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Reflexões sobre Probabilidade, Estatística e Modelamento Matemático

Reflexões sobre Probabilidade, Estatística e Modelamento Matemático. Por: Armando Z. Milioni Instituto Tecnológico de Aeronáutica São José dos Campos, SP Agosto 2012. 1. Resumo do que fizemos. Jogamos 30 dados ao mesmo tempo. 2. Resumo do que fizemos. Jogamos 30 dados ao mesmo tempo

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Reflexões sobre Probabilidade, Estatística e Modelamento Matemático

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Presentation Transcript


  1. Reflexões sobre Probabilidade, Estatística e Modelamento Matemático Por: Armando Z. Milioni Instituto Tecnológico de Aeronáutica São José dos Campos, SP Agosto 2012 1

  2. Resumo do que fizemos • Jogamos 30 dados ao mesmo tempo 2

  3. Resumo do que fizemos • Jogamos 30 dados ao mesmo tempo • Definimos que o resultado de cada dado seria: • Sucesso, para os casos {4, 5 e 6} • Fracasso, para os casos {1, 2 e 3} 3

  4. Resumo do que fizemos • Jogamos 30 dados ao mesmo tempo • Definimos que o resultado de cada dado seria: • Sucesso, para os casos {4, 5 e 6} • Fracasso, para os casos {1, 2 e 3} • Fizemos isso 30 vezes 4

  5. Resumo do que fizemos • Jogamos 30 dados ao mesmo tempo • Definimos que o resultado de cada dado seria: • Sucesso, para os casos {4, 5 e 6} • Fracasso, para os casos {1, 2 e 3} • Fizemos isso 30 vezes • Notamos que (em média, aproximadamente) • Um (qualquer) dos 30 lançamentos tinha o dobro ou mais de Sucessos do que outro lançamento (qualquer). • Um dos 30 lançamentos tinha 20 ou mais Sucessos • Um dos 30 lançamentos tinha 10 ou menos Sucessos 5

  6. Resumo do que fizemos • Jogamos 30 dados ao mesmo tempo • Definimos que o resultado de cada dado seria: • Sucesso, para os casos {4, 5 e 6} • Fracasso, para os casos {1, 2 e 3} • Fizemos isso 30 vezes • Notamos que (em média, aproximadamente) • Um (qualquer) dos 30 lançamentos tinha o dobro ou mais de Sucessos do que outro lançamento (qualquer). • Importante: isso ocorre por obra “do acaso” 6

  7. Substitua o que fizemos conforme abaixo • Ao invés de 30 lançamentos, 30 pessoas • Habilitações semelhantes e treinamentos idênticos 7

  8. Substitua o que fizemos conforme abaixo • Ao invés de 30 lançamentos, 30 pessoas • Habilitações semelhantes e treinamentos idênticos • Ao invés de 30 dados, 30 dias de “teste” 8

  9. Substitua o que fizemos conforme abaixo • Ao invés de 30 lançamentos, 30 pessoas • Habilitações semelhantes e treinamentos idênticos • Ao invés de 30 dados, 30 dias de “teste” • Resultados individuais a cada dia de teste: • Sucesso, com probabilidade 50% • Fracasso, com probabilidade 50% 9

  10. Substitua o que fizemos conforme abaixo • Ao invés de 30 lançamentos, 30 pessoas • Habilitações semelhantes e treinamentos idênticos • Ao invés de 30 dados, 30 dias de “teste” • Resultados individuais a cada dia de teste: • Sucesso, com probabilidade 50% • Fracasso, com probabilidade 50% • Ao término do período • Alguém terá 20 ou mais Sucessos, o dobro de outro alguém, que terá 20 ou mais Fracassos 10

  11. O exemplo que acabamos de estudar é uma variação de um problema analisado no livro “O Andar do Bêbado” Autor: Leonard Mlodinow 11

  12. PORTANTO: ESTE CURSO É SOBRE: “A MODELAGEM E A COMPREENSÃO DO ACASO” 12

  13. Ainda para compreender este Curso • Algumas curiosidades (erros) da mídia • Modelamento matemático: 10 mandamentos 13

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  22. PERGUNTA NATURAL: SE ESSES EXEMPLOS APARECEM NA MÍDIA, QUE SEGURANÇA TEMOS DE QUE RACIOCÍNIOS SEMELHANTES NÃO APAREÇAM, POR EXEMPLO EM RELATÓRIOS TÉCNICOS? 22

  23. PORTANTO: ESTE CURSO TAMBÉM É SOBRE: “OS FUNDAMENTOS DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA QUE NOS PERMITEM COMPREENDER O ACASO E SEPARÁ-LO DE REAIS RELAÇÕES DE CAUSA E EFEITO” 23

  24. Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos Fonte: “Operations Research - Principles and Practice” Ravindran, Phillips e Solberg (várias edições) 24

  25. Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 1 - Don’t build a complicated model when a simple one will suffice 25

  26. Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 1 - Don’t build a complicated model when a simple one will suffice 2 - Beware of molding the problem to fit technique 26

  27. Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 1 - Don’t build a complicated model when a simple one will suffice 2 - Beware of molding the problem to fit technique 3 - The deduction phase of modeling must be conducted rigorously 27

  28. Mandamento 3 - Fase de Dedução do Modelo • Credit Scoring • Natureza do Problema • Metodologia 28

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  30. Critério de distinção:Bons e Maus pagadores 30

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  35. Perguntas: • Fronteira linear – Por que? • Alternativas? 35

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  37. Reflexões interessantes • Muitas metodologias (análise discriminante; modelos logísticos; neurais, neuro-fuzzy, etc) • Pouca discussão em torno da distinção entre bons e maus pagadores • Conseqüências de um novo critério? 37

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  40. Pergunta: • Para cada critério de distinção adotado, é sempre possível estabelecer a fronteira que separa as populações a partir da amostra? 40

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  43. Reflexões adicionais: • Hipótese de existência da fronteira: sempre verdadeira? • O que é mais importante: • O modelo? ou • O critério? 43

  44. Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 4 - Models should be validated prior to implementation 44

  45. Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 4 - Models should be validated prior to implementation 5 - A model should never be taken too literaly 45

  46. Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 4 - Models should be validated prior to implementation 5 - A model should never be taken too literaly 6 - A model should neither be pressed to do, nor criticized for failing to do, that for which it was never intended 46

  47. Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 7 - Beware of overselling the model 47

  48. Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 7 - Beware of overselling the model 8 - Some of the primary benefits of modeling are associated with the process of developing the model 48

  49. Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 7 - Beware of overselling the model 8 - Some of the primary benefits of modeling are associated with the process of developing the model 9 - A model cannot be any better than the information that goes into it (Gigo) 49

  50. Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 7 - Beware of overselling the model 8 - Some of the primary benefits of modeling are associated with the process of developing the model 9 - A model cannot be any better than the information that goes into it (Gigo) 10 - Model cannot replace decision makers 50

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