Fisica: lezioni e problemi

1. Fisica: lezioni e problemi

2. La rappresentazione di dati e Fenomeni • Le rappresentazioni di un fenomeno • I grafici cartesiani • Le grandezze direttamente proporzionali

3. Le rappresentazioni di un fenomeno Un fenomeno può essere rappresentato con una tabella, con un grafico o con una formula

4. Le rappresentazioni di un fenomeno • Fenomeno: un recipiente viene riempito da un rubinetto da cui esce un flusso d’acqua costante. Fenomeno: un recipiente viene riempito da un rubinetto da cui esce un flusso d’acqua costante

5. Le rappresentazioni di un fenomeno • Rappresentazione del fenomeno mediante tabella: la quantità di acqua accumulata nel recipiente dipende dall’intervallo di tempo trascorso. Il flusso d’acqua del rubinetto è costante • Ogni minuto dal rubinetto escono 2 litri d’acqua • Ogni minuto la quantità d’acqua nel recipiente cresce di 2 litri

6. Le rappresentazioni di un fenomeno • Rappresentazione del fenomeno mediante formula: • q = 2· t • t : tempo trascorso. • variabile indipendente; unità di misura: minuti • q : quantità d’acqua accumulata. • variabile dipendente; unità di misura: litri • 2: portata d’acqua del rubinetto. • costante; unità di misura: litri/minuto

7. Le rappresentazioni di un fenomeno • Rappresentazione del fenomeno mediante grafico • Asse orizzontale (ascisse) • variabile indipendente t • Asse verticale (ordinate) • variabile dipendenteq • A ogni punto del grafico corrisponde una coppia di valori della tabella

8. I grafici cartesiani La rappresentazione grafica è un potente strumento matematico per rappresentare due grandezze relative allo stesso fenomeno

9. I grafici cartesiani • I grafici cartesiani permettono di visualizzare la relazione tra due grandezze fisiche. • Per tracciare un grafico cartesiano occorre: • Tracciare gli assi, cioè due rette perpendicolari, fissando il verso di percorrenza • Associare a ogni asse una grandezza e un’unità di misura • Scegliere la scala per ciascun asse

10. I grafici cartesiani • Ogni coppia di valori della tabella individua un punto. • Uniamo i punti con una linea per visualizzare l’andamento. In un grafico che rappresenta una tabella di dati, l’unità di misura e la scala associate ai due assi sono indipendenti tra loro.

11. I grafici cartesiani Grafico di una funzione espressa da una formula. y = 2x2 • Si costruisce una tabella di punti • Si rappresentano i punti nel grafico • In questo caso non si associano grandezze e unità di misura agli assi cartesiani

12. I grafici cartesiani Appendiamo a una molla masse diverse, misuriamo l’allungamento ogni volta e costruiamo tabella e grafico. • Per interpolazione troviamo le coordinate di punti intermedi • Per estrapolazione troviamo le coordinate di punti esterni all’intervallo della tabella. Il significato fisico dei valori ottenuti deve essere verificato.

13. I grafici cartesiani Il risultato della misura di una grandezza è affetto da errore. L’incertezza di un punto del grafico è rappresentata da un rettangolo; i lati del rettangolo sono pari agli errori assoluti sulle due variabili.

14. Grandezze direttamente proporzionali Il legame più semplice fra due grandezze variabili è quello di diretta proporzionalità

15. Grandezze direttamente proporzionali • Due grandezze xeysono direttamente proporzionali se al raddoppiare di x anche y raddoppia, al triplicare di x anche y triplica e così via. • Il lato e il perimetro di un quadrato sono grandezze direttamente proporzionali • la massa e il volume di una sostanza sono grandezze direttamente proporzionali.

16. Grandezze direttamente proporzionali • Se y e x sono variabili direttamente proporzionali, il loro rapporto è costante: • k è la costante di proporzionalità. • La formula rappresenta tutte le possibili coppie di valori delle variabili, ad esclusione della coppia (0; 0)

17. Grandezze direttamente proporzionali • Grafico di variabili direttamente proporzionali: punti allineati con l’origine degli assi. • La curva corrispondente è una retta passante per l’origine.

18. Altre relazioni matematiche In molti fenomeni, le grandezze fisiche sono legate da relazioni che non sono di diretta proporzionalità

19. Altre relazioni matematiche • Se y e x sono variabili correlate linearmente, la funzione che descrive la correlazione è del tipo: • a è b rappresentano dei valori costanti • Se si prende un recipiente già parzialmente pieno e lo si riempie con un rubinetto a portata costante, la quantità d’acqua q nel recipiente e il tempo t sono grandezze correlate linearmente.

20. Altre relazioni matematiche • Grafico di variabili correlate linearmente: punti allineati tra loro ma non con l’origine degli assi. • La curva corrispondente è una retta non passante per l’origine.

21. Altre relazioni matematiche • Se y e x sono variabili legate da proporzionalità quadratica, vale una formula del tipo: • a rappresenta una costante • L’area e il raggio di un cerchio sono legate da proporzionalità quadratica. Al raddoppiare del raggio l’area diventa 4 volte più grande, al triplicare del raggio l’area diventa 9 volte più grande …

22. Altre relazioni matematiche • Grafico di variabili legate da proporzionalità quadratica: una particolare curva detta parabola.

23. Altre relazioni matematiche • Se y e x sono variabili inversamente proporzionali, il loro prodotto si mantiene costante. Vale una formula del tipo: • k rappresenta una costante • In una bilancia a bracci uguali, se la massa su un braccio è fissa, la massa equilibrante e la sua distanza dal fulcro sono inversamente proporzionali: se la massa raddoppia, la distanza dimezza, …

24. Altre relazioni matematiche • Grafico che rappresenta due variabili inversamente proporzionali: una particolare curva detta iperbole.

25. La rappresentazione di dati e fenomeni Rappresentazione di fenomeni fisici Mediante tabella Mediante grafico Mediante formula Proporzionalità diretta Correlazione lineare Proporzionalità inversa Proporzionalità quadratica