數學的補救教學策略
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數學的補救教學策略 ~ 整數、分數與小數 ~ PowerPoint PPT Presentation


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數學的補救教學策略 ~ 整數、分數與小數 ~. 林玉鴦. 簡報大綱. 壹、前言 貳、學生數學迷思概念的成因 參、教師 改變學生數學迷思概念的策略 肆、補救教學策略 一、整數 二、分數 三、小數 伍 、結語. 壹、前言. 學生在解一些題目時,常常會因為受到環境 或自己之前所經驗到的一些非正式知識的相互影 響,而 對不同概念產生某些不同程度的錯誤想法 或迷思概念 。因此, 數學教學 研究強調的 不只是 教師如何敎 才能達到良好的教學效果,還要注意 教師如何了解學生的錯誤概念 ,及 如何使用策略 來修正學生經驗中已有的錯誤概念 。.

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數學的補救教學策略 ~ 整數、分數與小數 ~

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Presentation Transcript


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數學的補救教學策略~整數、分數與小數~

林玉鴦


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簡報大綱

壹、前言

貳、學生數學迷思概念的成因

參、教師改變學生數學迷思概念的策略

肆、補救教學策略

一、整數

二、分數

三、小數

伍、結語


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壹、前言

學生在解一些題目時,常常會因為受到環境

或自己之前所經驗到的一些非正式知識的相互影

響,而對不同概念產生某些不同程度的錯誤想法

或迷思概念。因此,數學教學研究強調的不只是

教師如何敎才能達到良好的教學效果,還要注意

教師如何了解學生的錯誤概念,及如何使用策略

來修正學生經驗中已有的錯誤概念。


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貳、學生數學迷思概念的成因

一、學生個人因素

1.學生從日常生活經驗中獲得錯誤的數學概念。

2.學生本身的學科知識不足,對數學概念不了解。

3.學生本身的認知發展不夠成熟。

4.學生憑個人直覺或關鍵字作反應 。

二、環境因素

1.來自數學教材、媒體或網路的錯誤訊息或誤解。

2.受到同儕的想法或經驗所影響。

三、學校教育因素

1.教師本身的數學知識不足。

2.教科書內容或圖片的錯誤引導。


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叁、改變學生數學迷思概念的策略

一、造成認知衝突

※教師可以透過圖示或操作讓孩子發現其個人

的想法與實際上是不符的。透過認知衝突的

方式,澄清學童的迷思概念是非常有效的。

「例」時間的報讀


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叁、改變學生數學迷思概念的策略

二、運用異質合作學習

※教師可以採小組學習的方式,小組成員的

安排應用心。讓學生透過合作學習,互相

對話、討論,獲得概念的澄清。


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叁、改變學生數學迷思概念的策略

三、寓教於遊戲

※教師於平日教學中,如果能將遊戲融入於

教學中,必能提升學生的學習興趣,增進

學習效能。


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叁、改變學生數學迷思概念的策略

四、運用資訊融入教學

※教師可以透過電腦模擬或虛擬學習,

讓學生學習到更正確的概念。

※教師可以利用多媒體電腦輔助教學軟體,

結合文字、聲音、影像、動畫…等功能,

提升學生的學習興趣,也可以澄清學生的

迷思概念。

※可善用均一教育平台。


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叁、改變學生數學迷思概念的策略

五、提供學生實際操作的機會

※許多教材,只靠老師賣力的講解,然後要

學生背公式,學生往往只知其然,而不知

其所以然,當公式太多,學生往往因為公式

背錯而答錯了。如果能讓學生透過實際操

作,學生因為動手做而印象深刻,那麼迷思

概念將會相對減少。

「例」平面圖形周長與面積的教學、立體圖形的構成要素…。


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叁、改變學生數學迷思概念的策略

六、要敎新教材前,宜先檢驗學生的先備知識

※老師在敎新概念之前,一定要了解學習此概念時,

學生應具備哪些舊經驗,先簡單的做測驗,因為

數學教材組織是螺旋式的,環環相扣,舊經驗熟練

度不足,其新概念的學習將會遭遇到挫折。

「例」敎二位數的加減計算前,先檢驗孩子是否熟悉基本加減法。

敎二位數的乘除計算前,先檢驗孩子是否已背熟九九乘法。

敎因數、倍數前,先檢驗孩子是否已背熟九九乘法及會做除法。

敎表面積前,先檢驗孩子是否已熟悉平面圖形的構成要素…。


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叁、改變學生數學迷思概念的策略

七、教師要重視本身的專業成長與自我省思

※迷思概念不只學生會發生,老師也會發生。

※老師如果能透過各種專業進修~在職進修、校內外

的研習進修、領域會議、與學科專家或同儕的對話

等,將可提升自己的專業能力及教學效能。

※老師如果能在每節或每個單元教學後做自我省思~

透過分析整理自己的教學活動,或透過學生的學習

態度、評量成績…等的活動過程,做深度的反思,

相信可以避免迷思概念的產生,並提升教學效能。


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肆、補救教學策略一、整數

(一)減法計算題

1.減法計算學生經常出現的迷思概念如下:

(1) 13 (2) 582 (3) 5000 (4) 3600

-5 - 178 -1249 -1200

12 416 1861 24

2.想想看,上述算法的學生有哪些迷思概念?

