编译原理第五章

1. 编译原理第五章 自顶向下语法分析方法

2. 语法分析的作用：识别由词法分析给出的单词符号序列是语法分析的作用：识别由词法分析给出的单词符号序列是 否是给定文法的正确句子（程序） 目前语法分析常用的方法有自顶向下分析和自底向上分析。 而自底向上分析又可分为算符优先分析和LR分析。 自顶向下分析也称面向目标的分析方法，也就是从文法的 开始符号出发，企图推导出与输入的单词串完全相匹配的 句子，若输入串是给定文法的句子，则必能推出，反之， 必然出错。 自顶向下分析又可分为确定的和不确定的两种。

3. 5.1 确定的自顶向下分析思想 确定的自顶向下分析方法，首先要解决从文法的开始符号 出发，如何根据当前的输入符号（单词符号）唯一地确定 选用哪个产生式替换相应非终结符往下推导，或构造一棵 相应的语法树。

4. 例5.1 若有文法G1[S] SpA|qB AcAd|a BdB|b 对于输入 串W=pccadd,自顶向下的推导过程为： S=>pA =>pcAd =>pccAdd =>pccadd,相应的语法树如下： S S S S p A p A p A A p d d c A d c A c A d d c A c A a

5. 文法的特点： （1）每个产生式的右部都由终结符号开始。 （2）如果两个产生式有相同的左部，那么它们 的右部由不同的终结符开始。

6. 例5.2 若有文法G2[S]为: SAp SBq Aa AcA Bb BdB 对于输入串W=ccap,其推导过程为： S=>Ap =>cAp =>ccAp =>ccap 对应的语法树为： S S S S A p A p A p A p c A c A c A c A c A a

7. 例5.2文法的特点： （1）产生式右部不全是由终结符开始。 （2）如果两个产生式有相同的左部，它们的右部 是由不同的终结符或非终结符开始。 （3）文法中无空产生式。

8. 定义5.1 设文法G是上下文无关文法 FIRST（α）={a| α=*> aβ,a∈VT*,α,β ∈V*} 若α=*>ε,则规定ε ∈FIRST（ α） 对于文法G2 有 文法G2[S]为: SAp SBq Aa AcA Bb BdB FIRST（Ap)={a,c} FIRST(Bq)={b,d}

9. 例5.3 若有文法G[S] SaA Sd AbAS Aε 若输入串w=abd 其推导过程为： S=>aA =>abAS =>abS =>abd S S S S a A a A a A a A A S b A S A S b b ε d ε

10. 当某一非终结符的产生式中含有空产生式时，它的非空当某一非终结符的产生式中含有空产生式时，它的非空 产生式的右部首符号集两两不相交，并与在推导过程中紧 跟该非终结符右边可能出现的终结符集也不相交，则仍可 构造确定的自顶向下分析。

11. 定义5.2 设文法G是上下文无关文法，A∈VN，S是开始符号 FOLLOW(A)={a|S=*>μAβ，且a∈VT，a ∈FIRST(β), μ ∈VT*, β ∈V+} 若S=*> μAβ,且β=*>ε则# ∈FOLLOW（A）。 若有S=*> …A，则规定# ∈FOLLOW（A）

12. 定义 5.3 给定上下文无关文法产生式Aα，A∈VN， α ∈V*，若α≠*>ε,则 SELECT（ Aα）=FIRST（ α） 如果α=*>ε，则 SELECT（ Aα）=（FIRST（ α）-{ε}）∪FOLLOW（A）

13. 定义5.4 一个上下文无关文法是LL（1）文法的充要条件是： 对于每个非终结符A的两个不同产生式Aα,Aβ,满足： SELECT（ Aα）∩ SELECT（ A β）=Ø 其中α、β不同时能=*>ε LL(1)文法的含义：第一个L表明自顶向下分析是从左到右 扫描字符串，第二个L表明分析过程中将用最左推导，1表 明只需向右看一个符号，便可决定如何推导，即选择哪个产 生式（规则）进行推导。

14. 例5.3 的文法G[S] SaA Sd AbAS Aε 有： SELECT（ SaA）={a} SELECT(Sd)={d} SELECT(AbAS)={b} SELECT(Aε)={a,d,#} 所以： SELECT（ SaA）∩ SELECT(Sd)=Ø SELECT(AbAS) ∩SELECT(Aε)={a,d,#} =Ø 因此它是一个LL（1）文法。

15. 例5.4 设文法G[S]为： SaAS Sb AbA Aε 则： SELECT（ SaAS)={a} SELECT(Sb) ={b} SELECT(AbA)={b} SELECT(Aε)={a,b} 所以： SELECT（ SaAS) ∩SELECT(Sb)=Ø SELECT(AbA) ∩ SELECT(Aε) ≠Ø 因此，它不是LL（1）文法.

