汽车机械基础 --

1. 汽车机械基础-- 第一篇 汽车常用构件力学分析

2. 汽车机械基础-- 第一章 构件静力分析

3. 第三节 平面力系的简化与合成 教学要求 1、掌握平面汇交力系简化与合成方法、合力投影定理 2、掌握力偶系的合成方法 3、掌握力的平移定理、 4、平面任意力系的简化与合成 第一章汽车常用构件力学分析

4. 力系 • 力系——作用于刚体上的一群力 第一章汽车常用构件力学分析

5. 力系的分类 第一章汽车常用构件力学分析

6. F2 F1 O 一、平面汇交力系的合成与简化 • 平面汇交力系是一种基本力系，是研究一般力系的基础。 • 平面汇交力系中分力可以是两个、三个或更多，由两个汇交力组成的力系是最简单的平面汇交力系。 第一章汽车常用构件力学分析

7. 平面汇交力系 • 平面汇交力系可以合成为一个合力 • 合力：若一个力和一个力系等效，则这个力就称为该力系的合力。 • 分力：力系中的每个力就称为力系的分力； • 力系的简化：将一个复杂力系简化为一个简单力系或一个力的过程，称为力系的简化。 • 平面汇交力系合成方法：几何法、解析法 第一章汽车常用构件力学分析

8. （一）平面汇交力系合成的几何法 • 两个汇交力的合成 • 平行四边形法则：矢量式为FR=F1+F2 F1 FR O F2 第一章汽车常用构件力学分析

9. 两个汇交力的合成 • 力三角形法则： 平边四边形法则可以简化，用一个力三角形表示： • 画力三角形方法： 先作力F1，在F1的末端接画力F2，即将分力按其方向及大小首尾相连，再连接由F1始端指向F2末端的矢量，即为合力FR。由F1、F2、FR组成的三角形称为力三角形。 （P19）。 第一章汽车常用构件力学分析

10. F1 FR O F2 两个汇交力的合成 • 力三角形法则： 平边四边形法则可以简化，用一个力三角形表示. F2 F1 FR FR A F1 A F2 第一章汽车常用构件力学分析

11. F2 F3 F1 O F4 任意个汇交力的合成 • 合成的方法：连续使用“力三角形法” ——力多边形法则： F3 F4 FR FR123 FR12 FR F2 F1 第一章汽车常用构件力学分析

12. 任意个汇交力的合成 • 上图中，中间合力FR12，FR123…可省略不画，只要将力系中各力F1，F2，F3…Fn依次首尾相接形成一条折线，则由第一个力的始端指向最后一个力未端的力矢FR即为整个力系的合力FR。 F4 F3 FR F2 F1 第一章汽车常用构件力学分析

13. 任意个汇交力的合成 • 力多边形-----由分力F1、F2、F3、F4和合力FR构成的多边形。 • 表示合力FR的边称为封闭边。 • 由以上分析可看出： 1、力合成的顺序不影响合成的结果 2、合力FR必通过 各分力的汇交点。 第一章汽车常用构件力学分析

14. 任意个汇交力的合成 • 任意个汇交力合成的矢量式： FR= F1+ F2+…+ Fn=∑Ｆ • 结论： 1、在一般情况下，平面汇交力系合成的结果是一个合力 2、合力的作用线通过力系的汇交点 3、合力的大小和方向由力多边形的封闭边表示，等于力系中各力的矢量和。 第一章汽车常用构件力学分析

15. 300N 45º 60º 例子1-3-1 • 用图解法求平面汇交力系的合力大小和方向 300 FR 600 β 600N 1500 1500N FR 第一章汽车常用构件力学分析

16. （二）平面汇交力系合成的解析法 • 力的分解 力的合成与分解，实质上是同一个问题。作用在一个点上的二个任意力可以合成一个力；反之，一个力可以分解成任意二个方向的力。 • 只要知道一个合力及一个分力的大小、方向，即可根据平形四边形法则确定另一个分力的大小方向。 第一章汽车常用构件力学分析

17. F1 FR O F2 力的分解 • 两个汇交力合成的结果是唯一的，而力的分解可以有无数结果。（以合力FR为对角线可作出多个平行四边形） • 力的分解须先确定分解合力的作用线方位。 • 在应用中，通常将一个力分解为沿两个互相垂直的坐标轴的 正交分力FX、FY。 Y FY X FX 第一章汽车常用构件力学分析

18. 力在坐标轴上的投影 • 定义：力在坐标轴上分力的大小的度量 • 设力F作用在物体A点，在力F的作用线所在平面内取一直角坐标系oxy，过力F的始点A和终点B分别向x轴引垂线，得到垂足a、b，则线段ab称为力F在x轴的投影，用Fx表示。同理过A、B两点分别向y轴引垂线得到垂足a′、b′。线段a′b′称为力Ｆ在y轴上的投影，用Ｆy表示。 第一章汽车常用构件力学分析