3.補救教學策略

(1)透過情境,讓孩子確實理解減法的意義。

(2)造成孩子的認知衝突。例如17-5=12……

(3)讓孩子確實理解「13」除了是「13個1」之外,

還可以說是「1個10和3個1合起來的數」。

(4)透過定位板,讓孩子確實理解位值間的化聚。

(5)讓孩子了解「0」在不同位值上所表示的不同意義。


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肆、補救教學策略一、整數

(二)乘法計算題

1.乘法計算學生經常出現的迷思概念如下:

(1) 1 (2) (3)

1 2 204 1005

× 5 × 120 × 203

1 0 0 4080 315

204 210

6120 2415

2.想想看,上述算法的學生有哪些迷思概念?


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肆、補救教學策略一、整數

(二)乘法計算題

3.補救教學策略

(1)教學時,希望能由孩子的記錄到成人的算則。

(2)用教具幫助孩子理解位值的概念:

如:錢幣、定位板、積木…等各種100、10、

1的表徵物。


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肆、補救教學策略一、整數

(三)除法計算題

1.除法計算學生經常出現的迷思概念如下:

(1) (2) (3)

(4) (5)

2.想想看,上述算法的學生有哪些迷思概念?


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肆、補救教學策略一、整數

(三)除法計算題

3.補救教學策略

(1)教學時,希望能由孩子的記錄到成人的算則。

(2)用教具幫助孩子理解位值的概念:

如:錢幣、定位板、積木…等各種100、10、

1的表徵物。

(3)讓孩子確實理解餘數不能大於除數的道理。

(4)讓孩子確實理解大數的除法中餘數的處理。

(5)引導孩子用乘法驗算,看看答案是否正確。


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肆、補救教學策略一、整數

(四)四則運算

1.四則運算學生經常出現的迷思概念如下:

「例1」80-20+5=80-25=55

「例2」40÷5×2=40÷10=4

「例3」100-6×5+8=100-30=70+8=78

「例4」16+4×(10÷5-2)=16+4×0=20×0=0

2.想想看,上述算法的學生有哪些迷思概念?


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肆、補救教學策略一、整數

(四)四則運算

3.補救教學策略

※讓孩子確實理解四則混合計算的規則(利用逐次減項法)

(1)由左而右計算:

一個算式裡,如果只有加減或只有乘除,就由左而右,依照順序算。

「例1」15-7+3-6 「例2」120÷5×6×2

(2)先乘除,後加減:

一個算式裡,如果有加減,也有乘除,要先算乘除,最後再算加減。

「例1」13+8×4-18÷9 「例2」100-56÷4×7

(3)有括號,由括號先算:

在四則混合計算的算式裡,如果有括號,就要先算出括號裡的數。

括號裡的數如果有加減,也有乘除,則要先算乘除,最後再算加減。

「例2」200÷(400÷5-20)×5

(4)指導孩子先算的劃線做記號,其餘的每個數字都要全部寫下來。


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肆、補救教學策略一、整數

(四) 應用題

1.應用題孩子常出現的錯誤

「例1」白花有8朵,白花比紅花多3朵,紅花有幾朵?

「解」8+3=11 答:11朵

「例2」成功國小有男生1327人,比女生少36人,成功國小全校有

多少學生?

「解」1327-36=1291 答:1291人

「例3」紅豆100公斤,每6公斤裝一包,要用幾個袋子才能裝完?

最後一袋還能再裝幾公斤?

「解」100÷6=16……4 答(1)16個袋子 (2)4公斤

2.想想看,上述算法的學生有哪些迷思概念?


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肆、補救教學策略一、整數

3.應用題補救教學策略

(1)確實要求孩子讀題。

(2)與孩子分析題意、讓孩子確實理解題意。

(3)讓孩子掌握已知條件

(知道題目上每個數字所代表的意義)

(4)讓孩子知道題目要求的答案是什麼(未知條件)。

(5)敎孩子冷靜思考,擬定解題策略,不要只教孩子用

關鍵字來判斷加或減,容易造成誤判。

(6)除法中注意「裝滿」與「裝完」的區別

~商的答案是否加1。

(6)算出答案後,敎孩子思考答案的合理性。


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肆、補救教學策略二、分數

(一)平分概念的迷思

※分數建立在平分的基礎上,一般學生會誤以為

只要分成二份,其中的一份就是 。

只要分成三份,其中的一份就是 。

這是非常錯誤的想法,一定要即時更正。

※ 老師在指導分數的初期,可以用許多圖示讓學生

做判斷,以改正學生錯誤的觀念。


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肆、補救教學策略二、分數

(二)分數大小比較的迷思

※孩子忽略了在相同的單位量才能進行分數的比較。

「例」哥哥有8顆糖,姊姊有16顆糖,哥哥吃了自己的 ,

姊姊吃了自己的 ,哪個人吃的糖果顆數比較多?