16. 5.2 LL(1)文法的判断 • 通过求FIRST、FOLLOW、SELECT集合进行判断。

17. 例5.5 若文法G[S]为： SAB SbC Aε Ab B ε BaD CAD Cb DaS Dc

18. 1、求出能导出ε的非终结符 （1）将数组X[ ]中对应每一非终结符的标记置初值为“未定” （2）扫描文中的产生式 （a)删除所有右部含有终结符的产生式，若这使得以 某一非终结符为左部的所有产生式都被删除，则将数组中对 应该非终结符的标记值改为“否”，说明该非终结符不能推出ε。 （b)若某一非终结符的某一产生式右部为ε，则将数组 中对终结符的标志置为“是”，并从文法中删除该非终结符的所 有产生式。 （3）扫描产生式右部的每一符号 （a)若所扫描到的非终结符号在数组中对应的标志是 “是”，则删去该非终结符，若这使产生式右部为空，则对产 生式左部的非终结符在数组中对应的标志改为“是”，并删除该 非终结符为左部的所有产生式。

19. （b)若所扫描到的非终结符号在数组中对应的标志是（b)若所扫描到的非终结符号在数组中对应的标志是 “否”,则删除该产生式，若这使产生式左部非终结符的有关产 生式都被删除，则把数组中该非终结符对应的标志改为“否”。 （４）重复（３），直到扫描完一遍文法的产生式，数组中 非终结符对应的特征再没有改变为止。

20. ２、计算FIRST集 （1）根据定义计算 定义： 定义5.1 设文法G是上下文无关文法 FIRST（α）={a| α=*> β,a∈VT*,α,β ∈V*} 若α=*>ε,则规定ε ∈FIRST（ α）

21. 对于每一文法符号X∈V，计算FIRST（X） • 若X ∈VT，则FIRST（X）={X} • 若X ∈VN，且有产生式Xa...,a ∈ VT则a ∈ FIRST（X） • 若X ∈VN ，Xε，则ε ∈ FIRST（X） • 若X ∈VN ，Y1，Y2...Yi都∈VN,而有产生式 • XY1Y2...Yn。当Y1，Y2...Yi-1都=*>ε时，（其中1≤i≤n), • 则FIRST（Y1）-{ε}，... FIRST（Yi-1）-{ε}， FIRST（Yi）都 • 包含在FIRST（X）中。 • (e) 当（d）中所有Y1 ε,则 • FIRST(X)=FIRST(Y1）∪ FIRST(Y2）... ∪ FIRST(Yn） ∪ {ε} • 反复使用(b)~(e)，直到每个符号的FIRST集合不再增大为止。

22. 对于符号串求FIRST集合 若符号串α∈V*， α=X1X2...Xn 当X1不能=*>ε,则置FIRST（ α）=FIRST（X1） 若对任何j (1≤j≤i-1,2 ≤i ≤n)， ε ∈FIRST（Xj） 则FIRST（ α）=∪(FIRST（Xj）-{ε }) ∪FIRST(Xj)

23. 例5.5 若文法G[S]为： SAB SbC Aε Ab B ε BaD CAD Cb DaS Dc FIRST(S)={FIRST(A)- {ε }} ∪ {FIRST(B)- {ε }} ∪ {ε } ∪{b} ={b,a, ε } FIRST(A)= {ε } ∪{b}= {b, ε } FIRST(B)= {ε } ∪{a}= {a, ε } FIRST(C)={FIRST(A)- {ε } } ∪ FIRST(D) ∪FIRST(b)={b,a,c} FIRST(D)={a} ∪{c}={a,c} 每个产生式的右部符号串开始符号集合为： FIRST（AB)={a,b, ε} FIRST(bC)={b} FIRST(ε)={ε} FIRST(b)={b} FIRST(aD)=a

