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第四讲 离散图像变换

第四讲 离散图像变换. 3.2 二维离散余弦变换（ DCT ）. 离散余弦变换 DCT (Discrete Cosine Transform) 是图像数据压缩中常用的一个变换编码方法。 任何实对称函数的傅里叶变换中只含余弦项 ，余弦变换是傅里叶变换的特例，余弦变换是简化傅里叶变换的重要方法。. 3.2.1 一维离散余弦变换（ DCT ）. 将一个信号通过对折延拓成实偶函数，然后进行傅里叶变换，我们就可用 2 N 点的 DFT 来产生 N 点的 DCT 。信号 f(n) 的离散余弦变换的定义式为： 式中. 3.2.2 二维离散余弦变换（ DCT2 ）.

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第四讲 离散图像变换

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Presentation Transcript

  1. 第四讲 离散图像变换

  2. 3.2 二维离散余弦变换（DCT） • 离散余弦变换DCT (Discrete Cosine Transform) 是图像数据压缩中常用的一个变换编码方法。 • 任何实对称函数的傅里叶变换中只含余弦项 ，余弦变换是傅里叶变换的特例，余弦变换是简化傅里叶变换的重要方法。

  3. 3.2.1 一维离散余弦变换（DCT） 将一个信号通过对折延拓成实偶函数，然后进行傅里叶变换，我们就可用2N点的DFT来产生N点的DCT。信号f(n)的离散余弦变换的定义式为： 式中

  4. 3.2.2 二维离散余弦变换（DCT2） • 二维信号同样可以推出它的离散余弦变换 DCT逆变换为 这些函数被成为DCT的基本函数（图像）。一幅8×8的图像，是由64个基本图像的线性组合。

  5. % DCT coefficient function • close all • clear all • M=8;N=8; • figure, • number=1; • for u=1:1:M • for v=1:1:N • for i=1:1:M • for j=1:1:N • f(i,j)=cos(pi/M.*(i+0.5).*(u-1)).*cos(pi/N.*(j+0.5).*(v-1)); • end • end • I=mat2gray(f); • subplot(M,N,number),imshow(I); • number=number+1; • end • end

  6. 二维离散余弦变换的应用 • DCT的典型应用是进行数据压缩编码，可以进行图像数据压缩，目前的国际压缩标准JPEG的格式中就应用了DCT变换。 • DCT的MATLAB函数：dct2，idct2。 • B=dct2(A); • %A是M×N的矩阵，B是A的DCT系数，大小为M×N。

  7. close all • clear all • f = zeros(10,10); • f(2:2,1:10) = 1;f(5:5,1:10) = 1;f(8:8,1:10) = 1; • imshow(f,'notruesize') • J = dct2(f)； • figure, • imshow(log(abs(J)),[],'notruesize'),

  8. J(abs(J)<0.5) = 0 • K = idct2(J); • figure, imshow(K,[],'notruesize')

  9. J(abs(J)<1) = 0 • K = idct2(J); • figure, imshow(K,[],'notruesize')

  10. f=imread('C:\MATLAB701\toolbox\images\icons\hand.gif'); • imshow(f,'notruesize')

  11. J = dct2(I); • figure, • imshow(log(abs(J)),[]), colormap(jet(64)), colorbar

  12. J(abs(J)<0.03e+003) = 0 • K = idct2(J); • figure, imshow(K,[],'notruesize') J(abs(J)<0.08e+003) = 0

  13. 看MATLAB中的demo

  14. 3.3 二维离散沃尔什-哈达玛变换（DHT） • 余弦型变换的基函数是余弦型函数。 • 沃尔什变换是由＋1或者－1的基本函数的级数展开而成的 ，它也满足完备正交特性 。由于沃尔什函数是二值正交函数，与数字逻辑中的二个状态相对应，因此它更适用于计算机技术、数字信号处理。 • 沃尔什函数有三种排列或编号方式，以哈达玛排列最便于快速计算，采用哈达玛排列的沃尔什函数进行的变换称为沃尔什-哈达玛变换，简称WHT或简称哈达玛变换。

  15. 3.3.1 哈达玛变换 我们定义元素仅由＋1和－1组成的正交方阵为哈达玛矩阵。所谓正交方阵，即指它的任意两行（或两列）都彼此正交，或者说它们对应元素之和为零。哈达玛变换要求图像的大小为N＝2n。

  16. 最低阶的哈达玛矩阵为: 高阶哈达玛矩阵可以通过如下方法求得：

  17. N＝4的哈达玛矩阵为:

  18. 3.3.2 沃尔什变换 哈达玛变换矩阵，其列率的排列是无规则的。将无序的哈达玛核进行列率的排序，之后得到的有序的变换就成为沃尔什（Walsh）变换。如N＝4时的矩阵：

  19. 一维Walsh变换核为 二维沃尔什正变换和反变换为

  20. 沃尔什变换在图像处理中的应用 • 例1：一个二维数字图像信号矩阵为

  21. 该图像的的二维DWT：W=1/N2×GFG

  22. 例2：一幅均匀分布的数字图像

  23. 该图像的的二维DWT：W=1/N2×GFG

  24. 得到W后，可以通过公式F=GWG得到图像矩阵。 • 由此可看出，二维沃尔什变换具有能量集中的作用，而且，原始数据中数字越是均匀分布，经变换后的数据越集中于矩阵的边角上。 • 因此，二维沃尔什变换可应用于图像压缩。

  25. 3.5 二维离散小波变换 • 近几年来，小波变换的数学理论和方法已经引起科学技术界的广泛兴趣和注意。 • 小波分析是一个数学分支，是泛函分析、傅立叶分析、数学分析的完美结晶。 • 小波变换在信号处理、图像处理、语音分析、模式识别、量子物理及众多非线性领域，在工具和方法上都有重大突破。

  26. 小波分析结合了三角函数系和Haar函数系的优点，满足了时频分析的要求。小波分析结合了三角函数系和Haar函数系的优点，满足了时频分析的要求。 • 三角函数在频域上是局部化的，但在时间域上没有局域性；而Haar函数在时间上是完全局部化，但在频域上的局部性很差。 • 小波由基小波构造，包含了平移和伸缩银子。 • 小波变换在实现上有S.Mallat提出的快速算法。 S.Mallat提出的多分辨分析的概念，给出了小波构造的方法，并将小波变换应用于图像分解和重构，是小波变换理论上的一个突破性进展。

  27. 看MATLAB的DEMO

  28. 小波变换在图像处理中的应用 • 图像压缩：压缩比很高。 • 图像增强：通过改变小波域中的某些系数的幅度，提升感兴趣的分量，而忽略不需要的东西。 • 图像融合：将两幅图像中，取各自幅度最大的系数进行组合，产生完美结果。

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