1 / 28

VIII. UJI HIPOTESIS

VIII. UJI HIPOTESIS. Hipotesis H. Benar. Pernyataan. Ada 2 Hipotesis. Salah. Hipotesis H 1. Tujuan : menentukan apakah dugaan tentang karakteristik suatu populasi didukung kuat oleh informasi yang diperoleh dari data observasi atau tidak .

tavita
Download Presentation

VIII. UJI HIPOTESIS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. VIII. UJI HIPOTESIS Hipotesis H Benar Pernyataan Ada 2 Hipotesis Salah Hipotesis H1 Tujuan : menentukanapakahdugaantentangkarakteristiksuatupopulasididukungkuatolehinformasi yang diperolehdari data observasiatautidak. PernyataantentangkarakteristikpopulasidisebutHipotesisStatistik Diterima/tidakditerimadievaluasidengan data observasi. Prosesuntuksampaipadapilihan/kesimpulantersebutdinamakanujiHipotesisstatistik. Berdasarkan data observasi, pengambilankeputusanharusmenyimpulkan : - Menolak H1 : H diterima ; h didukungkuatoleh data. - Tidakmenilak H1 : H ditolak ; h tidakdidukungoleh data. Karenamenolaksuatuhipotesislebihkuatdibandingmenerimahipotesismakarumusanhipotesisstatistikselaludibuatdenganharapanakanditolak

  2. * Hipotesis nol dan Hipotesis alternatif. Masalah : Pengalamanmenunjukkanbahwatingkatkenaikandayasimpansuatubahandenganadanyaperbaikanprosesadalah 60%. Dicobacarabarupadasuatuindustrikecildanmengalamipeningkatan X% darijumlahsampel 20 produk, sehinggaada 2 Hipotesis: Prosesdengancarabarumenaikkandayasimpanartinya : adaperbedaandayasimpandengancarabaruvs lama. Prosescarabarutidakmenaikkandayasimpanartinya : tidakadaperbedaandayasimpancarabaruvs lama Mana Ho ? Jikasuatuexperimenditujukanuntukmenunjukanbahwasuatupernyataandidukungkuatoleh data sampel, makanegatifpernyataantersebutdiambilsebagaiHipotesisnol, danpernyataanitusendirisebagaiHipotesisalternatif.

  3. TipeKesalahan Kesalahantipe I : menolak H0 yang benar Kesalahantipe II : tidakmenolak H0 yang salah Tipekesalahan I :  Tipekesalahan II :  Untukmendapatkanprosedurpengujianhipotesis yang baikperludiperhatikan:  dan  salingberkait ; memperkecil yang satuakanberakibatmemperbesar yang lain. Ukurandaerahkritisataupeluangmilik  selaludapatdiperkecildenganmenyesuaikannilai-nilaikritisnya. Memperbesarukuransampelakanmemperkecilkeduakesalahantersebut :  & . Apabila H0 salah,  maksimumjikanilai parameter sesungguhnyadekatdengannilaihipotesis.  makinbesarjarakantaranilai parameter dannilaihipotesismakaprobabilitas  makinkecil.

  4. Misal : pada taraf  = 0,025H0 : 1 = 0 vs H1 : 1 > 0 1 -  = 0,975Jadi Ho ditolak jika Zhit > Z0,025 Ho terima jika Zhit  Z0,025 TIPE UJI HIPOTESIS Ujisatuarah : tipeujihipotesis yang dilakukanpada 1 wilayah (positifataunegatif). Wilayah positif (kanan). Hipotesisumum : H0 : 1 = 0 0 : Statistik H1 : 1 > 0 0 : parameter • Kaidah : • Jika  empirik ; e • e > , tolak H0 • (Terima H1) • - e  , terima H0 • (Tolak H1) 0 Tolak H0 Terima H0 Nilai kritis

  5. 2. UjiwilayahNegatif  nilai-nilaistatistikmaupundistribusinyanegatif. Hipotesisumum : H0 : 1 = 0vs H1 : 1 < 0 Misal akan diuji Hipotesis H0 : 1 = 0 vs H1 : 1 < 0 menurut dist Z pada taraf signifikansi  = 0,025 maka: 0 < - Z0,025 tolak H0  - Z0,025 terima H0 Terima H0 Tolak H0 Terima H0