24. FIRST(AD)={a,b,c} FIRST(b)={b} FIRST(aS)={a} FIRST(c)={c}

25. (2)由关系图法求文法符号的FIRST集 • 每个文法符号对应图中一个结点，对应终结符的结点时， • 用符号本身标记，对应非终结符的结点用FIRST（A）标记。 • (b)如果文法中有产生式AαXβ,且α=*>ε，则对应A的结点到 • 对应X的结点连一条弧线。 • (c) 凡是从FIRST（A）结点有路径可达的终结符结点所标记 • 的终结符都为FIRST（A）的成员。 • (d) 由判别步骤1确定ε是否为某终结符FIRST集的成员，若是， • 则将ε加入该非终结符的FIRST集。

26. 例5.5 若文法G[S]为： SAB SbC Aε Ab B ε BaD CAD Cb DaS Dc FIRST(C) b FIRST(A) FIRST(S) FIRST(B) FIRST(D) a c

27. 由关系图可以算出 FIRST(S)={b,a,ε} FIRST(A)={b ,ε} FIRST(B)={a, ε} FIRST(C)={a,b,c} FIRST(D)={a,c}

28. 3、计算FOLLOW集 • （1）根据定义计算 • 对文法中每一A∈VN计算FOLLOW（A） • 设S为文法中开始符号，把{#}加入FOLLOW（S）中 • 若AαBβ是一个产生式，则把FIRST（ β）的非空元素 • 加入FOLLOW（B）中。如果β=*>ε，则把FOLLOW（A） • 也加入FOLLOW（B）中。 • (c) 反复使用（b），直到每个非终结符的FOLLOW集不再 • 增大为止。

29. 例5.5 若文法G[S]为： SAB SbC Aε Ab B ε BaD CAD Cb DaS Dc FOLLOW（S）={#} ∪FOLLOW（D） FOLLOW（A）=（FIRST（B）-{ε}） ∪FOLLOW（S） ∪FIRST（D） FOLLOW（B）=FOLLOW（S） FOLLOW（C）=FOLLOW（S） FOLLOW（D）=FOLLOW（B） ∪FOLLOW（C）

30. （2）用关系图法求非终结符的FOLLOW集 • 文法G中的每个符号和“#”对应图中的一个结点，对应终结 • 符和“#”的结符号本身标记。对应非终结符的结点则用 • FOLLOW（A）或FIRST（A）标记。 • (b) 从开始符号S的FOLLOW（S）结到“#”号的结点连一条弧线。 • (c) 如果文法中有产生式AαBβX，且β=*>ε，则从FOLLOW(B) • 结点到FIRST（X）结点连一条弧，当X∈VT时，则与X相连。 • (d) 如果文法有产生式A αBβ，且β=*>ε，则从FOLLOW（B） • 结点到FOLLOW（A）结点连一条弧线。 • (e) 对每一FIRST（A）结点，如果有产生式A αXβ，且α=*>ε， • 则从FIRST（A）到FIRST（X）连一条弧线。 • (f) 凡是从FOLLOW（A）结点有路径可达的终结符或“#”号的 • 结点，其所标记的终结符或“#”号即为FOLLOW（A）的成员。

31. # FOLLOW（B） FOLLOW（S） FOLLOW（D） FOLLOW（A） FIRST（B） FOLLOW（C） FIRST（D） c a

32. 计算结果： FOLLOW(S)={#} FOLLOW(A)={a,c,#} FOLLOW(B)={#} FOLLOW(C)={#} FOLLOW(D)={#}

33. 4、计算SELECT集 （按定义计算） SELECT（SAB)=FIRST(AB)- {ε }∪FOLLOW(S)={b,a,#} SELECT(SbC)=FIRST(bC)={b} SELECT(Aε)=FIRST(ε) - {ε }∪FOLLOW(A)={a,c,#} SELECT(Ab)=FIRST(b)={b} SELECT(B ε)= FIRST(ε) - {ε }∪FOLLOW(B)={#} SELECT(BaD)=FIRST(aD)={a} SELECT(CAD)=FIRST(AD)={a,b,c} SELECT(Cb)=FIRST(b)={b} SELECT(DaS)=FIRST(aS)={a} SELECT(Dc)=FIRST(c)={c}

34. 从而有： SELECT（SAB) ∩SELECT(SbC) ≠Ø SELECT（Aε) ∩SELECT(Ab) =Ø SELECT（B ε) ∩SELECT(BaD) =Ø SELECT（CAD) ∩SELECT(Cb) ≠Ø SELECT（DaS) ∩SELECT(Dc) =Ø 所以该文法不是LL（1）文法。

