p redstavujeme diplomovú prácu P ut á medzi formálnymi kontextami

1. kľúčové slová: fuzzy formálny kontext, konceptový zväz, putá, priamy súčin dvoch kontextov predstavujeme diplomovú prácuPutá medzi formálnymi kontextami Autor: Bc. Patrik Mihalčin Školiteľ: RNDr. Ondrej Krídlo, PhD.

2. Agenda 1 3 2 Intro do FCA,putá Využitie pút 9. otvorený problém Dnes si ukážeme...

3. 1 Intro do FCA, putá FCA, kontext, koncept, konceptový zväz, Galoisova konexia, puto medzi kontextami

4. Formálnakonceptová analýza data-miningová metóda aplikovaná teória zväzov objektovo-atribútový charakter dát

5. kontext, koncept Galoisova konexia – prepojeniemedzi všetkými podmnožinamimnožín a vytvorené na základe kontextu koncepty – pevné bodyGaloisovej konexie = významy kontextu

6. kontext, koncept kontextové operátory a (tvoriace Galoisovu konexiu) zložením vzniknú uzáverové operátory a uzavretá množina = pevný bod alebo koncept, pričom a – extent= šírka info, – intent= hĺbka info

7. konceptový zväz

8. putá medzi dvoma kontextami • 2 (blízke) svety: • puto medzi dvoma kontextami • Galoisova konexia medzi konceptovými zväzmi kontextov • špeciálny data-mining - FCA vyššieho rádu - významy medzi kontextami

9. -bond (puto) relácia: , je uzavretá množina atribútov v  je uzavretá množina objektov v , pre všetky a

10. -bond (puto) množina všetkých pút medzi dvoma kontextami tvorí úplný zväz vzhľadom na relačné usporiadanie

11. 2 9. otvorený problém Znenie problému, naše rozšírenie algoritmu hľadajúceho všetky koncepty na hľadanie pút, horní susedia, naše pseudoriešenie problému, prirodzene malý kontext

12. znenie problému • sú dané dva kontexty • úlohou je „jednoducho“ skonštruovať jeden kontext (prirodzených rozmerov), ktorého konceptový zväz je izomorfnýso zväzom všetkých pút medzi danými kontextami • majú rovnaký počet prvkov a rovnakú hierarchickú štruktúru

13. ako sme postupovali Bělohlávkov algoritmus pre hľadanie všetkých konceptov v kontexte sme prispôsobili na hľadanie všetkých pút medzi dvoma kontextami pomocou jednoduchých tvrdení z teórie zväzov a základnej vety FCA sme skonštruovali výsledný kontext

14. hľadanie konceptov v kontexte definícia: iba brute-force dôležitá úvaha: pevné body sú extenty a pevné body sú intenty redukciaproblému hľadania konceptov na hľadanie pevných bodov jedného z uzáverových operátorov

15. Bělohlávkov algoritmus: myšlienka • bottom-up algoritmus (vhodný pre dáta s fuzzy atribútmi) • nájsť všetky pevné body uzáverového operátora • pre každý pevný bod nájsť množiny jeho priamych horných a dolných susedov vzhľadom na množinovú inklúziu

16. Bělohlávkov algoritmus • kľúčové: generovanie horných susedov • máme množinu, nahradíme jeden zo stupňov od neho vyšším a uzavriem • otestujem, či je výsledok horným susedom • všetky detaily v článku

17. Bělohlávkov algoritmus - pseudokód uzavrieme najmenšípevný bod = prázdnu množinu zistíme jeho horných susedov pre každého horného suseda, ktorý nebol nájdený v predošlých krokoch algoritmu rekurzívne opakujeme proces, kým nenarazíme na najväčšípevný bod = plná množina

18. naše rozšírenie algoritmu pre hľadanie pút vstup: dva kontexty znovu použitá idea horných susedov opäťbottom-upalgoritmus cieľ: nájsť množinu všetkých pút s informáciami o horných a dolných susedoch

19. naše rozšírenie algoritmu pre hľadanie pút • puto - relácia, ktorej • riadky sú intenty druhého kontextu • stĺpce sú extenty prvého kontextu • kľúčové: generovaniehorných susedov • nahradíme jeden z riadkov (stĺpcov) od neho vyšším v konkrétnom úplnom zväze a uzavriem • otestujem, či je výsledok horným susedom

20. generovanie horných susedov

21. uzáver

22. naše rozšírenie algoritmu pre hľadanie pút uzavrieme najmenšípevný bod = relácia, ktorá po riadkoch obsahuje najmenšie intentykonceptového zväzu druhého kontextu zistíme jeho horných susedov pre každého horného suseda, ktorý nebol nájdený v predošlých krokoch algoritmu rekurzívne opakujeme proces, kým nenarazíme na najväčšípevný bod = plná relácia

23. pseudoriešenie problému nájdeme všetky putá medzi kontextami transformujeme množinu pút na prirodzene malý kontext triviálne riešenie - objektovou aj atribútovou množinou sú všetky putá, relácia je usporiadanie pút - kontext je rozmerovo veľký

24. transformácia poznatky: ľubovoľný úplný zväz je izomorfný s konceptovým zväzom kontextu, ak existujú suprémum a infimum husté množiny v úplnom zväze suprémum/infimumireducibilné prvky tvoria suprémum/infimum husté množiny suprémum/infimumireducibilný prvok má práve 1 dolného/horného suseda

25. transformácia aplikácia poznatkov: • vytvoríme prirodzene malý kontext • množina objektov – suprémumireducibilné prvky • množina atribútov – infimumireducibilné prvky • relácia medzi nimi – relácia usporiadania

26. vstupné kontexty

27. úplný zväz pút

28. hľadaný kontext infimum ireducibilné prvky suprémum ireducibilné prvky

29. úplný zväz extentovhľadaného kontextu

30. 3 Využitie pút Priamy súčin, spojitosť extentov priameho súčinu a pút, príklad – študenti, školy

31. priamy súčin dvoch kontextov a putá • priamy súčin kontextov a • platí: každý extent priameho súčinu dvoch kontextov je puto • nevýhoda: nenájdeme všetky putá

32. študenti, školy

33. študenti, školy

34. študenti, školy • puto – Galoisova konexia medzi konceptovými zväzmi objektového a atribútového kontextu • možno využiť predošlé poznatky • špeciálne kontextové operátory • n-tici konceptov objektových kontextov priradíme m-ticu konceptov atribútových kontextov (a naopak)

35. študenti, školy pôvodný kontext má 51 konceptov pôvodný kontext s externými kontextami má 3 koncepty spravodlivo sme priradili podobným množinám študentov podobné množiny škôl

36. ? Ďakujem za pozornosť Otázky???