- Chap 6 - Angles

1. - Chap 6 - Angles • A savoir : • Nommer les angles d’une figure • Mesurer un angle • Tracer un angle • Reconnaître et tracer la bissectrice d’un angle • Utiliser un logiciel de géométrie • Résoudre des problèmes

2. Chap 6: Angles Faire le point: 1p220: Comparer 2 angles

3. Faire le point: (suite)

4. Chap 6: Angles • Le mot « angle » vient du grec « agkon » (= coude). I – Définition Un angle, c’est l’écartement formé par 2 demi-droites de même sommet. Exemple: [OA) et [OB) sont les côtés de l’angle. O est le sommet de l’angle. Cet angle se note: AOB ou BOA. B O A

5. II – Différentes formes des angles: 1) l’angle droit: C’est l’angle de l’équerre 2) l’angle aigu: C’est un angle plus petit que l’angle droit. 3) l’angle obtus: C’est un angle plus grand que l’angle droit. 4) l’angle plat:

6. Exercice 3p228: Exercice 4p228: Exercice 5p228: Exercice 6p228: II – Différentes formes d’angles: Exercice 7p228: a) aigu: b) obtus : Exercice 8p228: a) aigu: b) obtus : Exercice 9p228: a) droit: b) plat : Exercice 10p228: a) droit: b) obtus : c) aigu:

7. Nommer les angles: Exercice 1p221: Exercice 11p229: a) jaune: b) rouge: bleu: Exercice 12p229: a) bleu: b) violet: vert: rose: orange: Exercice 13p229:

8. 90 100 80 80 100 110 70 70 110 120 60 60 120 130 50 50 130 140 40 40 140 150 30 30 150 160 20 20 160 170 10 10 170 180 0 0 180 • III – Le rapporteur: • Le rapporteur est un instrument de mesure. • Il est gradué en degrés (de 0° à 180°) • Souvent, le rapporteur est doté • de deux graduations en degrés : • une graduation « extérieure » • et • une graduation « intérieure », Graduation « extérieure » Graduation « intérieure » Centre

9. Mesurer un angle Remarque : Avant de mesurer l’angle, il est malin de se demander si c’est un angle droit (90°), un angle aigu (entre 0 et 90°) ou un angle obtus (entre 90° et 180°) y 120 60 130 50 110 70 140 40 100 80 150 30 90 160 20 y 80 100 170 10 70 110 180 0 60 120 y 50 130 40 140 30 150 20 160 10 170 0 180 120 60 130 50 110 70 140 40 100 80 150 30 90 160 20 80 100 170 10 70 110 180 0 60 120 90 50 130 100 80 80 100 110 70 70 110 120 60 60 120 40 140 O 130 50 50 130 30 150 x 140 40 40 140 20 160 150 30 30 150 10 170 160 20 20 160 0 180 O 170 10 10 170 O x 180 0 0 180 x Lire sur la bonne graduation, celle qui correspond au « 0 ». Dans cet exemple , on lit : 50° Placer un « 0 » du rapporteur sur un côté de l’angle. Placer le centre du rapporteur sur le sommet de l’angle O.

10. III – Le rapporteur: A- Mesurer un angle: (rapporteur déjà placé) Exercice: Lire la mesure de chaque angle sur le rapporteur : (Fiche2)

11. 6. 0 180 10 170 20 160 30 150 40 140 50 130 60 120 70 110 80 100 90 160 20 150 30 170 10 100 80 140 40 180 0 130 50 110 70 120 60 120 80 110 70 130 50 140 40 100 80 150 30 180 0 160 20 170 10 90 80 100 90 100 80 80 100 110 70 70 110 70 110 120 60 60 120 130 50 50 130 60 120 140 40 40 140 50 130 150 30 30 150 40 140 160 20 20 160 30 150 170 10 10 170 20 160 10 170 180 0 0 180 0 180 8. 7. 0 180 10 170 20 160 30 150 40 140 50 130 60 120 9. 70 110 80 100 90 100 80 0 180 180 0 110 70 170 10 10 170 120 60 160 20 130 50 150 30 140 40 20 160 30 150 40 140 180 0 50 130 170 10 60 120 160 20 70 110 150 30 80 100 140 40 90 130 50 100 80 120 60 12. 110 70 11. 80 100 70 110 90 60 120 100 80 50 130 110 70 40 140 10. 120 60 120 60 30 150 130 50 110 70 140 40 100 80 130 50 150 30 20 160 90 160 20 140 40 80 100 10 170 170 10 70 110 150 30 0 180 180 0 60 120 160 20 50 130 170 10 40 140 180 0 30 150 20 160 10 170 0 180

