protocolo aloha
Download
Skip this Video
Download Presentation
Protocolo Aloha

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 84

Protocolo Aloha - PowerPoint PPT Presentation


  • 110 Views
  • Uploaded on

Protocolo Aloha. N = Número de estações. Est. 1. Est. 2. Est. N. canal comum. Protocolo Aloha. Arquitetura física :. Uma estação transmite quando precisa , sem se preocupar em escutar o canal. Protocolo Aloha.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Protocolo Aloha' - telma


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
protocolo aloha1

N = Número de estações

Est. 1

Est. 2

Est. N

canal comum

Protocolo Aloha
  • Arquitetura física:
  • Uma estação transmite quando precisa, sem se preocupar em escutar o canal.
protocolo aloha2

Protocolo Aloha

Técnica mais simples que utiliza a estratégia de acesso a um meio comum, que pode ser acessado por todos os usuários.

Existem dois tipos de protocolo Aloha:

Aloha Puro

Aloha Segmentado

protocolo aloha puro
Protocolo Aloha puro
  • Duas ou mais estações podem transmitir ao mesmo tempo. Esta situação dá origem a colisões, que devem ser detectadas e logo resolvidas.

Est. 1

Est. 2

Est. 3

Tempo

modelo aloha puro
Modelo Aloha puro
  • Modelo do canal:

CANAL

Est. 1

+

.

.

.

Est. N

+

modelo aloha puro1
Modelo Aloha puro

Hipóteses:

  • Comprimento fixo dos pacotes = T
  • Canal livre de ruído (perda de pacotes somente por colisões)
  • Estações têm comportamento homogêneo
  • Uma estação transmite pacotes com sucesso antes da chegada do seguinte
  • Chegada de pacotes em cada estação obedece a um proceso de Poisson taxa de chegadas ao meio comum tem distribuição de Poisson
taxa efetiva de transmiss o
Taxa efetiva de transmissão

CANAL

Est. 1

+

.

.

.

  • = taxa média de transmissão de novos pacotes ao canal, em cada estação (pac/seg)
  • ’ = taxa média de transmissão ao canal de pacotes novos mais os retransmitidos (devido a colisões), em cada estação (pac/seg)

Est. N

+

taxa efetiva de transmiss o1
Taxa efetiva de transmissão

CANAL

G

Est. 1

+

.

.

.

S

  •  = tamanho fixo de um pacote (seg)
  • S = N  T = utilização proporcional do canal por pacotes efetivamente transmitidos (novos)
  • G = N ’ T = utilização proporcional do canal pelo total de pacotes transmitidos (novos mais colisões)

Est. N

+

taxa efetiva de transmiss o2
Taxa efetiva de transmissão
  • Logo, tem-se que: (1)

P0 = probabilidade de transmissão com sucesso de pacotes pelo canal (sem colisões)

  • Taxa total de transmissão de pacotes tem distribuição de Poissoncom parâmetro N’:
taxa efetiva de transmiss o3
Taxa efetiva de transmissão
  • Colisão entre duas mensagens:

Canal

0

Tempo

2T

Tempo de vulnerabilidade

  • A probabilidade de que não ocorram colisões nesse intervalo [0,2T] é a probabilidade de que não sejam transmitidos pacotes neste intervalo. Logo, de (2) obtem-se:
taxa efetiva de transmiss o4
Taxa efetiva de transmissão
  • Das equações (1) e (3) obtém-se a capacidade do canal (S) em função da taxa de transmissão total de pacotes (G):
  • Rendimento máximo ocorre para G=0.5, com S=0.184:

Max (S) = 18%

taxa efetiva de transmiss o5
Taxa efetiva de transmissão
  • Gráfico de S(G):

0,184

  • Observações:
    • Para cargas baixas de pacotes acontecem poucas colisões, portanto S = G
    • À medida em que G aumenta e, portanto, S aproxima-se de 0.18, o número de colisões aumenta.
taxa efetiva de transmiss o6
Taxa efetiva de transmissão
  • Gráfico de S(G):

