K t y
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 15

K ą t y PowerPoint PPT Presentation


  • 88 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

K ą t y. Autor: Olszewski Kamil Klasa I TM. Kąty. Definicja : Kąt jest to suma dwóch półprostych o wspólnym początku i jednej z dwóch figur (zwanej wnętrzem kąta) wyciętych z płaszczyzny przez sumę tych półprostych. Półproste OA , OB to ramiona kąta, punkt O – wierzchołek kąta.

Download Presentation

K ą t y

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


K t y

K ą t y

Autor:

Olszewski Kamil

Klasa I TM


K t y

Kąty

Definicja:

Kąt jest to suma dwóch półprostych o wspólnym początku i jednej z dwóch figur (zwanej wnętrzem kąta) wyciętych z płaszczyzny przez sumę tych półprostych.

Półproste OA , OB to ramiona kąta, punkt O – wierzchołek kąta.

Uwaga: Półproste OA, OB wyznaczają dwa kąty: Kąt wypukły AOB (zaznaczony zielonym kolorem) i kąt wklęsły AOB (zaznaczony kolorem czerwonym).


K t pe ny i k t zerowy

Kąt pełny i kąt zerowy

Jeżeli ramiona kąta się pokrywają to otrzymujemy kąt pełny lub kąt zerowy. Kąt pełny to płaszczyzna z wyróżnioną półprostą (rys. a); kąt zerowy to wyróżniona półprosta na płaszczyźnie (rys. b).

a)b)

W celu łatwego porównywania kątów wprowadza się ich miarę, nazywaną czasami rozwartością kąta. Miara jest pewną funkcją, która kątowi (czyli figurze geometrycznej) przypisuje – charakteryzującą ten kąt – liczbę. Aby określić miarę danego kąta, należy najpierw zdefiniować kąt jednostkowy, a następnie określić, ile razy kąt jednostkowy mieści się razy w interesującym nas kącie. Otrzymana liczba jest miarą kąta.


Miara stopniowa

Miara Stopniowa

Jednostką tej miary jest kąt równy kąta pełnego – jego miara wynosi 1o (jeden stopień). Jeden stopień dzieli się na 60 minut (1o = 60‘) a jedna minuta to 60 sekund (1’= 60’’)

W matematyce oprócz miary stopniowej są używane również inne miary kątów. Jedną z tych miar jest miara łukowa. W tych miarach są używane przeróżne oznaczenia : np. Jeden gradus (1g ) – równy kąta pełnego – ta miara jest używana głównie we Francji. Natomiast w nawigacji morskiej jednostką kąta płaskiego jest 1 rumb, równy kąta pełnego.


K ty przyk ad 1

Kąty – przykład 1

Z dowolnego punktu O prowadzimy półproste OA , OB ,OC , OD , OE .

Miary kątów wypukłych: AOB, BOC, COD, DOE, EOA mają się do siebie jak 2:3:4:5:6. Należy obliczyć miary tych kątów.

  • Obliczanie poszczególnych kątów można sobie ułatwić przyjmując że: | AOB| = 2α. A więc kolejne kąty mają następujące miary: |BOC| = 3α, | COD| =4α, | DOE| =5α,

  • | EOA| =6α.Przy takim oznaczeniu α jest przez nas uważany za kąt jednostkowy, za pomocą którego wyrażać będziemy pozostałe kąty. Suma kątów AOB, BOC, COD, DOE, EOA, jest kątem pełnym, zatem:

    • ROZWIĄZANIE NA NASTĘPNEJ

  • STRONIE


  • K ty przyk ad pierwszy cd

    Kąty – przykład pierwszy – CD

    2α + 3α + 4α + 5α + 6α = 360o

    20α =360o

    α = 18o

    Więc | AOB| = 36o, | BOC| = 54o, | COD| =72o, | DOE| = 90o, | EOA = 108o .

    I w ten oto prosty sposób można otrzymać rozwiązanie z tego rodzaju zadań ; oczywiście są również inne metody rozwiązania tego typu zadań ale według mnie ten sposób jest na tyle prosty że każdy uczeń da sobie z nim radę.


