni model (angl. Week Perspective) • Debelina predmeta majhna v primerjavi z razdaljo, Z << Z. • Tanki (planarni) predmeti in/ali na primerno veliki razdalji. • Ortografska (m=1) projekcija s skaliranjem (m < 1).

  6. u v v u Geometrijski modeli kamer • (Digitalno) sliko sestavlja polje slikovnih elementov (pikslov). • Slikovne koordinate so diskretne, izražene v “pikslih”, (u, v). • Za veliko praktičnih primerov zadostuje, • da določimo u , v (oziroma fu , fv) ali mu, mv.

  7. Geometrijski modeli kamer • Položaj točke P v prostoru (koordinate X, Y, Z ) • smo podajali glede na koordinatni sistem (k.s.) kamere. • Koordinatni sistem kamere pa ni direktno dosegljiv. P(X,Y,Z) p Y O Z X

  8. Z X Y P(X,Y,Z) V p(u,v) O U Geometrijski modeli kamer • Položaj predmeta (P) raje definiramo v zunanjem – • “svetovnem” - referenčnem k.s., v katerem so koordinate • (direktno) merljive. • k.s. npr. definirajo stene/tla prostora, predmet pravilne • oblike (kvader), stroj, robot, ... • Preslikava 3D -> 2D: • Zasuk, premik v k.s. kamere • Projekcija v slikovno ravnino

  9. Geometrijski modeli kamer • Parametri kamere: • Zunanji (angl. Extrinsic, External): • položaj in smer kamere (k.s. kamere) • glede na poznan zunanji koordinatni • sistem (referenčni k.s.) • Notranji (angl. Intrinsic, Internal): • parametri, ki povezujejo slikovne • koordinate pikslov s k.s. kamere. • Vsega skupaj 11 ali več parametrov: • premik (3), zasuk (3), • goriščna razdalja (1), optično središče slike (2), • velikost piksla (2). • K tem (po potrebi) dodamo še distorzijo leče: • odvisno od modela (1 – 5 parametrov).

  10. Iz vsebine Direktna linearna transformacija (DLT)

  11. Z Y X P(X,Y,Z) Direktna linearna transformacija Načeloma iščemo preslikavo T: 32 P  p a V p(u,v,0) b o(u0,v0,0) O(X0,Y0,Z0) O(U0,V0,f) W U

  12. P a V p b O(X0,Y0,Z0) o(U0,V0,f) W U Direktna linearna transformacija Kolinearnost vektorjev a in b: b= ca, c > 0 (skalar) b izrazimo v k.s. kamere, b(Ub,Vb,Wb) a izrazimo v zunanjem k.s.,a(Xa,Ya,Za) b= p(U,V,W=0) – o(U0,V0,W0=f) a=P(X,Y,Z) – O(X0,Y0,Z0) b (Ub,Vb,Wb) = c Ra(Xa,Ya,Za) R = rotacijska matrika p–o = c R (P–O)

  13. Direktna linearna transformacija P(X,Y,Z) Zapišimo p–o = c R (P–O) v komponentni obliki: a V p(U,V,0) b O(X0,Y0,Z0) O(U0,V0,0) O(U0,V0,f) W U

  14. Direktna linearna transformacija Vstavimo izraz za c v prvi dve enačbi: Diskretiziramo slikovni koordinati: (u0, v0 ) = točka, kjer optična os prebada slikovno ravnino Velikost piksla(u, v)- faktorja skaliranja – sta v horizontalni in v vertikalni smeri na splošno različna.

  15. Direktna linearna transformacija Standardna in bolj pregledna oblika zapisa: Li (i = 1,2,...,11) so t.i. parametri DLT

  16. Parametri DLT

  17. Ponazoritev izpeljave za u

  18. DLT + distorzija leče (Pravzaprav bi morali pisati u = ud+ u) • u,v:Distorzija leče (odvisna od u,v) • (u,v) = (u(u,v),v(u,v)) • Modeliranje distorzije prinese 1,2, ali • celo več dodatnih parametrov in • nelinearnost.

  19. Iz vsebine • Kalibracija kamere • Metoda 1 (DLT) • Določitev parametrov preslikave • Rekonstrukcija - določanje koordinat točk v • prostoru. • Metoda 2 (Po Tsai-u)

  20. Iz vsebine Kalibracija - Metoda 1 (DLT)

  21. Z Y X P(X,Y,Z) DLT enačbe (še enkrat) a V p(u,v,0) b o(u0,v0,0) O(X0,Y0,Z0) O(U0,V0,f) W U

  22. DLT parametri(še enkrat)

  23. DLT kalibracija Iščemo neznane vrednosti Li(i=1,2,....,11)

  24. DLT kalibracija • Enačbi točke: poznamo koordinate točke v • prostoru in koordinati iste točke v slikovni • ravnini, iščemo neznane parametre modela. • Vsaka točka prispeva dve enačbi. • Neznanih parametrov je 11. • Potrebujemo vsaj 6 “kontrolnih” oziroma • “kalibracijskih” točk. • V praksi jih vzamemo (čim)več.

