第三节　运动图象　追及、相遇问题

第三节　运动图象　追及、相遇问题

第三节　运动图象　追及、相遇问题 基础知识梳理课堂互动讲练经典题型探究知能优化演练

基础知识梳理 位移大小方向一、直线运动的x－t图象 1．物理意义：反映了做直线运动的物体____随时间变化的规律． 2．图线斜率的意义 (1)图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的____． (2)图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的____．

匀速静止速度大小方向 3．两种特殊的x－t图象 (1)若x－t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做____直线运动． (2)若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于____状态．二、直线运动的v－t图象 1．物理意义：反映了做直线运动的物体____随时间变化的规律． 2．图线斜率的意义 (1)图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的____． (2)图线上某点切线的斜率正负表示加速度的____．

速度时刻位移正方向负方向 3．截距的意义 (1)纵坐标截距表示t＝0时刻的____． (2)横坐标截距表示速度为零的____． 4．图象与坐标轴围成的“面积”的意义 (1)图象与坐标轴围成的面积表示物体的______． (2)若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为______；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为______．

匀速直线运动 匀变速直线运动 5．两种特殊的v－t图象 (1)若v－t图象是与横轴平行的直线，说明物体做____________． (2)若v－t图象是一条倾斜的直线，说明物体做______________．思考感悟 v－t图线和x－t图线是物体运动的轨迹吗？提示：不是物体的运动轨迹．

同一位置 相等三、追及和相遇问题 1．追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于________，且后者速度一定不小于前者速度． (2)若追不上前者，则当后者速度与前者____时，两者相距最近． 2．相遇问题的两类情况 (1)同向运动的两物体追及即相遇． (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．

应用指导：(1)在追及、相遇问题中，速度相等往往是临界条件，也往往会成为解题的突破口．应用指导：(1)在追及、相遇问题中，速度相等往往是临界条件，也往往会成为解题的突破口． (2)在追及、相遇问题中常有三类物理方程： ①位移关系方程；②时间关系方程；③临界关系方程．

课堂互动讲练 一、位移图象与速度图象的比较

特别提醒：(1)速度图象向上倾斜时，物体不一定做加速运动，向下倾斜也不一定做减速运动，物体做加速还是减速运动，取决于v和a的符号，v、a同正或同负则加速，v、a一正一负则减速．特别提醒：(1)速度图象向上倾斜时，物体不一定做加速运动，向下倾斜也不一定做减速运动，物体做加速还是减速运动，取决于v和a的符号，v、a同正或同负则加速，v、a一正一负则减速． (2)位移图象与时间轴的交点表示距参考点的位移为零，运动方向不发生改变；速度图象与时间轴交点表示速度为零，运动方向发生改变．

即时应用(即时突破，小试牛刀) 1.(2010年高考广东卷)如图1－3－1是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是() 图1－3－1

A．0～1 s内的平均速度是2 m/s B．0～2 s内的位移大小是3 m C．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度 D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反

二、追及、相遇问题分析 1．讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题 (1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到． (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．

应用指导：(1)在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析．应用指导：(1)在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析． (2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．

即时应用(即时突破，小试牛刀) 2.(2011年黑龙江哈尔滨第三中学月考)甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v0＝16 m/s.已知甲车紧急刹车时加速度的大小为a1＝3 m/s2，乙车紧急刹车时加速度的大小为a2＝4 m/s2，乙车司机的反应时间为Δt＝0.5 s(即乙车司机看到甲车开始刹车后0.5 s才开始刹车)，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？

答案：1.5 m

经典题型探究 对运动图象的理解例1 题型一图1－3－2 (2010年高考大纲全国卷Ⅰ)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图1－3－2所示．

(1)画出汽车在0～60 s内的v－t图线； (2)求在这60 s内汽车行驶的路程．【思路点拨】(1)根据a－t图象判断汽车在60 s内的运动情况；(2)确定各时间段的末速；(3)根据画出的v－t图象求路程．【解析】(1)设t＝10 s,40 s,60 s时刻的速度分别为v1、v2、v3. 由图知0～10 s内汽车以加速度2 m/s2匀加速行驶，由运动学公式得 v1＝2×10 m/s＝20 m/s① 由图知10～40 s内汽车匀速行驶，因此 v2＝20 m/s②

图1－3－3

【答案】　见解析

追及、相遇问题的分析 例2 题型二 (2011年天津高三统考)汽车前方120 m有一自行车正以6 m/s的速度匀速前进，汽车以18 m/s的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动，求： (1)经多长时间，两车第一次相遇？ (2)若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2 m/s2，则再经多长时间两车第二次相遇？

【思路点拨】　分析运动过程，运用位移关系和时间关系列方程，并结合运动学公式求解．分析时要注意第二次相遇时，汽车是否静止．【思路点拨】　分析运动过程，运用位移关系和时间关系列方程，并结合运动学公式求解．分析时要注意第二次相遇时，汽车是否静止．

【答案】(1)10 s(2)13.5 s

【规律总结】　在用匀变速直线运动规律解答有关追及、相遇问题时，一般应根据追及的两个物体的运动性质，结合运动学公式列出两个物体的位移方程．同时要紧紧抓住追及、相遇的一些临界条件，如：【规律总结】　在用匀变速直线运动规律解答有关追及、相遇问题时，一般应根据追及的两个物体的运动性质，结合运动学公式列出两个物体的位移方程．同时要紧紧抓住追及、相遇的一些临界条件，如： (1)当速度较小的物体匀加速追速度较大的物体时，在两物体速度相等时两物体间的距离最大； (2)当速度较大的物体匀减速追速度较小的物体时，在两物体速度相等时两物体间的距离最小．

变式训练1　甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以10 m/s的速度匀速行驶，乙以2 m/s2的加速度由静止启动，求： (1)经多长时间乙车追上甲车？此时甲、乙两车速度有何关系？ (2)追上前经多长时间两者相距最远？此时二者的速度有何关系？

答案：(1)10 s2倍　(2)5 s　相等

图象法解决追及、相遇问题 例3 题型三 (满分样板　16分)在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件．

图1－3－4 【思路点拨】　本题属于追及、相遇问题，可以用解析法求解，也可以用图象法求解，相比来说，图象法更简便一些，因为在v－t图象中，自行车与汽车的速度、位移以及它们之间的距离都可以直观地表示出来．解题样板规范步骤，该得的分一分不丢！

【名师归纳】　在利用图象法解决追及、相遇问题时，要先将两者的v－t图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解．【名师归纳】　在利用图象法解决追及、相遇问题时，要先将两者的v－t图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解．

图1－3－5 变式训练2 (2009年高考海南卷)甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如图1－3－5所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为 s1和s2(s2>s1)．初始时，甲车在乙车前方s0处

A．若s0＝s1＋s2，两车不会相遇 B．若s0<s1，两车相遇2次 C．若s0＝s1，两车相遇1次 D．若s0＝s2，两车相遇1次解析：选ABC.若乙车追上甲车时，甲、乙两车速度相同，即此时t＝T，则s0＝s1，此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙仅相遇一次；若甲、乙两车速度相同时，s0<s1，则此时乙车已在甲车的前面，以后甲还会追上乙，全程中甲、乙相遇2次；若甲、乙两车速度相同时，s0>s1，则此时甲车仍在乙车的前面，以后乙车不可能再追上甲车了，全程中甲、乙都不会相遇，综上所述，选项A、B、C对，D错．

第三节 运动图象 追及、相遇问题