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电磁感应中 的图象问题

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电磁感应中 的图象问题. 图象问题. 电磁感应中常涉及磁感应强度 B 、磁通量 Φ 、感应电动势 e 和感应电流 i 随时间 t 变化的图线,即 B—t 图线、 Φ 一 t 图线、 e 一 t 图线和 i 一 t 图线。对于切割产生应电动势和感应电流的情况,还常涉及感应电动势 ε 和感应电流随位移 x 变化的图线,即 e— x 图线和 i — x 图线。. 图象问题大体上可分为两类:. (1) 由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象 ; (2) 由给定的有关图象分析电磁感应过程,求解相应的物理量。. 电磁感应中的图象问题解题依据:. 分析感应电流的方向:.

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Presentation Transcript
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图象问题

电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势e和感应电流i随时间t变化的图线,即B—t图线、Φ一t图线、e一t图线和i一t图线。对于切割产生应电动势和感应电流的情况,还常涉及感应电动势ε和感应电流随位移x变化的图线,即e—x图线和i—x图线。

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图象问题大体上可分为两类:

(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象;

(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程,求解相应的物理量。

电磁感应中的图象问题解题依据:

分析感应电流的方向:

右手定则、楞次定律

求感应电流的大小:

法拉第电磁感应定律

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【例2】如图中 A是一个边长为L的正方形线框,电阻为R,今维持线框以恒定的速度v沿x轴运动。并穿过图中所示的匀强磁场B区域,若以X轴正方向作为力的正方向,线框在图示位置的时刻作为时间的零点,则磁场对线框的作用力F随时间t的变化图线为图中的

B

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如图,有理想边界的两个匀强磁场,磁感应强度均为0.5T,两边界间距为0.1m,一边长为0.2m的正方形线框abcd由均匀的电阻线围成,总电阻为0.4Ω,现使线框以2m/s的速度从位置1匀速运动到2,如图,有理想边界的两个匀强磁场,磁感应强度均为0.5T,两边界间距为0.1m,一边长为0.2m的正方形线框abcd由均匀的电阻线围成,总电阻为0.4Ω,现使线框以2m/s的速度从位置1匀速运动到2,

(1)cd边未进入右边磁场时右边所受安培力的大小

(2)整个过程中线框所产生的焦耳热

(3)画出整个过程中线框a、b两点间的电势差随时间的变化图象

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【例4】如图(a)所示,一个边长为a,电阻为R的等边三角形线框在外力作用下以速度v匀速地穿过宽度为a的两个匀强磁场.这两个磁场的磁感应强度大小均为B,方向相反,线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直.取逆时针方向的电流为正,试通过计算,画出从图示位置开始,线框中产生的感应电流I与沿运动方向的位移X之间的函数图象.【例4】如图(a)所示,一个边长为a,电阻为R的等边三角形线框在外力作用下以速度v匀速地穿过宽度为a的两个匀强磁场.这两个磁场的磁感应强度大小均为B,方向相反,线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直.取逆时针方向的电流为正,试通过计算,画出从图示位置开始,线框中产生的感应电流I与沿运动方向的位移X之间的函数图象.

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线框进入第一个磁场时,切割磁感线的有效长度在随位移均匀变化.在位移由0→a/2过程中,切割的有效长度由0增大到 ,电流为逆时针;在位移由a/2→a时,

切割边bc和cd上产生的感应电动势在整个闭合回路中反向串联,随着cd边上切割的有效长度变长,整个回路的电动势由大变小,电流为逆时针;在x=a/2时;

x=a时,E=0,I=0;线框穿越两磁场边界时,线框bc边进入磁场2的那部分切割产生的电动势与cd边在磁场1中切割产生的电动势同向,而与bc边在磁场1中切割产生的电动势反向;所以在位移由a→3a/2时,电动势由0 →

;电流由0→

;电流方向为顺

时针;当位移由3a/2 →2a时,电动势由

→0,

电流仍顺时针. 线框移出第二个磁场时的情况与进入第一个磁场时相似. 由此可得,I—x图象应如图(b)所示.

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【例5】一磁场方向垂直纸面,规定向里的方向为正。在磁场中有一细金属圆环,圆环平面位于纸面内,如图所示。现令磁感应强度B随时间t变化,先按下图中的oa图线变化,后来又按bc和ad变化,令E1,E2, E3,分别表示这三段变化过程中的感应电动势的大小,I1、I2、I3分别表示对应的感应电流,则( )

A. El>E2,I1沿逆时针方向,I2沿顺时针方向.

B. El<E2,I1沿逆时针方向,I2沿顺时针方向.

C. E1<E2,I2沿顺时针方向,I3沿逆时针方向

D.E2=E3, I2沿顺时针方向,I3沿顺时针方向

顺时针

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金属杆在 Op段上运动时切割磁感线的长度为L;由题图可知 L=vt,产生的感应电动势为ε1=BLv=Bv2t.闭合回路中的电阻为R1=

vtR,感应电流为

I1=ε1/Rl=Bv/

R.

感应电流的表达式说明了当金属杆在OP上滑行时,闭合回路中的感应电流是不变的,当金属杆进行了PO段后,金属杆上的感应电动势不变,为ε2= Bdv.而回路中的电阻R2=( d+vt)R,

回路中的感应电流为I2=ε2/R2=Bdv/[(

d+vt)R].

当金属杆进人了PQ段后,感应电流的表达式说明随着时间的延长,回路中感应电流在减小,当时间t→∞时回路的感应电流 I2→0.回路中感应电流I1不变的时间为 t1=d/v。由以上分析可作出回路中的感应电流随时间变化的图线如图所示.

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【例9】在图甲中,直角坐标系0xy的1、3象限内有匀强磁场,第1象限内的磁感应强度大小为2B,第3象限内的磁感应强度大小为B,磁感应强度的方向均垂直于纸面向里.现将半径为l,圆心角为900的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在纸面内沿逆时针匀速转动,导线框回路电阻为R.【例9】在图甲中,直角坐标系0xy的1、3象限内有匀强磁场,第1象限内的磁感应强度大小为2B,第3象限内的磁感应强度大小为B,磁感应强度的方向均垂直于纸面向里.现将半径为l,圆心角为900的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在纸面内沿逆时针匀速转动,导线框回路电阻为R.

(1)求导线框中感应电流最大值.

(2)在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象.(规定与图甲中线框的位置相对应的时刻为t=0)

(3)求线框匀速转动一周产生的热量.

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