电磁感应中的图象问题

电磁感应中的图象问题

图象问题 电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势e和感应电流i随时间t变化的图线，即B—t图线、Φ一t图线、e一t图线和i一t图线。对于切割产生应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势ε和感应电流随位移x变化的图线，即e—x图线和i—x图线。

图象问题大体上可分为两类： (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象; (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。电磁感应中的图象问题解题依据：分析感应电流的方向：右手定则、楞次定律求感应电流的大小：法拉第电磁感应定律

【例1】如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区城内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环．导线abcd所围区域内磁场的磁感应强度按图中哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场作用力（）

【例2】如图中 A是一个边长为L的正方形线框，电阻为R，今维持线框以恒定的速度v沿x轴运动。并穿过图中所示的匀强磁场B区域，若以X轴正方向作为力的正方向，线框在图示位置的时刻作为时间的零点，则磁场对线框的作用力F随时间t的变化图线为图中的 B

【例3】一个闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，设磁场方向向里为磁感强度B的正方向，线圈中的箭头为电流I的正方向．线圈及线圈中感应电流I随时间变化的图线如图所示，则磁感强度B随时间变化的图线可能是图中的（） C、D

如图，有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度均为0.5T，两边界间距为0.1m，一边长为0.2m的正方形线框abcd由均匀的电阻线围成，总电阻为0.4Ω，现使线框以2m/s的速度从位置1匀速运动到2，如图，有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度均为0.5T，两边界间距为0.1m，一边长为0.2m的正方形线框abcd由均匀的电阻线围成，总电阻为0.4Ω，现使线框以2m/s的速度从位置1匀速运动到2，（1）cd边未进入右边磁场时右边所受安培力的大小（2）整个过程中线框所产生的焦耳热（3）画出整个过程中线框a、b两点间的电势差随时间的变化图象

【例4】如图(a）所示，一个边长为a，电阻为R的等边三角形线框在外力作用下以速度v匀速地穿过宽度为a的两个匀强磁场．这两个磁场的磁感应强度大小均为B，方向相反，线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直．取逆时针方向的电流为正，试通过计算，画出从图示位置开始，线框中产生的感应电流I与沿运动方向的位移X之间的函数图象．【例4】如图(a）所示，一个边长为a，电阻为R的等边三角形线框在外力作用下以速度v匀速地穿过宽度为a的两个匀强磁场．这两个磁场的磁感应强度大小均为B，方向相反，线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直．取逆时针方向的电流为正，试通过计算，画出从图示位置开始，线框中产生的感应电流I与沿运动方向的位移X之间的函数图象．

线框进入第一个磁场时，切割磁感线的有效长度在随位移均匀变化．在位移由0→a/2过程中，切割的有效长度由0增大到 ，电流为逆时针；在位移由a/2→a时，切割边bc和cd上产生的感应电动势在整个闭合回路中反向串联，随着cd边上切割的有效长度变长，整个回路的电动势由大变小，电流为逆时针；在x＝a/2时； x＝a时，E＝0，I＝0；线框穿越两磁场边界时，线框bc边进入磁场2的那部分切割产生的电动势与cd边在磁场1中切割产生的电动势同向，而与bc边在磁场1中切割产生的电动势反向；所以在位移由a→3a/2时，电动势由0 → ；电流由0→ ；电流方向为顺时针；当位移由3a/2 →2a时，电动势由 →0，电流仍顺时针．线框移出第二个磁场时的情况与进入第一个磁场时相似．由此可得，I—x图象应如图(b)所示．

【例5】一磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正。在磁场中有一细金属圆环，圆环平面位于纸面内，如图所示。现令磁感应强度B随时间t变化，先按下图中的oa图线变化，后来又按bc和ad变化，令E1,E2, E3,分别表示这三段变化过程中的感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流，则（） A. El＞E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向. B. El＜E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向. C. E1＜E2，I2沿顺时针方向，I3沿逆时针方向 D.E2=E3, I2沿顺时针方向，I3沿顺时针方向顺时针

如图（a），圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共轴，Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图（b）所示，P所受的重力为G，桌面对P的支持力为N，则[ ] A、t1时刻N＞G。 B、t2时刻N＞G。 C、t3时刻N＜G。 D、t4时刻N=G。 D A Q中电流增大相当于Q向P靠近，P中感应电流要排斥Q。

【例7】如图（l）所示，OO/和OPQ是位于同一水平面上的两根金属导轨，处于竖直方向的匀强磁场中，磁感强度为B，导轨OP与OO/成45o角，PQ与OO/平行，相距为d，且足够长．一金属杆在t＝0的时刻从O点出发，以恒定的速度v沿导轨向右滑动，在滑动过程中，杆始终保持与OO/垂直，且与两导轨接触良好，金属杆和导轨OO/的电阻可以不计，OPQ有电阻，且每单位长度的电阻力R，求在开始滑动后的任一时刻t，通过金属杆的电流强度i，并在图（2）中的i—t坐标上定性地画出电流i随时间t变化的关系曲线．

金属杆在 Op段上运动时切割磁感线的长度为L；由题图可知 L＝vt，产生的感应电动势为ε1=BLv＝Bv2t．闭合回路中的电阻为R1= vtR，感应电流为 I1＝ε1／Rl=Bv／ R．感应电流的表达式说明了当金属杆在OP上滑行时，闭合回路中的感应电流是不变的，当金属杆进行了PO段后，金属杆上的感应电动势不变，为ε2= Bdv．而回路中的电阻R2=( d＋vt）R，回路中的感应电流为I2＝ε2／R2＝Bdv/[（ d＋vt）R]．当金属杆进人了PQ段后，感应电流的表达式说明随着时间的延长，回路中感应电流在减小，当时间t→∞时回路的感应电流 I2→0．回路中感应电流I1不变的时间为 t1＝d／v。由以上分析可作出回路中的感应电流随时间变化的图线如图所示．

【例9】在图甲中，直角坐标系0xy的1、3象限内有匀强磁场，第1象限内的磁感应强度大小为2B，第3象限内的磁感应强度大小为B，磁感应强度的方向均垂直于纸面向里.现将半径为l，圆心角为900的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在纸面内沿逆时针匀速转动，导线框回路电阻为R.【例9】在图甲中，直角坐标系0xy的1、3象限内有匀强磁场，第1象限内的磁感应强度大小为2B，第3象限内的磁感应强度大小为B，磁感应强度的方向均垂直于纸面向里.现将半径为l，圆心角为900的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在纸面内沿逆时针匀速转动，导线框回路电阻为R. (1)求导线框中感应电流最大值. (2)在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象.(规定与图甲中线框的位置相对应的时刻为t=0) (3)求线框匀速转动一周产生的热量.

电磁感应中 的图象问题