Download
1 / 19
190 likes | 369 Views
Le misure della diseguaglianza. Michele Raitano Universit à di Roma “ La Sapienza ”. Le misure della diseguaglianza. Si cerca un indicatore sintetico I di ogni y =(y 1 ,y 2 …y n ) che associ ad ogni distribuzione dei redditi (equivalenti) il suo grado di concentrazione.
E N D
Le misure della diseguaglianza Michele Raitano Università di Roma “La Sapienza”
Le misure della diseguaglianza • Si cerca un indicatore sintetico I di ogni y=(y1,y2…yn) che associ ad ogni distribuzione dei redditi (equivalenti) il suo grado di concentrazione. • È possibile ricavare un ordinamento completo? • Solitamente I compreso [0,1]. • La curva di Lorenz non è un indice sintetico, mostra contemporaneamente dispersione e asimmetria dei redditi. • Tre approcci per determinare un indice: • Statistico. • Assiomatico. • Normativo (basato su FBS). Ogni indice ha implicite connotazioni etico-normative!
Gli indici di diseguaglianza: gli assiomi (1) Si definiscono degli assiomi (+ o -) desiderabili e si verifica quali indici li rispettano • Anonimità (simmetria): robustezza rispetto alle permutazioni dei redditi. I(2,4,8)=I(4,8,2). • Indipendenza dalla media: l’indice non dipende dalla scala, deve valutare solo le differenze relative fra redditi , non quelle assolute. I(x)=I(kx). Omogeneità di grado 0 nei redditi. I(3,7,20)=I(30,70,200). • Indipendenza dalla popolazione: la replicazione di ogni individuo non muta l’indice I(2,6,9)=I(2,2,6,6,9,9). La visione è solo un concetto relativo? Ma se moltiplico il numero dei molto poveri e dei molto ricchi siamo sicuri sia desiderabile?
Gli indici di diseguaglianza: gli assiomi (2) • Principio del trasferimento (Pigou-Dalton): un trasferimento progressivo (da R a P) che non ne modifichi l’ordinamento riduce I. • Principio del trasferimento decrescente: I deve ridursi di più quanto minore è Y del beneficiario. Dato un trasferimento di K=30, partendo da x=(200,900,1000) e z=(230,900,970) e y=(200,930,970) deve valere I(z)<I(y). • Scomponibilità per gruppi: diseguaglianza “within e between”. L’indice è “esattamente” scomponibile in un valore dato dalla somma ponderata dei valori che assume in ogni sottogruppo e in uno che indica la ineq fra gruppi (pesi α dati da quote popolazione e/o reddito). I=∑αgIg +IB = IW +IB Quanto ineq dipende dalla differenza fra medie o dalla ineq all’interno di ciascun gruppo (ineq italiana fra regioni)? Subgroup consistency se riducendo una delle 2 componenti I si riduce di sicuro.
I principali indici di diseguaglianza • La varianza: scomponibile, ma non è indipendente dalla media (dipende dall’unità di misura). I si modifica di K2 e non rispetta il “trasferimento decrescente”. • Il coefficiente di variazione: non rispetta il “trasferimento decrescente”. Ma indipendente da unità di misura. • La varianza dei logaritmi: non rispetta sempre Pigou-Dalton (Y soggetti alla redistribuzione devono essere in particolare relazione con μg).Ma utile quando Y è espresso in ln (ad esempio salari quando si studia r di HK).
La curva di Lorenz come indice di diseguaglianza • Non è un indice sintetico! Ma relazione che lega quote cumulate di P con quote cumulate di Y. • Riferimento con la retta di equi-ripartizione. • Curva con inclinazione positiva e crescente (convessità dato che P è ordinata per Y crescenti: il contributo marginale a ineq di ogni unità successiva è crescente). • Area fra retta e curva indica grado di concentrazione. La forma l’asimmetria. • Rispetta gli assiomi 1-3 (è una curva “relativa” con valori espressi in %). • Rispetta P-D (la curva si alza per trasferimenti progressivi). • Ordinamento completo solo per curve “Lorenz dominate”. In ogni percentile la quota di Y è maggiore/minore. I(10,10,30)<I(5,10,35). • Se le curve si intersecano, ordinamento incompleto: I(10,10,30) e I(5,20,25)??? • Incompletezza legata a considerazione congiunta di asimmetria e concentrazione mentre I rilevano solo concentrazione. • Ma l’incompletezza è cruciale dal punto di vista concettuale: chiarisce che gli I hanno impliciti giudizi di valore! • Ineq è un fenomeno sfaccettato, ogni indicatore sintetico ne evidenzia solo una parte!
L’indice di Gini • L’indice di distribuzione più utilizzato. • Compreso fra 0 ed 1 (nel continuo; max=(N-1)/N) e con ordinamento completo. • Interpretazione in termini geometrici. Rapporto fra aree sottese dalla curva di Lorenz. • Molteplici formulazioni analitiche. • Ma indice non scomponibile. • Basato su graduatoria e non su livelli di reddito: non rispetta trasferimento decrescente. • La variazione di G dipende infatti dalle differenze di rango e non dalle differenze di reddito. A parità di Y trasferito molto sensibile a trasferimenti intorno alla moda (contano distanze in senso ordinale più che assolute). • Come tutti gli indici non fornisce informazioni sull’asimmetria della distribuzione (diversi G possono essere attribuiti a Lorenz che si incrociano).