19. b ′ a ′ a b 力在平面直角坐标轴上的投影 第一章汽车常用构件力学分析

20. 力在平面直角坐标轴上的投影 • 正负号规定如下：由a到b的方向与X轴正向一致时，力的投影为正，反之为负。图中ＦX、ＦY均为正值。 • 大小计算：Ｆx= ±Ｆcosα Ｆy=±Ｆsinα 合力大小由公式计算 合力方向由公式β＝Fsinα或 确定。 第一章汽车常用构件力学分析

21. 投影和分力关系 • 力在坐标轴上的投影是代数量,用白体字母表示；力的分力是矢量，用黑体字母表示。 • 力的投影Ｆx、Ｆy的绝对值分别等于分力 Ｆx、Ｆy的大小，投影的正负号反映了分力 Ｆx、Ｆy的方向。 • 当已知力在某一坐标上的投影，可确定该力在同轴上的分力的大小和方向。 • 根据力的投影与分力的关系，可以将较复杂的矢量运算转化为简单的投影代数运算。 第一章汽车常用构件力学分析

22. y F3 FY3 FR F2 FYR F3 FY2 F2 F1 FY1 FX2 F1 x A FX3 FX1 FXR 合力投影定理 • 合力在某一轴的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。 FRY FRx 第一章汽车常用构件力学分析

23. 合力投影定理 • 合力的投影与各分力投影的关系 第一章汽车常用构件力学分析

24. 平面汇交力系合成的解析法 • 力系合成的解析法——通过力矢量在直角坐标轴上的投影来表示合力与分力之间的关系方法。 或 第一章汽车常用构件力学分析

25. 平面汇交力系合成的解析法 • 方法步骤： • 建立适当的坐标系； • 求出力系中各分力在两坐标轴上的投影FX1、FX2…、Fxn；FY1、FY2…、Fyn； • 根据合力投影定理求出两坐标轴上所有投影的代数和： ∑ＦX=Ｆ1X+Ｆ2X+…+Ｆnx ∑ＦY=Ｆ1Y+Ｆ2Y+…+Ｆny ∑FX、∑FY即为合力ＦR在x、y轴上的投影； 第一章汽车常用构件力学分析

26. 平面汇交力系合成的解析法 • 根据公式 求得合力大小； • 由公式 求出合力与ｘ轴夹角 或由 求出合力与y轴的夹角， 从而确定合力FR方向。 第一章汽车常用构件力学分析

27. 300N 45º 30º 600N Y 1500N 例 2 • 用解释法求图中的合力大小和方向 X 第一章汽车常用构件力学分析

28. 300N 45º 30º 600N Y 1500N 例 2 解：①建立直角坐标系oxy如图所示； ②求出各分力在x、y轴上投影： F1X=-300N F1Y = 0 F2X=-600×sin30°=-300N F2Y = 600× cos30°=519.6N F3X=1500×sin45°=1060N F3Y = 1500×cos45°=1060N x 第一章汽车常用构件力学分析

29. 例 2 ③根据合力投影定理求出合力投影： ＦRX= Ｆ1X+Ｆ2X+Ｆ3X= -300-300+1060=460Ｎ ＦRY=Ｆ1Y+Ｆ2Y+Ｆ3Y=519.6+1060=1579.6Ｎ ④求合力大小和方向： FR== =1645.2N cosβ= ==0.96 β=16.23° 第一章汽车常用构件力学分析

30. 例 3 解： • 用解析法求图示平面汇交力系的合力 FR 第一章汽车常用构件力学分析

31. P46(1-20) Y F2 F1 F3 F2 600 FR 450 X 300 FR F1 F3 F4 300 F4 第一章汽车常用构件力学分析

32. 二.平面力偶系的合成 • 力偶系：两个或两个以上力偶组成的力系。 • 设有平面力偶系（Ｆ1，Ｆ1′）、（Ｆ2，Ｆ2′）、（Ｆ3，Ｆ3′），它们的力偶臂分别为d1、d2、d3， 则这三个力偶的力偶矩分别为：Ｍ1=Ｆ1d1、Ｍ2=Ｆ2d2Ｍ3=-Ｆ3d3，令： Ｍ2=Ｆ2d2=Ｐ2d1 Ｍ3=-Ｆ3d3=-Ｐ3d1 第一章汽车常用构件力学分析

33. 平面力偶系的合成 而且将它们移到（Ｆ1，Ｆ1′）所在的位置上， 再分别将两边的力合成得：ＦR=ＦR′=Ｆ1+Ｐ2-Ｐ3 • 由此形成一个新力偶（ＦR，ＦR′），即为原力偶系的合力偶，其矩为： • Ｍ=ＦRd1=（Ｆ1+Ｐ2-Ｐ3）d1=Ｍ1+Ｍ2+Ｍ3=∑Ｍ 第一章汽车常用构件力学分析

