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第四章 基礎地盤之應力分析 楊全成 編著

基礎工程. 第四章 基礎地盤之應力分析 楊全成 編著. 第四章 基礎地盤之應力分析. § 4-1 均質等向性土壤之應力─應變關係 § 4-2 垂直應力分析之重要性 § 4-3 基礎地盤之應力分析法 § 4-4 壓力傳播線坡度 2 ： 1 之方式 § 4-5 壓力傳播線與垂直線成 30 º 之方式 § 4-6 布愻萊氏公式 § 4-7 圓形均佈載重之求法.

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第四章 基礎地盤之應力分析 楊全成 編著

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  1. 基礎工程 第四章 基礎地盤之應力分析 楊全成 編著

  2. 第四章基礎地盤之應力分析 §4-1 均質等向性土壤之應力─應變關係§4-2 垂直應力分析之重要性§4-3 基礎地盤之應力分析法§4-4 壓力傳播線坡度2：1之方式§4-5 壓力傳播線與垂直線成30º之方式§4-6 布愻萊氏公式§4-7 圓形均佈載重之求法

  3. §4-8 紐馬克垂直應力影響圖§4-9 應用有限單元體法求基礎地盤之應力§4-10 實例演算§4-11 綜合說明§4-12 重要公式整理§4-13 GAI-10FEM壓力傳播程式使用說明習 題 四

  4. §4-1 均質等向性土壤之應力─應變關係 所謂均質土壤(Homogenous)是指在水平或垂直方向上各點土壤性質皆相同者。而等向性土壤(Isotropic Soil)是指在土體內某點各方向土壤性質皆相同者。根據彈性力學理論的假設：土壤若為均質而且等向性，則應力─應變關係符合虎克定律，應力正比於應變，亦即應力─應變之關係圖成直線。在實際應用上，均質粘土層、夯實良好的填土層以及均勻且厚度有限之砂土層，皆可假設為均質等向性土壤。 P.343

  5. §4-2 垂直應力分析之重要性 在大多數的基礎設計問題中，最重要的考慮因素為安全承載力與沉陷量，此兩者都與垂直應力有關。而結構物荷重如何經由基礎分散傳播給土壤，基礎面下某一深度之土壤因而新增加多少垂直應力，是為本章基礎地盤應力分析之重點。由此分析而得之垂直應力可用以計算基礎承載力之安全係數及壓密沉陷量。 P.343

  6. 壓力分佈之簡單假設 圖4-1所示之基礎位於地表面，支承垂直載重P時，基礎下之土壤總抗力亦為P，但基礎底面之壓力分佈可能有三種：即壓力為均勻分佈者如(a)，邊緣壓力較大者如(b)，中點壓力較大者如(c)。可壓縮性土壤承受載重後，其壓力之分佈情形如(b)，邊緣壓力較中點下之壓力大。非壓縮性土壤則如(c)，中點下之壓力較邊緣壓力大。 P.343

  7. 圖 4 - 1 基腳底面之壓力分佈情形 基礎底面之壓力分佈絕對無法均勻，但工程方面基礎之設計通常以均勻壓力分佈之假設為依據。 P.343

  8. 壓力傳播試驗 圖4-2係工程計測用土壓計，適當地埋設於土層中，可測定側向土壓力及垂直土壓力之大小。試驗結果與平面壓力均勻分佈之假設有相當出入。如以試驗測得之土中壓力，繪製等壓線，則得等壓線圖 。 壓力傳播試驗係利用埋於土中之測壓器(土壓計)，測定不同深度之壓力大小 。 P.343

  9. 圖 4 - 2 工程計測用電子式土壓計 P.344

  10. 圖 4 - 3 條形基礎寬度b之均佈載重q作用時之垂直壓力等壓線圖 圖4-3係條形基礎寬度b之均佈載重q作用時之垂直壓力等壓線圖(或稱為壓力蔥形圖(Pressure Bulb)。 P.344

  11. 壓力分佈曲線之形狀解釋如下： (1)壓力向下傳播之過程中，每次皆被分數，但恒將其一部份於載重下之鉛直線傳播。 (2)土壤承壓後，土粒發生移動，於載重下鉛直線之土粒僅有垂直方向之移動，但旁側之土粒則除向下移動外尚有側向移動。 P.344

