Atome im Magnetfeld

1. Atome im Magnetfeld • Magnetisches Moment • Spin des Elektrons (Stern-Gerlach-Versuch) • Spin-Bahn-Kopplung • Die Feinstruktur • Der Zeeman-Effekt

2. Magnetisches Moment Klassisches magnetisches Dipolmoment: Kreisstrom: Magnetisches Dipolmoment: Drehimpuls: Magnetisches Dipolmoment:

3. Magnetisches Moment Potentialenergie des magnetischen Dipols im Magnetfeld: Das Drehmoment des magnetischen Dipols im Magnetfeld: Die Folge: eine Präzession der Drehimpulsvektors mit der Kreisfrequenz 

4. Magneton Potentialenergie des magnetischen Dipols im Magnetfeld: Magnetisches Dipolmoment: Für g = 1: klassisches magnetisches Dipolmoment. Abweichung von g = 1: Unterschied des quantenmechanischen Dipolmomentes von der klassischen Theorie. Magneton: Das magnetische Moment einer klassisch mit Drehimpuls  = ħ rotierenden Ladung Bohrsches Magneton Kernmagneton

5. Stern-Gerlach-Versuch Potential des magnetischen Dipols im magnetischen Feld Aus diesem Potential resultierende Kraft (Silberatome) Die z-Komponente des Drehimpulses ist gequantelt

6. Der Spin des Elektrons Ergebnis des Stern-Gerlach-Versuches: z besitzt zwei diskrete Werte Sollte der Bahndrehimpuls  der Grund für die Aufspaltung der Bahnen der Ag-Atome im Stern-Gerlach-Vesuch sein, müssten sich 2+1 z-Komponenten des magnetischen Drehimpulses ergeben. Zwei diskrete Werte ergeben sich für 2s+1 mit s = ½. z Analog zum Bahndrehimpuls:

7. Spin-Bahn-Kopplung … resultierender Drehimpuls (Gesamtdrehimpuls) • Konsequenzen: • Die Feinstruktur • Der Zeeman-Effekt

8. Die Feinstruktur

9. Der Zeeman-Effekt Aufspaltung der Spektrallinien im Magnetfeld (P. Zeeman, 1896) Änderung der Zentrifugalkraft (Lorentz-Kraft): Geringe Änderung der Frequenz

10. Der Zeeman-Effekt Änderung der Frequenz

11. Identische und nichtidentische Teilchen • Ensemble identischer Teilchen (Bosonen und Fermionen) • Verteilungsfunktionen • Bose-Einstein (Bosonen) • Fermi-Dirac (Fermionen) • Maxwell-Boltzmann (nichtidentische Teilchen) • Pauli-Prinzip

12. Wellenfunktion  ist symmetrisch Spin: 0, 1, … Beispiele: Photon, Phonon, -Meson, 4He Amplituden addieren sich gleichphasig Besetzen bevorzugt die gleichen Quantenzahlen Wellenfunktion  ist asymmetrisch  Pauli-Prinzip Spin: ½, 3/2, … Beispiele: Elektron, Proton, Neutron, Myon, 3He Amplituden addieren sich entgegengesetzt (-1) Können gleiche Quantenzahlen nicht besetzen Statistisches Ensemble identischer Teilchen Bosonen Fermionen

13. Zusammenfassung der Streueffekte (a) Coulomb-Streuung zweier Elektronen (b) Photon-Elektron-Streuung (Compton-Effekt) (c) allgemeines Prinzip der Wechselwirkungen

14. Elementarteilchen Gluonen sind die Austauschteilchen der starken Wechselwirkung, die zwischen Quarks ausgetauscht werden. Sie sind elektrisch neutral und werden als masselos angenommen. Die von den Gluonen vermittelte Anziehung zwischen den Quarks, und daraus folgend zwischen Protonen und Neutronen, ist für die Stabilität der Atomkerne verantwortlich (die Protonen würden sich ansonsten aufgrund ihrer gleichen elektrischen Ladung abstoßen). Quark Flavors Name Symbol Generation El. Ladung Masse (MeV/c²) Up u 1 +2/3 1,5–4,0 Down d 1 –1/3 4–8 Strange s 2 –1/3 80–130 Charm c 2 +2/3 1150–1350 Bottom (Beauty) b 3 –1/3 4100–4400 Top (Truth) t 3 +2/3 174300 ± 5100 Nach heutigem Erkenntnisstand der Teilchenphysik sind Mesonen Teilchen, die aus jeweils einem Quark und einem Antiquark (dem Antiteilchen eines Quarks) aufgebaut sind. Mesonen unterliegen damit der starken Wechselwirkung.

15. Bosonen Fermionen Bose-Einstein-Statistik Fermi-Dirac-Statistik Besetzungswahrscheinlichkeiten im thermodynamischen Gleichgewicht bei der Energie E

16. Pauli-Prinzip Zwei Fermionen des gleichen Systems können nicht in allen ihren Quantenzahlen übereinstimmen. Die Wellenfunktion des Systems mit N Teilchen muss antisymmetrisch sein. Dies garantiert die Slater-Determinante: Slater-Determinante für zwei Teilchen: Falls sich zwei Teilchen im gleichen Zustand befinden, sind die entsprechenden Spalten in der Slater-Determinante gleich und

17. Nichtidentische Teilchen Maxwell-Boltzmann-Statistik Klassischer Grenzfall für E >> kT

18. Das Schalenmodell der Elektronenhülle … für Atome mit mehreren Elektronen Bahndrehimpulse und Besetzungszahlen s p d f g  = 0 1 2 3 4 (2+1) = 1 3 5 7 9 2(2+1) = 2 6 10 14 18

19. Elektronenkonfigurationen der Grundzustände für die leichtesten Atome Hundsche Regel Im Grundzustand koppeln die Elektronenspins so, dass immer der größtmögliche Wert des resultierenden Spins entsteht. Die Bindungsenergie ist in diesem Zustand am höchsten, da die Coulombsche Abstoßung der Elektronen die schwächste ist.

20. Periodensystem der Elemente Darstellung nach Niels Bohr

21. Exotische Atome