  6. H0 : 1 = 0 vs H1 : 1  0 3. Uji dua arahmerupakan gabungan kedua uji satu arah sehingga pengujian dilakukan pada wilayah pos dan neg.  dengan taraf uji /2. Kaidah keputusan : > Z/2 atau < - Z/2 Tolak H0 ≤ Z/2 atau  - Z/2 Terima H0 Terima H0 HipotesisUmum : Misal : H0 : 1 = 0vs H1 : 1  0 Daerah penolakan : Daerah kritiskiri 1 < 0 Daerah kritiskanan 1 > 0 Daerah penerimaan : 1 = 0 0 Terima H0 Tolak H0 Tolak H0

  7. * Hasil Uji Hipotesis Hasil uji Hipotesis statistik dinyatakan dalam tingkat signifikansi/taraf nyata yaitu taraf yang menunjukkan tingkat keberartian atau keandalan suatu hipotesis setelah lolos dari pengujian. Tidaknyata ( Non significant) H0 diterima (H1 ditolak) pada  (satuarah) dan /2 (duaarah) tingkatrendah. Artinya : bilamembandingkan A dan B makahasiltidaknyata  perbedaan A dan b relatifdapatdiabaikan. Nyata (significant). H0 ditolakatau H1 diterimapadatarafuji  atau /2 tingkatrendah. Artinya : Hasilnyata  perbedaan A dan B relatifberarti  A berbedanyatadengan B. 3. Sangatnyata. (Highly significant). H0 ditolakatau H1 diterimapadataraf  atau /2 tingkattinggi : hasilsangatnyataberbeda ; A berbedasangatnyatadari B.  Tingkat rendah  atau /2 = 5% Tingkat tinggi  atau /2 = 1% * Langkah-langkahumumdalamujihipotesis Hal 68 buku UT.

  8. Langkah-langkah uji hipotesis. Identifikasi model probabilitas yang sesuaidanterjemahkantiap-tiappernyataandalambentukkisaranharga parameter  (model probabilitas). Dist. Z 2 &  diketahui 2 &  tidakdiketahui n besar (n  30) Dist. t 2 &  tidakdiketahui 2. Rumuskanhipotesisstatistik. Hipotesisnol (H0) dan Hip. Alternatif (H1) Adatigakemungkinan : A : H0 :  = 0 Vs H1 :   0 (duaarah) B : H0 :  ≤ 0 Vs H1 :  > 0 (satuarah +) C : H0 :   0 Vs H1 :  < 0 (satuarah -) Tentukan : - tingkatsignifikansi - daerahpenolakandanpenerimaan Hitungstatistikpenguji Rumuskankesimpulan

  9. A. Hipotesis Mean populasi1. Distribusi Normal (dist. Z) Hipotesis : H0 : 1  0 Vs H1 : 1 < 0 (-) H0 : 1  0 Vs H1 : 1 > 0 (+) H0 : 1 = 0 Vs H1 : 1  0 (+/-) Statistikpenguji Contoh : suatuperusahaanmenjaminbahwaisiproduksusukalengnyaadalah 500 gr (netto). Suatupenelitiandilakukanuntukmengujipernyataantersebut. Diambil 140 sampelsecaraacakdandiperolehberat rata-rata 480 grdenganstandardevisi 150 gr. Bila  = 0,01, apakahbenarpernyataantersebut! Jawab : 2 dan  tidakdiketahui, tetapi n  30 digunakan dist. Z. Hipotesis : H0 :   0,5 Vs H1 :  < 0,5  = 0,01 Daerah kritis ; (ujiwilayahnegatif) H0 diterimaZhit - 2,33

  10. = 0,01 • Dalam tabel dicari P(Z  0,5 – 0,01) • Z0,49 = - 2,33 H0 ditolak Z < - 2,33. Statistikpenguji : Kesimpulan : karenaZhit= - 1,58 > Ztab= - 2,33 makaH0 diterimajadikitacenderungmenyimpulkanbahwaberat rata-rata susudalamkalengtersebutadalah 0,5 kg. Contoh 2. Suatuperusahaanminumanmenyebutkanbahwakandunganmineralnyaadalah 1%. Jikadiambilsampelsebanyak 50 buahdan = 0,88% dan S = 0,096%. Ujilahapakahbenarkandunganmineralnya 1% dengan  = 0,01