  12. 因此作用於載重鉛直線下之壓力，較外圍之壓力為大，此乃壓力傳播成為蔥形之原因。至於載重面積大小之影響，如圖4-4所示 P.344

  13. 圖 4 - 4 等壓線圖與載重面積大小之影響 P.344

  14. 兩種不同大小面積之均佈載重q，則面積大於者於深度中之影響較大，面積小者壓力影響似乎於較淺之深度已消失。故工程方面巨大構造物基礎之下層，如為鬆軟或可壓縮性土壤，應設計適宜之下部結構，或挖出軟弱土壤而置換良好土壤，以求構造物之安全。 P.345

  15. 兩建築物彼此直接相鄰，如圖4-5(a)所示，其壓力傳播線將彼此相交，而壓力將於兩建築物內側處彙加，故於內側之壓力大於外側之壓力。因而兩建築物內側處粘土所產生之沉陷量較大，故兩建築物彼此相向傾斜。兩建築物彼此直接相鄰，如圖4-5(a)所示，其壓力傳播線將彼此相交，而壓力將於兩建築物內側處彙加，故於內側之壓力大於外側之壓力。因而兩建築物內側處粘土所產生之沉陷量較大，故兩建築物彼此相向傾斜。 P.345

  16. 圖 4 - 5 新舊建築物壓力互相影響造成不均勻沉陷量圖 (a)兩棟新建築物 (b)新舊兩棟建築物 P.345

  17. 圖4-5(b)所示，於一已存在之建築物左側建造另一建築物。新建築物之壓力傳播將與舊建築物已所產生之壓力彙加，而於此壓力總集之範圍產生新壓縮作用。此壓縮量超出由建築物所引起之壓縮，則產生舊建築物沉陷及裂縫或傾斜向左現象。圖4-5(b)所示，於一已存在之建築物左側建造另一建築物。新建築物之壓力傳播將與舊建築物已所產生之壓力彙加，而於此壓力總集之範圍產生新壓縮作用。此壓縮量超出由建築物所引起之壓縮，則產生舊建築物沉陷及裂縫或傾斜向左現象。 P.345

  18. 新建築物之右側，係已受舊築物前期載重之粘土層，而左側係未受前期載重之粘土層，故左側沉陷必大於右側沉陷，新建築物亦將產生向左傾斜現象。新建築物之右側，係已受舊築物前期載重之粘土層，而左側係未受前期載重之粘土層，故左側沉陷必大於右側沉陷，新建築物亦將產生向左傾斜現象。 P.345

  19. §4-3 基礎地盤之應力分析法 基礎地盤之應力分析方法有下列幾種： (一)依工程應用上常假設之壓力傳播線坡度2：1 (垂直：水平)之方式求之。 (二)依工程應用上常假設之壓力傳播線與垂直線成30º之方式求之。 (三)依布愻萊(Boussinesq)公式求之。 P.345

  20. (四)圓形均佈載重之求法。 (五)依紐馬克(Newmark)垂直應力影響圖求之。 (六)依有限單元體法(Finite Element Method)求之。 (七)依計算機程式求之。 下列幾節將詳述其方法。 P.345

  21. §4-4 壓力傳播線坡度2：1之方式 如圖4-6所示，均佈載重q之矩形基礎，其下方Z深度之平均新增加應力△σz為： 基礎地盤之應力分析方法中工程應用上常假設壓力傳播線坡度2:1(垂直：水平)之方式求之。 P.346

  22. P.346

  23. 圖 4 - 6 壓力傳播線坡度2：1 P.346

  24. §4-5 壓力傳播線與垂直線成30º之方式 圖4-7所示，均佈載重q之矩形基礎，其下方Z深度之平均新增加應力△σz為： 基礎地盤之應力分析方法中工程應用上常假設壓力傳播線與垂直線成30º之方式求之。 P.346

  25. P.346

  26. 圖 4 - 7 壓力傳播線與垂直線成30º P.346

  27. §4-6 布愻萊氏公式 1883年英國布愻萊(Boussinesq)以彈性力學理論，假設土壤為均質等向性，一集中載重作用於半無限面之彈性土壤時，而據以推導出下列布愻萊公式(如圖4-8所示)。 P.347

