Funktioner
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 12

Funktioner PowerPoint PPT Presentation


  • 66 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Funktioner. Graf og forskrift. Venstreklik p å musen for at komme videre. (2). 1. (1). 1. Koordinatsystem. S æ dvanligt koordinatsystem. Pilene p å akserne angiver, at tallene vokser i pilens retning. 2.aksen (y- aksen). 2. Kvadrant. 1. Kvadrant. O(0,0) kaldes Origo.

Download Presentation

Funktioner

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Funktioner

Funktioner

Graf og forskrift

Venstreklik på musen for at komme videre


Koordinatsystem

(2)

1

(1)

1

Koordinatsystem

Sædvanligt koordinatsystem

Pilene på akserne angiver, at tallene vokser i pilens retning

2.aksen (y- aksen)

2. Kvadrant

1. Kvadrant

O(0,0) kaldes Origo

Akserne deler planen i 4 kvadranter

O

1.aksen (x- aksen)

3. Kvadrant

4. Kvadrant

På hver akse skal angives en enhed


Funktioner

12

12

11

11

10

10

100

110

100

110

Koordinatakserne behøver ikke skære hinanden i Origo og have samme enhed

Når to værdier er valgt på en akse, er enheden også fastlagt og alle andre værdier på aksen kan bestemmes derudfra

0


Funktioner

(2)

S

12

11

T

10

(1)

10

20

(2)

P

Q

11

(1)

M

-1

1

9

R

Et punkt i planen angives ved et talpar (a,b), hvor a aflæses ved at gå lodret ned på 1.aksen og b aflæses ved at gå vandret ud på 2.aksen.

(-10,12)

(a, b) kaldes punktets koordinatsæt

a kaldes punkets 1.koordinat og b kaldes punktets 2.koordinat

(15,11)

-10

15

Aflæs koordinatsættet for punkterne Q og M

Q (6,11.5) og M (-3,9.5)

Afsæt punkterne P(-2,12) og R(4,8.5)


Funktioner

1

2

3

5

7

10

8

x

1

2

3

5

7

10

8

x

3

6

9

15

21

30

27

3

5

7

11

15

21

9

x

Lars

Jill

Silas

Danny

Ida

Sarah

David

6

8

22

25

26

11

01

Tabeller benyttes til at angive sammenhørende værdier (fx talpar)

Meget tit er der et fast "mønster" i tabeller - prøv om I kan finde det i nedenstående tabeller og udfylde de manglende pladser.

9

4

24

3x

17

2x+1

Frederik

20

x's klassenummer

Hvis tabelværdierne er tal, kan de sammenhørende talværdier angves som punkter i et koordinatsystem - husk akse-angivelselser (hvad er hvad)


Opgave 1

Punkterne ligger tilsyneladende på en ret linie

Der er ikke umiddelbart et klart mønster

Indsæt oplysningerne fra de nedenstående tabeller i hver sit passende koordinatsystem og se, om I kan finde et mønster. Beskriv i givet fald mønstret med ord og udfyld de manglende felter

x

10

20

50

90

80

y

3.1

3.2

3.5

3.9

3.0

s

30

45

60

120

0

90

t

0.9

0.7

0.5

0

-0.5

-1

(2)

(2)

1

4

(1)

60

15

(1)

50

10

-1

3

Opgave 1

?

0

?

3.8

y

y

x

x


Funktioner1

En funktion er en "opskrift", der knytter ethvert tal a i en mængde A sammen med netop ét tal b i en anden mængde B - derved fremkommer en mængde af talpar (a,b).

Funktioner angives typisk med f, gogh

Tallene i den første mængde A betegnes de uafhængige variableog angives typisk medx ellert

De tal i den anden mængde B, som er knyttet til et tal x i A, kaldes de afhængige variable (da deres værdi afhænger af, hvilket tal man har valgt i A) eller funktionsværdier og skrives f (x)

Den første mængde (A) kaldes funktionens Definitionsmængde og skrives Dm(f ), hvis funktionen kaldes f

Den delmængde af den anden mængde, som består af alle funktionsværdierne kaldes Værdimængdenfor funktionen f og skrives Vm(f )

A

B

a

Funktioner

f

b

c

f (t )

t

x

f (x)

afh. var.

uafh. var.