12. Fiche 3 (rapporteur à placer)

13. A vue d’œil : Exercice 20p230 Exercice 22p230

14. B- Construire un angle Remarque : Avant de tracer l’angle, il est malin de se demander si c’est un angle droit (90°), un angle aigu (entre 0 et 90°) ou un angle obtus (entre 90° et 180°) Tracer la demi-droite d’origine O passant par le repère précédent. On a construit l’angle xOy de mesure 30° Marquer à l’aide d’un point la position de la graduation voulue. Ici, il s’agit de la graduation 30°. Placer correctement le rapporteur. (centre sur le sommet et « 0 » sur un côté)

15. B- Construire un angle: Fiche 4 (rapporteur déjà placé)

16. 180 0 170 10 A E F 0 180 160 20 xOy(a)= 100° D 10 170 O G 150 30 20 160 x I 140 40 30 150 C 130 50 40 140 B 120 60 50 130 H 110 70 60 120 100 80 70 110 90 90 80 100 80 100 70 110 100 80 60 120 110 70 H 50 130 B 120 60 C 40 140 130 50 30 150 140 40 O I 20 160 150 30 G D 10 170 160 20 0 180 A F E 170 10 180 0 xOy(a)= 130° x x xOy(a)= 70° I 0 180 10 170 F 20 160 E G 30 150 O 180 0 D 40 140 H H 170 10 50 130 160 20 60 120 150 30 70 110 C 70 110 140 40 80 100 80 100 60 120 A 90 50 130 130 50 90 I 100 80 120 60 G 100 80 110 70 40 140 110 70 30 150 120 60 20 160 130 50 O xOy(a)= 65° 10 170 B B 140 40 F 0 180 150 30 C 160 20 E D 170 10 A 180 0 A x 180 0 170 10 160 20 B xOy(a)= 145° 150 30 140 40 130 50 O C 120 60 110 70 100 80 0 180 90 10 170 80 100 20 160 D D x 70 110 30 150 60 120 40 140 C 50 130 E B F E I F H 110 70 120 60 A 100 80 130 50 90 G G 140 40 80 100 150 30 70 110 160 20 60 120 170 10 O 50 130 180 0 40 140 H 30 150 20 160 x 10 170 0 180 xOy(a)=85° I

17. Fiche 5 (rapporteur à placer)

18. Exercice 18p230 : un peu plus ou un peu moins de 45° Exercice 19p230 : un peu plus ou un peu moins de 135°

19. Exercice 47p233 Tracer un triangle BUT tel que : TÛB = 60° ; UT =6cm ; UB = 4cmFaire un schémapuis la figure. Mesurer l’angle UTB. B 4cm 60° U T 6cm

20. Exercice 56p233Construire la figure en respectant les mesures données sur le schéma. • Pour les exercices suivants: • Faire un schéma à main levée si besoin • Construis en grandeur réelle le triangle • Exercice 49p233a) Tracer un triangle JKL tel que: JL=3cm ; JLK=65° et LJK=90°b) Mesurer l’angle JKL. • Exercice 51p233a) Tracer un triangle ABC rectangle en A tel que: BC=8cm et ABC=30°b) Mesurer l’angle ACB. • Exercice 52p233a) Tracer un triangle ABC tel que: AB=7cm ; ABC=128° et BC=11cm • Exercice 57p233 G 67° E F 8cm

21. IV – La bissectrice d’un angle a) Définition : La bissectrice d’un angle est la droite qui partage cet angle en 2 angles de même mesure. b) Pour la tracer: Méthode 1: Avec le rapporteur 1- Mesurer l’angle xOy (ici: xOy = °) 2- Calculer la moitié de xOy et tracer [Oz) (ici: xOz = °) 3- [Oz) est la bissectrice de xOy y la bissectrice de xOy z O x

22. Méthode 2: Avec le compas (voir p227) Etape 2: Tracer 2 arcs de cercle de même rayon et dont les centres sont les points trouvés à l’étape 1 Etape 3: Tracer la droite passant par O et le point d’intersection des 2 arcs de cercles Etape 1: Tracer un arc de cercle de centre O qui coupe les 2 côtés.

23. IV – La bissectrice d’un angle: Fiche 6: 1- Repasser en couleur les demi-droites qui semblent être (à vue d’œil) les bissectrices des angles  2-

24. 3- Construire à l’aide du rapporteur les bissectrices de ces 3 angles. 4- Construire à l’aide du compas les bissectrices de ces 3 angles.

25. Exercice 50p233 a) Tracer un triangle IBS tel que: IB= 5,5cm ; IS= 3cm et BS= 4cm b) Placer le milieu M de [BS]. c) [IM) est-elle la bissectrice de l’angle BÎS ? d) Tracer la bissectrice de l’angle BÎS; elle coupe [BS] en T. e) Mesurer les angles SÎT et TÎB.