35. 5.3 某些非LL(1)文法到LL(1)文法的等价变化 若文法中含有直接或间接左递归，或含有左公共因子， 则该文法肯定不是LL（1）文法。 等价变换过程实际上就是设法消除文法中的左递归，提取 左公共因子。

36. 1、提取左公共因子 对于文法中含有形如：Aαβ|αγ的产生式，会使得FIRST集 相交，即有SELECT（ Aαβ）∩ SELECT（ Aα γ）≠Ø 则将Aαβ|αγ变为： A α (β|γ) 即有：A α A’ A’ β|γ 写成一般形式： Aαβ1| αβ2...| αβn 变为A α(β1| β2...| βn) 即有： A αA’ A’ β1| β2...| βn

37. 例5.6 若文法G1的产生式为： （1）SaSb （2）SaS （3）Sε 对（1）（2）式： SaS(b| ε) 变为： SaSA Ab A ε S ε

38. 例5.7 对文法G2的产生式： （1） Aad （2）ABc （3）BaA （4）BbB 产生式（2）右部以非终结符开始，可能导致公共因子。 用（3）（4）替换（2）得到： （1）Aad （2）AaAc （3）AbBc （4）BaA （5）BbB

39. 提取（1）（2）左公因子 Aa(d|Ac) 引进A‘ AaA’ A’d|Ac 最后： AaA’ AbBc A’d A’Ac BaA BbB

40. 例5.8 若有文法G3的产生式 • SaSd • SAc • AaS • Ab • 用（3）（4）替换（2） • (1)SaSd • (2)SaSc • (3)Sbc • (4)AaS • (5)Ab

41. 引入A‘ (1)SaSA’ (2)Sbc (3)A’d|c (4)AaS (5)Ab

42. 例5.9 若文法G4的产生式为： (1)SAp|Bq (2)AaAp|d (3)BaBq|e 用（2）（3）替换（1）得到 (1)SaApp|aBqq (2)Sdp|eq (3)AaAP|d (4)BaBq|e 对（1）提取左公因子得到： Sa(App|Bqq) 引入S‘最后： (1)SaS’ (2)Sdp|eq (3)S’App|Bqq (4)AaAp|d (5)BaBq|e

43. 结论： （1）不一定每个文法的左公因子都能在有限的步骤内替换 成无左公因子的文法。 （2）一个文法提取了左公因子后，只解决了相同左部产生式 右部的FIRST集不相交问题，当改写后的文法不含空产生式， 且无左递归时，则改写后的文法是LL（1）文法，否则还需 用LL（1）文法的判断方式进行判断，才能确定是否为 LL（1）文法。

44. 2、消除左递归 对于三个产生式： AAβ AB β BAα 会有A=+>A...，它称为文法中含有左递归，或间接左递归。

45. 例5.10 文法G5 SSa Sb 其语法分析树如右： S S a S a ... S a

46. 例5.11 文法G6： (1)AaB (2)ABb (3)BAc (4)Bd 对于输入串adbcbcbc# 其语法分析树为： A a B A c B b d

47. 如果选用（3）式推导，则不能终止 A a B A c B b A c ...

48. 消除左递归方法： （a）消除直接左递归，把直接左递归改写为右递归 对于SSa Sb 可改写为： SbS’ S’aS’|ε 一般情况下： 对于AAα1| Aα2|... Aαn|β1 |β2 |...βn 改写为： A β1 A‘| β2 A’|... βnA‘ A’ α1 A’| α2A’|... |αnA’|ε

49. (b)消除间接左递归 先将间接左递归变为直接左递归，再进行删除。 例子：文法G6 (1)AaB (2)ABb (3)BAc (4)Bd 用（1）（2）代入（3）得到 (1)BaBc (2)BBbc (3)Bd 消除左递归后得到： B(aBc|d)B’ B’bcB’|ε 再把原产生式代入，得到： (1)AaB (2)ABb (3)B(aBc|d)B’ (4)B’bcB’|ε

50. （c）消除文法中一切左递归的算法 (1)把文法的所有非终结符按某一顺序排序； 如A1,A2…An (2)从A1开始消除左部为A1的产生式的直接左递归，然后把左 部为A1的所有规则的右部逐个替换左部为A2右部以A1开始的 产生式中的A1，并消除左部为A2的产生式中的直接左递归。 (3)去掉无用产生式。