Dm(f )

Vm(f )


V pilediagrammer

En funktion kan beskrives på flere måder bl.a. med et pilediagram som på foregående side, hvor man med en pil angiver hvilket tal, der skal knyttes til hvert enkelt tal i Dm(f )

Nedenunder findes forskellige pilediagrammer.

Hvilke af dem illusterer en funktion? Angiv, hvilke betingelser de, I kasserer, ikke opfylder.

2) illusterer ikke en funktion, da der var krav om, at ethvert tal i Dm(f) skulle have en makker - stakkels u er blevet svigtet.

3) er OK - der er ikke krav om, at de uafhængige skal have forskellige makkere

4) illusterer ikke en funktion, da der var krav om, at ethvert tal i Dmf kun måtte have én makker - utroskab er ikke tilladt for de uafhængige (lidt den omvendte verden)

1)

2)

3)

4)

A

B

A

B

A

B

A

B

b

b

b

a

a

a

b

a

s

s

s

s

x

t

t

t

t

x

y

y

y

y

x

x

c

c

c

u

Dm(f )

Dm(f )

Dm(f )

Dm(f )

v/Pilediagrammer


V tabeller

3

En funktion kan også beskrives ved en tabel, hvor de sammenhørende værdier angives

"Oversæt" nedenstående funktionsværdier til tabel"talsæt"

f (3) = 5, f (4) = 2 og f (-2) = 3

Overvej først, hvad der er de uafhængige hhv. afhængige variable

"Oversæt" omvendt nedenstående tabelsæt til funktionsværdier

f () =, f ( ) = og f ( ) =

2

6

9

5

15

x

f (x)

x

2

3

5

f (x)

6

9

15

v/Tabeller

3

4

-2

5

2

3


V graf

Vm( f ) = [-1,4]

En funktion kan også angives ved en graf, som består af punkter (x, f (x)).

Dvs. at den uafhængige variabel er 1.koordinaten og dens funktionsværdi er 2.koordinaten.

Benyt grafen for funktionen f til at udfylde tabellen og de manglende værdier

Punkterne (-3,-1) og (7,-1) er ikke med

Der er flere x-værdier, der har denne funktionsværdi:

x = -2.5 el. x = 0 el. x = 2.3 el. x = 6.2

Bestem definitionsmængden og værdimængden for f

Dm( f ) = ]-3,7[

NB!

f (x)

x

1

-1

5

f (x)

4

-1

1

1

x

O

1

v/Graf

4

1

4

-1

3

3.2

-1


V regneforskrift

; Dm g :

1) at dividere med 0

0

9

1

Definitionsmængde: I ved to ting, det er "ulovligt" at gøre:

4

x = 1 indsættes i regneforskriften 12 + 21 + 1 = 4

En funktion f er givet ved regneforskriften f (x) = x2 + 2x +1

Bestem nedenstående værdier og

udfyld de tomme pladser i tabellen

En funktion kan også angives ved regneforskrift - en opskrift på, hvordan man for ethvert x i DM(f ) kan beregne den tilhørende funktionsværdi f (x)

4 -2x  0 

f (1) = , f (2) = , f (-1) = og f (0) =

; Dm f :

4  2x 

; Dm: ( )  0

Dm (f) = {x| x  2}=]-,2[  ]2,[ = R\{2}

2x + 6  0 

2x  -6 

2  x

Dm (g) = {x| x  -3} = [-3,[

; Dm: ( )  0

2) at tage kavadratrod af et negativt tal

x  -3

3

4

-2

x

5

-1

f (x)

×

×

×

×

(

)

(

)

2

x

-

1

f

(

x

)

=

4

-

2

x

(

)

=

2

+

6

g

x

x

v/regneforskrift

16

25

1

36

0


Funktioner

SLUT


  • Login