  11. 2. Distribusi t-student Ujihipotesis mean populasi () b. Ukuransampelkecil (n < 30) - statistikpenguji : - Daerah penolakan : A. (+) H0 ditolakjikathit> t B. (-) H0 ditolakjikathit< - t C. (+/-) H0 ditolakjika (thit)> t derajatbebas (n – 1)

  12. -  = 0,05 H0 ditolak thit > t(24, ) H0 diterima thit  t(24, ) t(24, ) = 1,71  = 0,05 Contoh : Suatu penelitian mempunyai hipotesis bahwa dengan diet tertentu dapat meningkatkan berat badan lebih dari 55 gr. Jika diambil sampel 25 buah dan diperoleh = 56,0 dan S = 6,0 Apakah hipotesis tersebut benar ?  = 0,05 Jawab : Hipotesis  H0 :  ≤ 55 Vs H1 :  > 55 Statistik penguji 1,71 - Kesimpulan:Karenathit t(24, ) maka H0 diterima, jadikitatidakpercayakalau diet tersebutdapatmeningkatkanberatbadanlebihdari 55 gr.

  13. Test satu wilayah H0 : P = P0 H1 : P > P0 (+) atau H1 : P < P0 (-) Test dua wilayah H0 : P = P0 H1 : P  P0 -/+ 3. Uji Hipotesis Proporsi Populasi Uji statistik ; q0 = 1 – P0

  14. Daerah penolakan : Daerah penolakan : Z > Z (+) (Z) > Z/2 -/+ atau Z < - Z (-) Syarat : jumlah n besarsehingga n   dan n   Contoh : PT. Mugi Maxi Therm industries menyatakanbahwaperalatannya 95% tahanterhadap karat. Sebuah team penilaimengevaluasi 60 pabrikdanterdapat 54 buahrusakkarena karat. Ujilahapakahpernyataanperusahaantersebutbenar ? = 0,05

  15. Hipotesis • - H0 : 2 = 02 • H1 : 2 > 02 • atau • H1 : 2 < 02 H0 : 2 = 02 H1 : 2  02 4. Uji Hipotesis Variansi Populasi Uji satu wilayah Uji dua wilayah Uji statistik Daerah penolakan X2 > X2 X2 < X(1-/2)2 Atau X2 < X(1-)2 atau X2 > X/22 Derajat bebas = n – 1

  16. Contoh : standardeviasiisikalengmenurutperaturanadalah 0,1 ons. Supervisor QC mengambilsampel 10 buahdiperolehberatisikaleng : Apakah data tersebutcukupuntukmendukungbahwastandardeviasiisikalengsesuaidenganperaturan!  = 0,05

  17. B. Uji Hipotesis Tentang Dua Populasi Jika 12 dan 22 diketahui Ujihipotesistentang duapopulasi Hipotesis : A. H0 : 1 = 2vs H1 : 1 ≠ 2 B. H0 : 1 ≤ 2 vs H1 : 1 > 2 C. H0 : 1 ≥ 2 vs H1 : 1 < 2 Statistikpenguji: 1. 2. 3. Jika 12dan 22tidak diketahuitetapikeduavariasidianggapsama, maka: dengan Jika 12 dan 22 tidak diketahui tetapi n1 dan n2 besar.

  18. Asumsi : jika (1 - 2) tidak diketahui maka (1 - 2) = 0 Contoh: Seorangahligiziinginmenelitipengaruhseratkasarterhadappertumbuhan tumor ususbesar. Digunakan 60 ekortikussebagaiobyekpercobaan 30 ekordiberi diet tanpaseratkasar 30 ekor yang lain diberi diet lengkap. Setelahsatutahundiperoleh data berat tumor rata-rata kelompok I 1,53 grdandeviasistandar 0,38 gr. Kelompok II berat tumor rata-rata 1,28 grdengandeviasistandar 0,31 gr. Dapatkahahligizitersebutmenyimpulkanbahwaseratkasarmenurunkanberat tumor ususbesar ? ( = 0,05). Pengujian: Sampelukuranbesar, tetapi 12dan 22tidakdiketahui   S12dan S22 a. Rumusanhipotesis: H0 : 1 ≤ 2vsH1 : 1 > 2 b.  = 0,05

  19. c. Daerah kritis : H0 ditolak jika Zhit > Z Zhit > 1,64 d. Statistikpenguji e. Kesimpulan : KarenaZhit> 1,64 maka H0 ditolakjadiseratkasardapatmenurunkanberat tumor ususbesar. Untuksampelkecil. Statistikpenguji: a. 12 = 22 = 2

