1 / 16

Kryptologia

Szyfrowanie i deszyfrowanie. Kryptologia. Kod RSA. Kod RSA. Kryptologia. Rozdziały: Istota szyfru RSA Algorytm szyfrowania i deszyfrowania Dowód poprawności. Kod RSA. Kryptologia. Istota szyfru RSA. Istota szyfru RSA. Kod RSA. Kryptologia. Istota szyfru RSA. Kryptologia

thane-stanley
Download Presentation

Kryptologia

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Szyfrowanie i deszyfrowanie Kryptologia Kod RSA

  2. Kod RSA Kryptologia • Rozdziały: • Istota szyfru RSA • Algorytm szyfrowania i deszyfrowania • Dowód poprawności

  3. Kod RSA Kryptologia Istota szyfru RSA Istota szyfru RSA

  4. Kod RSA Kryptologia Istota szyfru RSA • Kryptologia • Nauka zajmująca się szyfrowaniem – kryptografia oraz deszyfrowaniem - kryptoanaliza • Kod RSA • Nazwa szyfru pochodzi od nazwisk jego twórców. • Aby zaszyfrować wiadomość wystarczy znajomość klucza jawnego, lecz do odszyfrowania niezbędny jest klucz prywatny. • Trudność złamania kodu opiera się na trudności rozłożenia bardzo dużych liczb naturalnych na czynniki pierwsze.

  5. Kod RSA Kryptologia Istota szyfru RSA • Operacje i funkcje • pojawiające się w algorytmie kodu • Funkcja modulo • Funkcja Eulera • Twierdzenie Eulera

  6. Kod RSA Kryptologia Istota szyfru RSA FUNKCJA MODULO • Operacja zwracająca resztę z dzielenia liczby a przez n. • a mod n=x • np.: 5 mod 2=1 • 9 mod 3=0 • 13 mod 5=3 • 8 mod 10=8

  7. Kod RSA Kryptologia Istota szyfru RSA FUNKCJA EULERA • Funkcja Eulera φ wyznacza ilość liczb wzgęldnie pierwszych z daną liczbą, mniejszych od niej. • Rozpatrujemy zbiór liczb naturalnych (wraz z zerem)np.: φ(8)=4 • Jeżeli n jest liczbą pierwszą, to φ(n)=n-1 • Słaba multiplikatywność • φ(an)= φ(a) ·φ(n)

  8. Kod RSA Kryptologia Istota szyfru RSA TWIERDZENIE EULERA Jeżeli a jest liczbą całkowitą, a n naturalną, to aφ(n) mod n=1

  9. Kod RSA Kryptologia Algorytm szyfrowania i d… Algorytm szyfrowania i deszyfrowania

  10. Kod RSA Kryptologia Algorytm szyfrowania i d… • Wybór kluczy • Wybieramy liczby pierwsze p,q (jak największe i TAJNE!) • Obliczamy n=pq • Obliczamy t=(p-1)(q-1) • Losowo wybieramy e takie, że NWD(e,t)=1 • Znajdujemy d takie, że: ed mod t=1 (d zostaje tajne!) • ed=kt+1, k – liczba naturalna • [e, n] – klucz jawny • [d, n] – klucz prywatny

  11. Kod RSA Kryptologia Algorytm szyfrowania i d… • Szyfrowanie wiadomości • Szyfrowana jest wiadomość LICZBOWA m • m<n • Otrzymujemy zaszyfrowaną wiadomość c • me mod n=c

  12. Kod RSA Kryptologia Algorytm szyfrowania i d… • Deszyfrowanie wiadomości • Zaszyfrowana wiadomość c jest z powrotem zamieniana na wiadomość m • cd mod n=m

  13. Kod RSA Kryptologia Algorytm szyfrowania i d… Potęgowanie modulo cd mod n=m

  14. Kod RSA Kryptologia Dowód poprawności Dowód poprawności

  15. Kod RSA Kryptologia Dowód poprawnosci Tw.:cd mod n=m (me mod n)d mod n=m (me)d mod n=mkt+1 mod n=m(mk((p-1)(q-1))) mod n= =m(mk(φ(p)φ(q))) mod n=m(mk(φ(pq))) mod n= =m(mk(φ(n))) mod n=m((mφ(n))k)mod n= =m(1k) mod n=m mod n=m C.N.D.

  16. Kod RSA Kryptologia KONIEC prezentacji 

More Related