    Rodzaje k t w

    Rodzaje kątów:

    Definicja2:

    Kątem półpełnym nazywamy kąt, którego ramiona wzajemnie się dopełniają. Miara kąta półpełnego wynosi 180o.

    Definicja3:

    Dwa kąty są przyległe, jeżeli mają jedno ramie wspólne, a dwa pozostałe ramiona się dopełniają. Suma kątów przyległych tworzy kąt półpełny, zatem suma ich miar wynosi 180o.


    Rodzaje k t w cd

    Rodzaje kątów – CD

    Defincja3:

    Jeżeli dwa kąty przyległe są równe, to każdy z nich nazywamy kątem prostym. Miara kąta prostego wynosi 90o. Na rysunkach kąt prosty oznaczamy symbolem lub .

    Kąty dzielą się na:

    a) wypukłe – miary tych kątów wynoszą od 0o do180o (wnętrza tych kątów są figurami wypukłymi) ;

    b) wklęsłe – miary ich wynoszą od 180o do 360o (wnętrza tych kątów są figurami wklęsłymi) .

    CIĄG DALSZY NA NASTĘPNEJ STRONIE


    Rodzaje k t w cd1

    Rodzaje kątów – CD

    Podział kątów wypukłych:

    a)Kąty ostre – są mniejsze od kąta prostego czyli ich miara wynosi mniej niż 90o

    b) Kąty proste – został już opisany powyżej

    c) Kąty rozwarte – są większe od kąta prostego czyli ich miara wynosi więcej

    niż 90o

    CIĄG DALSZY NA NASTĘPNEJ STRONIE


    Rodzaje k t w cd2

    Rodzaje kątów – CD

    Kąty wierzchołkowe:

    Definicja4:

    Kątami wierzchołkowymi nazywa się dwa kąty wypukłe, jeżeli ramiona jednego kąta są przedłużeniem ramion drugiego kąta.

    Na powyższym rysunku pokazane są dwie pary kątów wierzchołkowych: α1 , α2 oraz

    β1, β2

    CIĄG DALSZY NA NASTĘPNEJ STRONIE


    Rodzaje k t w cd3

    Rodzaje kątów – CD

    Twierdzenie 1:

    Kąty wierzchołkowe są równe.

    α1 +β1 = 1800

    α2 +β1 = 1800

    α1 = α2

    WNIOSEK:

    Jeżeli jeden z kątów: α1, α 2, β1, β2 jest prosty to pozostałe też są proste.


    Dwusieczna k ta

    Dwusieczna kąta

    Definicja5:

    Dwusieczna kąta jest to półprosta o początku w wierzchołku kąta dzieląca go na dwa równe kąty.

    a)b)

    CIĄG DALSZY NA NASTĘPNEJ STRONIE


    Dwusieczna k ta cd

    Dwusieczna kąta – CD

    Na pierwszym rysunku (a) narysowana jest dwusieczna kąta wypukłego natomiast na rysunku drugim (b) dwusieczna kąta wklęsłego. Dwusieczna kąta pełnego dzieli go na dwa kąty półpełne, dwusieczna kąta półpełnego dzieli go na dwa kąty proste.

    Twierdzenie 2:

    Dwusieczne kątów przyległych tworzą kąt prosty.

    AOB, BOC – kąty przyległe,

    OR - dwusieczna AOB

    OS - dwusieczna BOC

    CIĄG DALSZY NA NASTĘPNEJ STRONIE


    Dwusieczna k ta cd1

    Dwusieczna kąta – CD

    Teza dwusiecznej:

    | ROS| = 900

    Sprawdzenie:

    | AOR| = | ROB| = α (OR z założenia jest dwusieczną AOB),

    stąd | AOB| = 2α

    Analogicznie

    | BOS| = | SOC| = β, więc | BOC| = 2β. Zatem :

    | ROS| = α+β

    | AOB| + | BOC| = 2 α + 2β.

    Ale AOB i BOC są przyległe , tak więc:

    | AOB| + | BOC| = 1800

    2α + 2β = 1800|:2

    α + β =900

    | ROS| = α + β = 900.


    To by by o na tyle

    To by było na tyle...

    KONIEC


  • Login