Funktioner
Sponsored Links
This presentation is the property of its rightful owner.
1 / 12

Funktioner PowerPoint PPT Presentation


  • 73 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Funktioner. Graf og forskrift. Venstreklik p å musen for at komme videre. (2). 1. (1). 1. Koordinatsystem. S æ dvanligt koordinatsystem. Pilene p å akserne angiver, at tallene vokser i pilens retning. 2.aksen (y- aksen). 2. Kvadrant. 1. Kvadrant. O(0,0) kaldes Origo.

Download Presentation

Funktioner

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Funktioner

Graf og forskrift

Venstreklik på musen for at komme videre


(2)

1

(1)

1

Koordinatsystem

Sædvanligt koordinatsystem

Pilene på akserne angiver, at tallene vokser i pilens retning

2.aksen (y- aksen)

2. Kvadrant

1. Kvadrant

O(0,0) kaldes Origo

Akserne deler planen i 4 kvadranter

O

1.aksen (x- aksen)

3. Kvadrant

4. Kvadrant

På hver akse skal angives en enhed


12

12

11

11

10

10

100

110

100

110

Koordinatakserne behøver ikke skære hinanden i Origo og have samme enhed

Når to værdier er valgt på en akse, er enheden også fastlagt og alle andre værdier på aksen kan bestemmes derudfra

0


(2)

S

12

11

T

10

(1)

10

20

(2)

P

Q

11

(1)

M

-1

1

9

R

Et punkt i planen angives ved et talpar (a,b), hvor a aflæses ved at gå lodret ned på 1.aksen og b aflæses ved at gå vandret ud på 2.aksen.

(-10,12)

(a, b) kaldes punktets koordinatsæt

a kaldes punkets 1.koordinat og b kaldes punktets 2.koordinat

(15,11)

-10

15

Aflæs koordinatsættet for punkterne Q og M

Q (6,11.5) og M (-3,9.5)

Afsæt punkterne P(-2,12) og R(4,8.5)


1

2

3

5

7

10

8

x

1

2

3

5

7

10

8

x

3

6

9

15

21

30

27

3

5

7

11

15

21

9

x

Lars

Jill

Silas

Danny

Ida

Sarah

David

6

8

22

25

26

11

01

Tabeller benyttes til at angive sammenhørende værdier (fx talpar)

Meget tit er der et fast "mønster" i tabeller - prøv om I kan finde det i nedenstående tabeller og udfylde de manglende pladser.

9

4

24

3x

17

2x+1

Frederik

20

x's klassenummer

Hvis tabelværdierne er tal, kan de sammenhørende talværdier angves som punkter i et koordinatsystem - husk akse-angivelselser (hvad er hvad)


Punkterne ligger tilsyneladende på en ret linie

Der er ikke umiddelbart et klart mønster

Indsæt oplysningerne fra de nedenstående tabeller i hver sit passende koordinatsystem og se, om I kan finde et mønster. Beskriv i givet fald mønstret med ord og udfyld de manglende felter

x

10

20

50

90

80

y

3.1

3.2

3.5

3.9

3.0

s

30

45

60

120

0

90

t

0.9

0.7

0.5

0

-0.5

-1

(2)

(2)

1

4

(1)

60

15

(1)

50

10

-1

3

Opgave 1

?

0

?

3.8

y

y

x

x


En funktion er en "opskrift", der knytter ethvert tal a i en mængde A sammen med netop ét tal b i en anden mængde B - derved fremkommer en mængde af talpar (a,b).

Funktioner angives typisk med f, gogh

Tallene i den første mængde A betegnes de uafhængige variableog angives typisk medx ellert

De tal i den anden mængde B, som er knyttet til et tal x i A, kaldes de afhængige variable (da deres værdi afhænger af, hvilket tal man har valgt i A) eller funktionsværdier og skrives f (x)

Den første mængde (A) kaldes funktionens Definitionsmængde og skrives Dm(f ), hvis funktionen kaldes f

Den delmængde af den anden mængde, som består af alle funktionsværdierne kaldes Værdimængdenfor funktionen f og skrives Vm(f )

A

B

a

Funktioner

f

b

c

f (t )

t

x

f (x)

afh. var.

uafh. var.