Gli indici di entropia Dipendono dal valore di α; • E0=L=(1/N)∑ln(μ/yi) deviazione logaritmica media. • E1=T=(1/N)(yi/μ)∑ln(yi/μ) indice di Theil. • E2=(CV)2/2 metà del quadrato del coefficiente di variazione. Theil pesa lo scarto logaritmico fra yi e media con l’importanza relativa del singolo reddito, L solo con la frequenze relativa. L rispetta PD e principio del trasferimento decrescente. Tutti gli indici di entropia sono scomponibili; mediante essi possiamo calcolare con esattezza il peso delle componenti W e B su ineq complessiva. Fondamentali per valutare le determinanti dell’incremento di ineq in una nazione. Tutti E sono scomponibili, ma solo per L e T La W è una media ponderata delle ineq interne fra gruppi, la B è la media ponderata delle distanze fra i redditi medi dei vari gruppi. In L il peso di G è solo la quota di popolazione, in T conta come peso anche il reddito relativo dei gruppi.
… ancora indici … • I rapporti inter-decilici: focus su diversi punti della distribuzione P90/P10, P90/P50, P50/P10, P75/P25.. • La molteplicità di indicatori: sono possibili graduatorie dipendenti dall’indice usato? • Tutti gli indici che soddisfano simmetria, indipendenza da media e popolazione e Pigou-Dalton sono coerenti col principio di dominanza di Lorenz: quindi unicità dell’ordinamento per distribuzioni “Lorenz dominate”. • Se c’è dominanza il ranking non muta mai sulla base degli indici che soddisfano questi assiomi; risultato di robustezza! • L’intersezione di Lorenz è proprio un segnale dell’ambiguità dell’uso di indici alternativi. • La definizione dei pesi nella definizione di indicatori multidimensionali.
Aspetti dinamici della diseguaglianza • Finora abbiamo valutato indici utili per l’analisi cross-section (o utilizzabili su medie pluriennali). • L’accettabilità sociale di una data diseguaglianza statica può essere legata a situazioni di: • mobilità intragenerazionale, quanto e come variano i redditi individuali nel corso della vita; • di mobilità intergenerazionale, in quale misura la posizione nella distribuzione dei redditi si trasmette di genitore in figlio (eguaglianza delle opportunità).
La mobilità intragenerazionale • Servono dati panel. • Possibili indici: • Il coefficiente di correlazione fra yi in periodi successivi. • Indice di Shorrocks (R), basato sull’idea che se c’è mobilità l’indice di diseguaglianza pluriennale è minore di quello annuale. Indice di rigidità 0<=R<=1, o di mobilità (1-R), di quanto si riduce ineq nel passaggio da reddito annuo a media pluriennale. • Indice di Shorrocks (M), basato sulla matrice di transizione fra periodo iniziale e finale (probabilità di cambiare percentile). Posizione rispetto alla diagonale principale (mobilità ascendente e discendente). Mobilità minore quante più persone non cambiano decile (sono sulla diagonale principale). 0<=M<=1 con M=1 nel caso di massima mobilità (e viceversa). • Indice di Fields, Ok: media delle variazioni % dei redditi (in v. assoluto) fra due periodi di tempo. C’è più mobilità quanto più sono diversi i redditi, ma non distingue fra variazioni in aumento o diminuzione. In generale, l’osservazione delle matrici è cruciale e permette di concentrarci su molteplici aspetti (al di là di indici sintetici). In realtà sembra che la diseguaglianza cross-section sia persistenti. I paesi più diseguali lo sono anche in una prospettiva multi-periodale.
La misurazione delle diseguaglianze intergenerazionali L’approccio sociologico: La definizione delle classi occupazionali. Le matrici di transizione: mobilità assoluta e fluidità sociale. L’approccio economico: La stima della relazione loglineare e l’elasticità ß: il grado di persistenza media. L’analisi della transizione per quintili: la variazione della mobilità lungo la distribuzione. Ma la disponibilità di panel adeguati complica le stime. La procedura di stima “a due campioni”. 15
La misurazione dell’elasticità intergenerazionale Collegamento fra condizioni dei genitori e figli. Necessità di datasets adeguati, retrospettivi o con panel lunghi. Variabili di osservazione: classi sociali, istruzione o reddito. Serve la correlazione con il reddito permanente: in quale fascia d’età lo rilevo? Quanto a lungo? Che tipo di reddito osservo? Correlazioni solo padri/figli? Le stime sono molto sensibili alle risposte: esiste “l’eccezionalismo americano”? Indicatore standard il coefficiente β, ovvero l’elasticità intergenerazionale del reddito. β =0, indipendenza, β =1, totale immobilità. 16
Elasticità e coefficiente di correlazione intergenerazionale Il coefficiente di correlazione fra il reddito di genitori e figli corregge per l’impatto sulla variazione della diseguaglianza cross section fra le 2 generazioni successive. Da quali determinanti sono influenzati questi indicatori sintetici?