34. P2 P2 F2 F1 FR d2 d1 P3 d1 F1 d1 d1 d3 d1 d1 P3 F3 FR′ 平面力偶系的合成 F1 M = = = • 由以上分析可知：平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶的矩等于各分力偶矩的代数和。 • Ｍ=ＦRd1=（Ｆ1+Ｐ2-Ｐ3）d1=Ｍ1+Ｍ2+Ｍ3=∑Ｍ 第一章汽车常用构件力学分析

35. 例1-5 • 作用于汽缸盖上的四个力偶位于同一平面内，各力偶矩大小相等，转向相同，则作用在工件上的合力偶矩为： M=∑Ｍi=Ｍ1+Ｍ2+Ｍ3+Ｍ4=4×（-15）=-60 Ｎ·ｍ 即合力偶矩大小为60 Ｎ·ｍ，按顺时针方向转动。 第一章汽车常用构件力学分析

36. G G1 三、平面任意力系的简化 • 平面任意力系简介 定义:作用刚体上的各力作用线共面,但既不汇交于一点,也不全部平行,称为平面任意力系。 • 平面汇交力系是平面力系的一般情形。例如： 简易吊车 第一章汽车常用构件力学分析

37. 平面任意力系简介 • 工程中一些机械虽然所受各力形式上不是平面任意力系，但其结构和承受载荷均有一对称面，可以将这些空间力系合成为平面力系，作用于对称面，将问题转化为平面力系来解决。例如图1-45所示汽车的受力，还有车床主轴的受力等。 对称面 第一章汽车常用构件力学分析

38. 附加力偶系 平面任意力系 平面汇交力系 力的平移 平面任意力系的简化 • 简化方法 利用力的平移定理：将平面任意力系的各力平移到作用面内任意点Ｏ（称为简化中心）, 把一般力系问题转化为简单力系问题来解决。 第一章汽车常用构件力学分析

39. 平面任意力系的简化 平移定理 O简化中心 • 将图所示平面汇交力系和平面力偶系合成，得： 主矢： 主矩： 第一章汽车常用构件力学分析

40. 平面任意力系的简化 Y Y F2 FR′ F1 ＭO′ O O X F3 F4 F1′ F2 ′ Ｍ２ Ｍ1 Ｍ３ Ｍ４ F3 ′ F4 ′ 第一章汽车常用构件力学分析

41. 结论 • 平面任意力系简化的结果得到: • 主矢ＦR′＝原力系中各力的矢量和 （作用线通过简化中心Ｏ，大小与简化中心Ｏ的位置无关，对于给定的力系，主矢唯一） • 主矩Ｍo′＝原力系中各力对简化中心之矩的代数和（与简化中心Ｏ的位置有关） • 注意:主矢ＦR′不是原力系的合力ＦR，不能代替原力系对物体的作用。 第一章汽车常用构件力学分析

42. y MO R x . O 讨论 :主矢 R´=ΣFi 其大小 α 第一章汽车常用构件力学分析

43. 平面任意力系的简化 FR’≠0 Mo=0 • 讨论 • 主矢FR’和主矩Mo FR’ =0 Mo ≠0 FR’ ≠ 0 Mo ≠0 第一章汽车常用构件力学分析

44. 固定端约束的反力 简图： MA R MA XA 固定端约束反力有三个量： 两个正交分力和 一个反力偶 YA 第一章汽车常用构件力学分析

45. 第四节 平面力系平衡 教学要求： 掌握平面任意力系、汇交力系、平行力系平衡条件及平衡方程的应用. 第一章汽车常用构件力学分析

46. FR＝0 ，MO＝0 一、 平面任意力系的平衡 平衡的充要条件 FR＝0 ， MO＝0 这就是平衡的充要条件。可以表示为 平 衡 满足这一条件的力系称为“ 平衡力系”。 第一章汽车常用构件力学分析

47. 平面一般力系 • 平衡条件: • 主矢为零：FR’=0 • 主矩为零：Mo=0 平衡方程： 第一章汽车常用构件力学分析

48. C B B A x C A 平衡方程的其他形式  MA = 0， MB= 0 ,  MC = 0。  Fx = 0 ,  MA = 0 ,  MB= 0 。 三矩式 二矩式 A、B、C 三点不 在同一条直线上 A、B连线不垂直 于x 轴 第一章汽车常用构件力学分析

49. 对于平面汇交力系 平 衡 方 程  Fx = 0,  Fy = 0, 第一章汽车常用构件力学分析

50. z 对于平面平行力系： y F2 平 衡 方 程 F2 O x F3 思考：附加条件 第一章汽车常用构件力学分析