第四节  高阶导数
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第四节 高阶导数. 一、显函数的 n 阶导数. 二、隐函数及参数方程确定的函数的二阶导数. 一、显函数的 n 阶导数. 1 定义 称 y = f ( x ) 的 导函数 f  ( x ) 在 x 0 的导数 ( f  )  ( x 0 ) 为 y = f ( x ) 在 x 0 的 二阶导数 ,可记做. 称 y = f ( x ) 的 导函数 的 导函数 ( f  ( x ))  为 y = f ( x ) 的 二阶导函数 : D={ x| f   ( x ) 存在}, x  f   ( x ) , 可记做.

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第四节 高阶导数

一、显函数的n阶导数

二、隐函数及参数方程确定的函数的二阶导数


一、显函数的n阶导数

1 定义称 y=f(x) 的导函数f(x) 在 x0的导数 (f) (x0)为y=f(x) 在 x0的二阶导数,可记做

称 y = f(x) 的导函数的导函数( f (x)) 为 y = f(x) 的二阶导函数: D={x| f (x) 存在},x f (x) ,可记做


如此定义 y=f(x) 的n阶导数和n阶导函数,

二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.

注 若 f(x) 在 x0 点n阶可导,则必在某个U(x0) 上 n-1

阶可导。


2、 高阶导数求法举例

求n阶导数就是连续地求n次一阶导数。

例1


2


3

解 若不是自然数

求n阶导数时,求出若干阶后不要急于合并,分析结果的规律性, 写出n阶导数 (数学归纳法证明) .

注:


4

同理可得


*例5



7


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