  25. DLT kalibracija Vektor b Matrika A

  26. DLT kalibracija • Iščemo rešitev predoločenega sistema • enačb (več enačb kot neznank). • Metoda najmanjših kvadratov.

  27. DLT kalibracija, X0,Y0,Z0

  28. DLT kalibracija, X0,Y0,Z0

  29. DLT kalibracija, X0,Y0,Z0

  30. DLT kalibracija, X0,Y0,Z0

  31. DLT kalibracija, u0,v0 1 Zahtevamo ortogonalnost rotacijske matrike R Rotacijska matrika R = [rij] je ortogonalna matrika, RT R = I, (ohranja razdalje).

  32. DLT kalibracija, u0,v0 Pogoji ortogonalnosti – računamo u0 0 1

  33. DLT kalibracija, u0,v0 Pogoji ortogonalnosti – za v0 1 0

  34. DLT kalibracija, u0,v0 Pogoji ortogonalnosti - u0,v0

  35. DLT kalibracija, R=[rij]

  36. DLT kalibracija, R=[rij]

  37. DLT kalibracija, R=[rij]

  38. DLT kalibracija, R=[rij] fu in fv še ne poznamo

  39. DLT kalibracija, fu in fv Pogoji ortogonalnosti

  40. DLT kalibracija, povzetek -Kalibracijski “vzorec” ->Xi,Yi,Zi,(i=1,...,N) Točke ne smejo biti koplanarne. Točke morajo dobro “pokriti” delovni prostor. -Slika vzorca, obdelava ->ui,vi,(i=1,...,N) -Xi,Yi,Zi,ui,vi,LS metoda ->L1,...,L11 -L1,...,L11->X0,Y0,Z0 -L1,...,L11, ortogonalnost ->u0,v0 -L1,...,L11,u0,v0,->fu,fv -L1,...,L11,u0,v0,fu,fv ->R=[rij]

  41. Kalibracija,... • Na točnost kalibracije direktno vpliva točnost kalibracijskega vzorca. • Praktično pravilo: toleranca vzorca naj bo vsaj za velikostni razred • boljša od zahtevane merilne točnosti. • Kalibracijske točke naj bodo razporejene po vsem prostoru in take, • da jih je moč detektirati (v sliki) zanesljivo in točno. Tipičen • kalibracijski vzorec je kvader poslikan s šahovnico. • Posnamemo lahko tudi več slik. • Še enkrat povejmo: • ko je sistem kalibriran, ne smemo ničesar več spreminjati.

  42. Kalibracija,... • Nekatere raziskave so šle tudi v smeri postopkov dinamične kalibracije. • Sistematično spreminjanje (nekaterih) parametrov sistema, kalibracije in • modeliranja sprememb (R. Wilson) “aktivni vid”. • Če nekatere od parametrov že poznamo, jih nima smisla kalibrirati. • Če je prizor 2D (Z=0), vzamemo 2D (npr. DLT) model. Ni treba, da bi • bili delovna površina in slikovna ravnina vzporedni. • Nekatere raziskave so šle tudi v smeri delne (šibke) kalibracije, • nekalibrirani sistemi pa so aktivno raziskovalno področje nasploh.

  43. Kalibracija,... • Napako kalibracije se da ovrednotiti: • V slikovnem prostoru: enostavno preslikamo kontrolne točke v sliko • in izračunamo srednje kvadratično odstopanje izračunanih od • izmerjenih vrednosti. • Še bolje da uporabimo kontrolne točke, ki za kalibracijo • niso bile uporabljene. • V zunanjem prostoru: potrebna je rekonstrukcija.

  44. Določanje X,Y,Z • Kamera je sedaj “kalibrirana” • Dokler ne spremenimo postavitve (obrnemo obroček na • objektivu, premaknemo kamero, ... • Določanje položaja predmeta: • Poznamo parametre modela L • Poznamo slikovne koordinate u,v • Iščemo koordinate točk v prizoru X,Y,Z • DLT model nam slika prostorske koordinate v slikovne. • Rabimo obratno preslikavo. • Kako?

  45. Položaj predmeta X,Y,Z Ponovno obrnemo enačbi DLT

  46. Položaj predmeta X,Y,Z V matrični obliki: Vsaka točka v sliki (u,v) prispeva dve enačbi, toda prinese tri neznanke (X,Y,Z)

  47. Položaj predmeta X,Y,Z Potrebujemo dodatne omejitve ... ali več informacije

  48. Položaj predmeta X,Y,Z Pomaga več slik, več (m > 1) kamer ene in iste točke v prostoru. Enačbe spet rešimo z metodo najmanjših kvadratov

  49. Položaj predmeta X,Y,Z • “Postavimo” (kalibrirane) kamere • Potrebujemo vsaj dve sliki (dve kameri) • Posnamemo slike istega prizora • Sedaj imamo več slik istega prizora • Analiziramo slike (vsako zase) • Določimo koordinate “pomembnih” točk v slikah • Bistven problem: katere točke v teh slikah upodabljajo • isto točko prizora? • Problem korespondence – stereo ujemanja • Stereo primerjanje

More Related