  20. - Berdistribusi t dengan db = k = n1 + n2 – 2- Nilai (µ1 - µ2) = 0 jika tidak diketahui. b. Jika12 ≠ 22 Berdistribusi t dengan db : Ujihipotesisuntuk data berpasangan. Data berpasangan : data hasil sampling II tidakindependenterhadap sampling I. Observasidilakukanpadaelemenpopulasi yang sama. Statistikpenguji:

  21. di = selisih antara data sampling I dan II pada elemen sampel yang sama ke i. Sehinggaantardimerupakan data yang salingbebasberdistribusi normal dengan db = k = n – 1 makauntuk n< 30: H0 : µ1 = µ2atau µd = 0 H1 : µ1 ≠ µ2atau µd ≠ 0 Daerah kritis H0ditolakjika t < - t(n-1;α/2) atau t > t(n-1;α/2) B. H0 : µ1 ≤ µ2atau µd ≤ 0 daerahkritis H1 : µ1 > µ2atau µd > 0 t > t(n-1;α) C. H0 : µ1 ≥ µ2atau µd ≥ 0 daerahkritis H1 : µ1 < µ2atau µd < 0 t < - t(n-1;α)

  22. Contoh : Seorangpenelitiinginmempelajariapakah diet tertentuselamaenamminggudapatmenurunkanberatbadanuntukwanitaberumur 40 – 50 tahun, Sampel yang digunakansebanyak 8 orang. Jawab : Hipotesis : H0 : µ1 ≤ µ2 Vs H1 : µ1 > µ2 b. α = 0,05 Daerah kritis H0ditolakbilathit > t(8-1;0,05) thit > 1,895 d. Statistikpenguji:

  23. Hipotesis • H0 : (p1 - p2) = D0 • H1 : (p1 - p2) ≠ D0 • Hipotesis • H0 : (p1 - p2) = D0 • H1 : (p1 - p2) > D0 2. Uji hipotesis selisih proporsi (P1 – P2) Uji satu wilayah uji dua wilayah Atau H1 : (p1 - p2) < D0 • Uji statistik

  24. Daerah penolakan Daerah penolakanZ > Zatau Z < - Z Syarat : jika D0 ≠ O Jika D0 ≠ O Yaitu jika: n1 dan n2 besar :

  25. Contoh Uji Hipotesis Dua Proporsi Seorangproduseninginmembandingkantingkatkeberhasilanduaalatpengemas. Alat A digunakanuntukmengemas 100 buahternyata 23 buahpengemasannyatidaksempurna. Alat B digunakanuntukmengemas 200 buahdan 52 buahternyatapengemasannyacacat. Apakahproporsicacatkeduaalattersebutsama. Jawab: sampelberukuranbesar distribusi e. Hipotesis : H0 : p1 = p2 H1 : p1 ≠ p2 Tingkat signifikansiα = 0,05 Daerah kritis H0ditolakjikaZhit > 1,96 atau Zhit < - 1,96 d. Statistikpenguji

  26. (harga P1 dan P2 tidak diketahui sehingga P1 – P2 nol) e. Kesimpulan : karenaZhit > - Zα/2 danZhit < Zα/2maka H0tidakditolak. Jadiditerimajadidapatdisimpulkanbahwaproporsikeduaproduksama. 3. UjiHipotesisVariansiDuaPopulasi - Hipotesis : H0 : 12 = 22 vs H1 : 12 ≠ 22 Mendukungasumsibahwa 12 = 22 = 2 - Statistikpenguji - Daerah kritis : H0 ditolakjika :

  27. A. Atau B. C. Contoh: Seorangahligizimempelajaripengaruhpenambahantepungkacang-kacangandenganhipokolesterolamitpadatikus, untukhaltersebutdibutuhkananaktikus yang masihdalammasapertumbuhan. Didalamlaboratoriumterdapat 2 jenissampel. I : 10 ekordengandeviasistandar 0,36 grdansampel II sebanyak 16 ekordengandeviasistandar 0,87 gr. Apakah data inimenunjukkanperbedaanvariabilitas yang sangatnyata? Hipotesis : H0 : 12 = 22 H1 : 12 ≠ 22

  28. b. /2 = 0,01 (sangat nyata)c. H0 ditolak jika atau d. Statistik penguji : Kesimpulan:

More Related