0,184

  • Observações:
    • Ao aumentar o número de colisões, aumenta o número de retransmissões e, por conseguinte, aumenta a probabilidade de que ocorra uma colisão.
    • Então, S decai e o sistema torna-se instável para altos valores de G.
protocolo aloha segmentado
ProtocoloAloha segmentado
  • A estação espera que comece um intervalo de tempo para transmitir um pacote
  • O sistema passa de contínuo a discreto

Est. 1

Est. 2

Est. 3

Tempo

  • Neste caso, ocorre colisão total ou não ocorre.
  • É necessário haver sincronismo geral.
slide15

Taxa efetiva de transmissão

T

  • Tempo de vulnerabilidade cai à metade:
  • Após a mesma análise que foi feita com Aloha puro, obtém-se o seguinte resultado para Aloha segmentado:
taxa efetiva de transmiss o7
Taxa efetiva de transmissão

0,368

  • Gráfico de S(G):
  • Rendimento máximo ocorre para G=1, com S=0.368:

Max (S) = 37%

aloha puro

Comparação

Aloha puro

Est. 1

Est. 2

Est. 3

Tempo

  • Aloha segmentado

Est. 1

Est. 2

Est. 3

Tempo

resumo de resultados

Comparação

Resumo de resultados:

Taxa efetiva S(G)

Máximo rend. S

Puro

18% (G = 0,5)

Segmentado

37% (G = 1)

vari veis aleat rias cont nuas
Variáveis aleatórias contínuas
  • Variáveis aleatórias contínuas: a v.a. assume valores em um contínuo de valores possíveis, seu domínio não é um conjunto enumerável.
  • X é uma variável aleatória contínua se existe uma função f: (-,)   tal que B  

P{XB} =

  • f(.) é a função de densidade de probabilidade da v.a. X
vari veis aleat rias cont nuas1
Variáveis aleatórias contínuas
  • P{X(-,+)} =
  • P{X[a,b]} =
  • P{X = a} =
  • Probabilidade de uma v.a. contínua assumir determinado valor é nula
vari veis aleat rias cont nuas2
Variáveis aleatórias contínuas
  • Função de distribuição acumulada:

F(a) = P{X  a} =

vari veis aleat rias cont nuas3
Variáveis aleatórias contínuas
  • Seja X uma v.a. contínua. Então, seu valor esperado é dado por:
slide26

Distribuição uniforme

  • Uniforme u(,)
distribui o uniforme1
Distribuição uniforme
  • Função de distribuição:
slide28

Distribuição uniforme

  • Valor esperado:

E[X] =

=

Portanto, E[X] =

distribui o uniforme par metros
Distribuição uniformeParâmetros

E[X]

(b+a)/2

(b-a)2/12

Var[X]

distribui o uniforme2
Distribuição uniforme
  • Discos de um dispositivo de memória rodam uma vez a cada 25 ms. Quando a cabeça de leitura/escrita está posicionada sobre uma trilha para ler algum registro em particular dessa trilha, este pode estar em qualquer lugar. Então, o retardo rotacional T até que o registro fique na posição para ser lido é uniformemente distribuído no intervalo 0 a 25 ms.

(a) E[T] = ?

(b) Var[T] = ?

(c) probabilidade do retardo rotacional ficar entre 5 e 15 ms?

distribui o exponencial
Distribuição exponencial
  • X Exp ()
  • X )
slide33

Distribuição exponencial

9

 = 8

8

7

6

5

4

3

2

1

x

2x = 0.25

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.125

E[x]

distribui o exponencial1

(x)

f

Distribuição exponencial

6

= 6



5

4

= 2



3

= 4



2

1

x

0

0.5

1.0

1.5

2.0

slide35

Distribuição exponencial

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

= 8

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

2x = 0.25

x

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.125

E[x]

distribui o exponencial2

1

0.9

0.8

0.7



0.6

0.5

F(x)



0.4

0.3



0.2

0.1

0

0

5

10

15

20

25

30

x

Distribuição exponencial
slide37

Distribuição exponencial

  • Valor esperado:

E[X]=

Para integrar por partes, define-se:

u = x ; du = dx

v = ; dv =

Logo:

E[X] = =

Portanto, E[X]=

exemplo 1
Exemplo 1
  • X: v.a. tamanho de um pacote
  • X ~ Exp (1/L)
  • L: Valor médio do tamanho do pacote
  • L: bits/pacote