Dm(f )

Vm(f )


En funktion kan beskrives på flere måder bl.a. med et pilediagram som på foregående side, hvor man med en pil angiver hvilket tal, der skal knyttes til hvert enkelt tal i Dm(f )

Nedenunder findes forskellige pilediagrammer.

Hvilke af dem illusterer en funktion? Angiv, hvilke betingelser de, I kasserer, ikke opfylder.

2) illusterer ikke en funktion, da der var krav om, at ethvert tal i Dm(f) skulle have en makker - stakkels u er blevet svigtet.

3) er OK - der er ikke krav om, at de uafhængige skal have forskellige makkere

4) illusterer ikke en funktion, da der var krav om, at ethvert tal i Dmf kun måtte have én makker - utroskab er ikke tilladt for de uafhængige (lidt den omvendte verden)

1)

2)

3)

4)

A

B

A

B

A

B

A

B

b

b

b

a

a

a

b

a

s

s

s

s

x

t

t

t

t

x

y

y

y

y

x

x

c

c

c

u

Dm(f )

Dm(f )

Dm(f )

Dm(f )

v/Pilediagrammer


3

En funktion kan også beskrives ved en tabel, hvor de sammenhørende værdier angives

"Oversæt" nedenstående funktionsværdier til tabel"talsæt"

f (3) = 5, f (4) = 2 og f (-2) = 3

Overvej først, hvad der er de uafhængige hhv. afhængige variable

"Oversæt" omvendt nedenstående tabelsæt til funktionsværdier

f () =, f ( ) = og f ( ) =

2

6

9

5

15

x

f (x)

x

2

3

5

f (x)

6

9

15

v/Tabeller

3

4

-2

5

2

3


Vm( f ) = [-1,4]

En funktion kan også angives ved en graf, som består af punkter (x, f (x)).

Dvs. at den uafhængige variabel er 1.koordinaten og dens funktionsværdi er 2.koordinaten.

Benyt grafen for funktionen f til at udfylde tabellen og de manglende værdier

Punkterne (-3,-1) og (7,-1) er ikke med

Der er flere x-værdier, der har denne funktionsværdi:

x = -2.5 el. x = 0 el. x = 2.3 el. x = 6.2

Bestem definitionsmængden og værdimængden for f

Dm( f ) = ]-3,7[

NB!

f (x)

x

1

-1

5

f (x)

4

-1

1

1

x

O

1

v/Graf

4

1

4

-1

3

3.2

-1


; Dm g :

1) at dividere med 0

0

9

1

Definitionsmængde: I ved to ting, det er "ulovligt" at gøre:

4

x = 1 indsættes i regneforskriften 12 + 21 + 1 = 4

En funktion f er givet ved regneforskriften f (x) = x2 + 2x +1

Bestem nedenstående værdier og

udfyld de tomme pladser i tabellen

En funktion kan også angives ved regneforskrift - en opskrift på, hvordan man for ethvert x i DM(f ) kan beregne den tilhørende funktionsværdi f (x)

4 -2x  0 

f (1) = , f (2) = , f (-1) = og f (0) =

; Dm f :

4  2x 

; Dm: ( )  0

Dm (f) = {x| x  2}=]-,2[  ]2,[ = R\{2}

2x + 6  0 

2x  -6 

2  x

Dm (g) = {x| x  -3} = [-3,[

; Dm: ( )  0

2) at tage kavadratrod af et negativt tal

x  -3

3

4

-2

x

5

-1

f (x)

×

×

×

×

(

)

(

)

2

x

-

1

f

(

x

)

=

4

-

2

x

(

)

=

2

+

6

g

x

x

v/regneforskrift

16

25

1

36

0


SLUT


  • Login