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Teoria degli asintoti

Teoria degli asintoti. Definizione: Un asintoto è una retta tangente la curva all’infinito. Verticale orizzontale obliquo. ASINTOTI VERTICALI. Essendo una retta verticale e parallela all’asse delle y (ordinate) la sua equazione

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Teoria degli asintoti

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Presentation Transcript

  1. Teoria degli asintoti

  2. Definizione: Un asintoto è una retta tangente la curva all’infinito Verticale orizzontale obliquo

  3. ASINTOTI VERTICALI Essendo una retta verticale e parallela all’asse delle y (ordinate) la sua equazione è sempre del tipo «x= K» con K numero reale RICORDA che nelle funzioni fratte gli asintoti verticali sono tutti i punti esclusi dal campo di esistenza Esempio y=2x x-1 il dominio R-{1} tutto R escluso 1; x≠1 Asintoto verticale x=1 Lim f(x) = - ∞ Lim f(x) = + ∞ x->1- x->1+

  4. Esempio di studio di funzione con asintoto verticale Y= 2x x-2 X=2 È asintoto verticale 1. Funzione razionale fratta di grado 2 2. Dominio x-2≠0 x ≠2 (-∞;2)U(2; ∞) 3. Simmetrie f(-x)= 2(-x)/(-x)-2 = - 2(x)/-x-2 f(x) ne pari ne dispari 4. Intersezioni con assi y=f(x) y=f(x) O(0,0) x=0 y=0 5. Studio del segno 2x >0 N. >0 2x>0 x>0 0 2 x-2 D.>0 x-2>0 x>2 + - + Asintoti verticali x=2 Lim f(x) = - ∞ lim f(x) = + ∞ x->2- x->2+ NO

  5. Asintoti orizzontali Si ha un asintoto orizzontale (retta parallela asse x quindi di equazione y=l) quando, al crescere della x la y si avvicina ad un valore ben determinato.C'e' l'asintoto se Lim f(x)= l con l numero finito x->∞ Esempio y=x-3 x2-9 Ricerco gli asintoti orizzontali: calcolo se esiste il limite…… • Limx-3 = ∞ questa è una forma indeterminata • x->∞ x2-9 ∞ • per eliminare l’indeterminazione procedo ricordando chex2-9=(x-3)(x+3) • Lim x-3 = 1 = 0 • x->∞ (x-3)(x+3) ∞ • Ho trovato che il limite è uguale ad un numero finito “0” quindi l’asintoto orizzontale • è y=0 che coincide con l’equazione dell’asse delle x

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