  28. 圖 4 - 8 集中載重所引起之新增加應力 P.347

  29. P.347

  30. P.347

  31. Nb值隨r/Z而改變，其間之關係見表4-1。 本法視土壤為均質等向性之彈性體，雖然與事實有些不符，但在缺乏其他較可信賴之方法時，尚不失其利用價值。 我國建築技術規則基礎構造篇，第77條亦採用布愻萊公式計算基礎版下之垂直應力。 P.347

  32. 表 4 - 1 Nb與r/Z之關係 P.348

  33. §4-7 圓形佈載重之求法 基礎地盤之應力分析方法中，如載重為圓形均佈載重，欲求圓心下Z深度之新增加應力 Δσz，可由布愻萊公式積分而得，由圖4-9知： P.349

  34. 圖 4 - 9 圓形均佈載重圓心下之新增加應力 P.349

  35. P.349

  36. P.349

  37. §4-8 紐馬克垂直應力影響圖 基礎地盤之應力分析方法中，如載重載重面積之形狀積分困難，則可用紐馬克(Newmark)於1942年所提出之，紐馬克垂直應力影響圖(Newmark Influence Chart)求之。 P.349

  38. 表 4 - 2 與R之關係 由上節知圓形均佈載重圓心下Z深度之新增加應力為： 可求與R之關係，如表4-2所示。 P.350

  39. 繼後以R為半徑繪製9個同心圓，每相鄰兩圓間之面積所產生之新增加應力均為0.1q，次將各圓化分成20個分角線，其圓心角均為18º，則徑向與圓弧所構成之每一影響單位之新增加應力為 。圖4-10所示即以一個單位長Z=AB=2cm，所繪之紐馬克垂直應力影響圖。 P.350

  40. 應用時需注意載重面積之比例尺，若欲求基礎某點(如A點)下Z深度處之垂直應力時，先以一個單位長=Z之比例尺於透明紙上繪出載重面積之尺寸，次將該點(如A點)置於紐馬克垂直應力影響圖之圓心上，並算出載重面積圖所含蓋之影響單位數n，則此時深度Z處之新增加垂直應力為：△σz=0.005 n q。 此種圖解積分法求新增加垂直應力之方法，對於規則或不規則面積載重之應用頗為實用方便。 P.350

  41. 圖 4 - 10 紐馬克垂直應力影響圖 P.350

  42. §4-9 應用有限單元體法求基礎地盤之應力 任何形狀之基礎承受任何載重(集中載重、變載重或均佈載重)，基礎底面下之任何一點，由於結構物載重所引起之新增加應力，其分析計算之方式，吾人可將基礎面積分割為有限個面積之單元體，而分別計算這些有限個面積單元體所受之集中載重大小，應用布愻萊(Boussinesq)氏公式，計算出基礎底面下深度Z之新增加應力，其總和即為該結構物載重所引起之新增加應力，此種分析方法稱之為有限單元體法(Finite Element Method)。 P.351

  43. 例如基礎面積，承受均佈載重q，求中心點下Z之深度因結構物載重所引起之新增加應力，可將基礎面積分割為個面積之單元體，每個單元體之面積為，如圖4-11所示。例如基礎面積，承受均佈載重q，求中心點下Z之深度因結構物載重所引起之新增加應力，可將基礎面積分割為個面積之單元體，每個單元體之面積為，如圖4-11所示。 P.351

  44. 圖 4 - 11 筏式基礎之有限單元體分割 P.351

  45. 每個單元體所受之集中載重大小為 ，則應用布愻萊氏公式： 由以上之觀念，可設計一套電子計算機程式─GAI-10FEM壓力傳播程式，以求基礎地盤之任何一點新增加應力。 P.351

  46. §4-10 實例演算 例題4-1 有一40m×60m之筏式基礎如圖4-12所示，試求粘土層之壓密沉陷量大小。 (一)依工程應用上常假設之壓力傳播線坡度2：1之方式求之。 (二)依工程應用上常假設之壓力傳播線與垂直線成30º之方式求之。 (三)依紐馬克垂直應力影響圖求之。 (四)依有限單元體法(Finite Element Method)求之。 (五)依GAI-10FEM壓力傳播程式求之。 P.352

  47. 圖 4 - 12 筏式基礎之新增加應力及沉陷量計算 P.352

  48. P.352

  49. P.352

  50. P.352

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