X

exemplo 2
Exemplo 2

X

  • X: tamanho do pacote
  • Y: v.a. tempo de transmissão de cada pacote
  • Y ~ Exp (C/X)
  • X/C: valor médio do tempo de transmissão de um pacote (seg/pacote)

Canal de transmissão : C (bps)

exemplo 3 tempo entre chegadas
Exemplo 3Tempo entre chegadas

chegada de

pacotes

  • i = t i -t i-1: tempo entre chegadas
  • i ~ Exp ()
  • i são independentes
  • 1/: valor médio do tempo entre pacotes (seg/pacote)

t





t0

t1

t2

tn

falta de mem ria
Falta de memória

P

X

s

t

X

t

P

X

s

s

,

t

0

f

(x)



= 8

P

X

s

P

X

s

t

X

t

x [ut]

0

s

t

s+t

ut  unidades de tempo

falta de mem ria1
Falta de memória
  • X : ~ Exp (): probabilidade de falha de uma rede
  • P{X > s}: probabilidade de que a rede não falhe durante s unidades de tempo
  • P{X > s + t | X > t}: probabilidade de que a rede não falhe durante s+t unidades de tempo, dado que funcionou durante t unidades de tempo
  • Como o sistema não tem memória:

P{X > s + t | X > t}= P{X > s}

ordem entre eventos exponenciais

P

X

X

1

2

1

P

X

X

1

2

2

1

Ordem entre eventos exponenciais
  • X1 ~ Exp (1)
  • X2 ~ Exp (2)
  • Problema: ?
  • Solução:
slide45

P

X

X



X

X

1

2

3

n

1

P

X

X



X

X

1

2

3

n

n

i

i

1

Generalização

  • Xi~ Exp(i), i=1,…,n
  • Problema:

?

  • Solução:
exemplo
Exemplo
  • Sistema de servidor de impressão formado por duas partes principais: servidor e impressora
  • Sejam:

Xs ~ Exp(s): vida útil servidor

Xi ~ Exp(i): vida útil impressora

E[Xs]: 10.000 hrs

E[Xi]: 3.000 hrs

  • Problema: Qual é a probabilidade do sistema falhar devido a uma falha no servidor?
exemplo1

s

P

X

X

s

i

s

i

Exemplo
  • Problema :

Qual é a probabilidade do sistema falhar devido a uma falha no servidor?

  • Solução:

1

10000

1

1

10000

3000

3

13

distribui o de erlang
Distribuição de Erlang
  • X Erl (k,)
  • X 
  • Função de densidade de probabilidade
  • Função de distribuição:

(1)

(2)

distribui o de erlang1
Distribuição de Erlang

0.8

0.7

0.6

k = 2

 = 2

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

x

0

2

3

4

5

E[x]=1

slide50

1

0.9

0.8

0.7

0.6

k = 2

 = 2

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

0

x

2

3

4

5

E[x]=1

Distribuição de Erlang

rela o entre exponencial e erlang
Relação entre Exponencial e Erlang

servidor

  • Servidor com somente uma entrada e uma saída
  • Todos os pacotes devem ser atendidos
  • Servidor atende somente um pacote de cada vez
  • Existe retardo somente no servidor
  • X: v.a. tempo de serviço
  • X ~ Exp(): f(x) = ·e-x, x 0
  • E[x] = 1/ x2 = 1/2
rela o entre exponencial e erlang1





Etapa 1

Etapa 2

Relação entre Exponencial e Erlang
  • Servidor com duas etapas em série
  • Cada pacote deve passar por ambas etapas
  • Servidor atende um pacote de cada vez (ambas etapas não podem estar ativas simultaneamente)
  • não há retardo entre etapas
  • Xi: v.a. tempo de serviço da etapa i
  • Xi ~ Exp(2): f(xi ) = 2·e -2, x 0
  • E[Xi] = 1/(2 xi2 = 1/(22
slide54

Relação entre Exponencial e Erlang

  • Problema: qual é a distribuição do tempo total de serviço (retardo total)?
  • Solução: soma de duas variáveis aleatórias independentes e idênticamente distribuídas com distribuição exponencial

X: v.a. tempo de serviço total

Seja £[f(x)] a transformada de Laplace de f(x) Então: £[f(x)] = £[f(x1)] · £[f(x2)]

f(x) = xe-x, x 

E[X] = E[X1] + E[X2] = 1/

x2 = x12 +x22 = 1/(22)

rela o entre exponencial e erlang2

k

k

k

k

Etapa 1

Etapa 2

Etapa i

Etapa k

Relação entre Exponencial e Erlang
  • Servidor de k etapas em série
  • Cada pacote deve passar pelas k etapas
  • Um novo pacote pode entrar na etapa i apenas quando o pacote em serviço acabar a etapa k
  • não há retardo entre etapas
  • Xi: v.a. tempo de serviço da etapa i
  • Xi ~ Exp(k): f(xi ) = k e -kx, x 0
  • E[xi] = 1/(kxi2 = 1/(k2
slide56

Relação entre Exponencial e Erlang

  • Problema: qual é a distribuição do tempo total de serviço (retardo total)?
  • Solução: é a soma de k variáveis aleatórias independentes e idênticamente distribuídas.

X: v.a. tempo de serviço total

E[X] = E[Xi] = k (1/(k)) = 1/

X2 = Xi2 = k (1/(k))2 = 1/(k2)

£[f(x)] = £[f(xi)]

rela o entre exponencial e erlang3
Relação entre Exponencial e Erlang
  • x: atraso total (em unidades de tempo) de um pacote ao atravessar ketapas, cada uma das quais introduz um retardo y
  • Y ~ Exp()
  • X ~ Erl(k,), /k
  • E[X] = k E[Y]
  • x2k·y2
  • x·y
slide58

 = 1/2 , k = 4

2.00E+00

 = 2/3 , k = 3

 = 1 , k = 2

1.50E+00

 = 2 , k = 1

1.00E+00

f(x)

5.00E-01

29.00

1.86E-03

9.67E-06

30.00

1.29E-03

5.50E-06

8.42E-11

1.75E-26

31.00

8.92E-04

3.11E-06

3.31E-11

2.37E-27

0.00E+00

0.00

2.00

4.00

32.00

6.00

8.00

6.15E-04

10.00

12.00

1.76E-06

14.00

1.30E-11

16.00

18.00

3.21E-28

20.00

-5.00E-01

Relação entre Exponencial e Erlang

Função de densidade para  . k = 2 =  x ~ Erl (k , ) y ~ Exp ()

fun o de densidade para 1
Função de densidade para = 1

1.4

1.2

k = 10

1

k = 1

0.8

k = 2

0.6

k = 

0.4

0.2

0

x

0

1

2

3

4

5

Fazendo : df(x)/dx = 0

obtém-se:

exemplo2
Exemplo
  • Problema: obter o tempo médio E[T] que demora um nó para transmitir n pacotes de um buffer, se o tempo de transmissão de um pacote é Exp() com média 1/.

Buffer

Canal de transmissão

exemplo3
Exemplo
  • Solução:
  • S ~ Exp(): v.a. tempo de serviço por elemento
  • T: v.a. tempo de serviço de n elementos
  • Como o tempo de serviço por elemento distribui-se exponencialmente, então o tempo de transmissão de n elementos tem distribuição de Erlang.
  • Logo:
  • T ~ Erl(n,n)
  • E[T] = n/
exemplo4

1

0.9

0.8

0.7

0.6

n = 1024 pacotes

 = 100 pacotes/seg

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

T(segs)

0

0

5

10

15

20

E[T]=10.24 segs

Exemplo

n=1024 pacotes

=100 pacotes/seg

vari veis aleat rias conjuntas
Variáveis aleatórias conjuntas
  • Cálculos de probabilidades envolvendo duas ou mais variáveis simultaneamente
  • Função de distribuição de probabilidade acumulada de X e Y:

F(a,b) = P{X  a,Y  b} - < a,b < 

FX(a) = P{X  a} = P{X  a,Y  } = F(a,)

vari veis aleat rias conjuntas1
Variáveis aleatórias conjuntas
  • X e Y variáveis aleatórias discretas:

Função de massa de probabilidade conjunta

p(x,y) = P{X = x, Y = y}

pX(x) =

vari veis aleat rias conjuntas2
Variáveis aleatórias conjuntas
  • X e Y são variáveis aleatórias contínuas conjuntas se existe uma função real f (x,y) definida para qualquer reais x e y tal que para quaisquer conjuntos A,B  

P{XA, YB} =

  • f(x,y) é a função de densidade de probabilidadeconjunta de X e Y
vari veis aleat rias conjuntas3
Variáveis aleatórias conjuntas
  • P{XA, YB} =P{XA, Y(-,)} =

=

onde

vari veis aleat rias independentes
Variáveis aleatórias independentes
  • X e Y são variáveis aleatórias independentes se para qualquer a e b tem-se:

P{X  a,Y  b} = P{X  a}.P{Y  b}

F(a,b) = FX(a).FY(b)

  • X discreta: p(x,y) = pX(x).pY(y)

X contínua: f(x,y) = fX(x).fY(y)

fun es geradoras de momentos
Funções geradoras de momentos
  • X variável aleatória discreta:
  • X variável aleatória contínua:
probabilidade condicional
Probabilidade condicional
  • Cálculo de probabilidades quando há informações parciais
probabilidade condicional1
Probabilidade condicional
  • P[E|F] =
  • Caso discreto: função de massa de probabilidade condicional

pX|Y(x|y) = P{X=x|Y=y} = =

  • Se X é independente de Y, então:

px|y(x|y) = px(x)

probabilidade condicional2
Probabilidade condicional
  • Função de distribuição de probabilidade condicional de X dado que Y = y:
  • Valor esperado condicional de X dado que Y=y
probabilidade condicional3
Probabilidade condicional
  • X e Y v.a.s independentes:
slide75

Exemplo 1

  • Xe Y v.a.s independentes com distribuição de Poisson de parâmetros 1 e 2 respectivamente.

Calcular:

P{X=k |X + Y = n} = ?

E[X |X + Y = n] = ?

P{X = k | X + Y = n} =

= =

slide76

Exemplo 1

Como X+Y tem distribuição de Poisson de parâmetro 1+2

P{X = k | X + Y = n} =

=

slide77

Exemplo 1

Interpretação:

P{X= k | X +Y = n} é uma v.a. Bi(n, ),

logo:

E[X | X +Y = n]= n

slide78

Exemplo 2

  • Sejam n + m experimentos independentes, cada um sendo do tipo Be(p). Avaliar o número esperado de sucessos nos n primeiros experimentos, dado que nocorreram k sucessos no total.

Sejam as seguintes v.a.’s:

se houve sucesso no i-ésimo exp.

caso contrário

Y = número de sucessos nos (n+m) experimentos.

slide79

Exemplo 2

Problema:

pois

probabilidade condicional4
Probabilidade condicional
  • Caso contínuo: se X e Y têm uma função de densidade de probabilidade conjunta f(x,y), então a função de densidade de probabilidade condicional de X dado que Y = y é dada por
  • Valor esperado condicional de X dado que Y=y
slide81

Exemplo

  • Sejam X e Y v.a.s tais que:

Problema:

probabilidade condicional5
Probabilidade condicional
  • Caso discreto:

E[X] = E[X | Y = y] P{Y = y}

  • Caso contínuo:

E[X] = E[X | Y = y] fY(y)dy

  • Em geral:

E[X] = E[E[X|Y]]

slide83

Probabilidade condicional

  • Prova do caso discreto
slide84

Exemplo

  • Sejam N uma v.a. Ge(p) e Y a seguinte v.a.:

, primeiro é cara (probabilidade p)

, primeiro é coroa (probabilidade 1-p)

  • E[N]= número médio de experimentos realizados até obter-se a primeira cara = ?

Solução condicionando no resultado do primeiro

experimento:

E[N]=E[N|Y=1].P{Y=1} + E[N|Y=0].P{Y=0}

= p.E[N|Y=1].+ (1-p).E[N|Y=0]

E[N] = p.1 + (1-p).(1+ E[N])

E[N] = 1/p

ad