★孩子的迷思概念:以為 >,

    所以哥哥吃的糖果顆數比較多。

★孩子忽略了哥哥與姊姊所擁有的糖果數量是不同的。

「例」一包糖果有24顆,小珍吃了1/4包,小芬吃了4顆,誰吃的糖

果比較多?〈①小珍②小芬③一樣多④不能比較〉

★孩子的迷思概念:認為 4 >1/4,所以小芬吃的比較多。

★孩子忽略了「包」與「顆」單位的不同。


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肆、補救教學策略二、分數

(三)分數加減的迷思

「例1」媽媽買了2個一樣大小的披薩,小凱吃了 個,

小珍也吃了 個,兩個人一共吃了幾個披薩?

「例2」媽媽買了3個蔥油餅,吃了 個,剩下幾個?

有些孩子會寫成 + =

這類型的孩子有哪些迷思概念?要怎麼指導?

有些孩子會寫成 3 -=

這類型的孩子有哪些迷思概念?要怎麼指導?


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肆、補救教學策略二、分數

(三)分數加減的迷思

「例3」 - =

「例4」 - ==1

這類型的孩子有哪些迷思概念?要怎麼指導?


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肆、補救教學策略二、分數

(四)分數乘法的迷思

「例1」 × 2=

「例2」 × 2=

「例3」 × =


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肆、補救教學策略二、分數

(五)有餘數分數除法的迷思

「例1」一條緞帶長 公尺,每 公尺可以做一朵

花,最多可以做幾朵花?還剩下多少公尺的

緞帶?

「解」 ÷ =

答:最多可以做8朵花,剩下 公尺的緞帶

想想看,錯在哪裡?要如何解惑?


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肆、補救教學策略二、分數

(六)分數表徵的迷思(台北市能力檢測題目)

題 目:一盒巧克力有4顆,請畫圖表示 盒巧克力。

評量目的:學生能 (1)掌握單位分數內容物超過1個的情境。(2)能正確的表徵假分數的意義。

評閱結果:


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肆、補救教學策略二、分數

(六)分數表徵的迷思(台北市能力檢測題目)

滿分(2分)的解題類型


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肆、補救教學策略二、分數

(六)分數表徵的迷思(台北市能力檢測題目)

滿分(2分)的解題類型


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肆、補救教學策略二、分數

(六)分數表徵的迷思(台北市能力檢測題目)

滿分(2分)的解題類型


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肆、補救教學策略二、分數

(六)分數表徵的迷思(台北市能力檢測題目)

滿分(2分)的解題類型


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肆、補救教學策略二、分數

(六)分數表徵的迷思(台北市能力檢測題目)

部分答對(1分)的解題類型

想想看,為何只給1分?


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肆、補救教學策略二、分數

(六)分數表徵的迷思(台北市能力檢測題目)

部分答對(1分)的解題類型


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肆、補救教學策略二、分數

(六)分數表徵的迷思(台北市能力檢測題目)

全錯(0分)的解題類型

想想看,這種解題類型的學生,

有什麼迷思概念?要如何解惑?


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肆、補救教學策略二、分數

(六)分數表徵的迷思(台北市能力檢測題目)

全錯(0分)的解題類型


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肆、補救教學策略二、分數

(六)分數表徵的迷思(台北市能力檢測題目)

全錯(0分)的解題類型


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肆、補救教學策略二、分數

(六)分數表徵的迷思(台北市能力檢測題目)

全錯(0分)的解題類型


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肆、補救教學策略二、分數

(六)分數表徵的迷思(台北市能力檢測題目)

※教學建議

教學時要著重分數概念的教學,讓學生瞭解分數中各個不

同單位間的關係。

  • 例如:「一盒月餅有4個, 盒有多少個?」

  • 教師要透過圖示指導學生看到各個單位的意涵。

    像是「整體1 是一盒有4個」,

  • 「 盒是把一盒4個平分成二等分,每一等分有2個,並用圖示

    圈出來明顯表示。」而「 盒是5個 盒的合成」,透過圖示

    讓學生看到其間的關係,進而確切了解分數的意涵與分母、

    分子的意義。


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肆、補救教學策略二、分數

(七)用分數表示兩個整數相除的結果 (台北市能力檢測題目)

題 目:「8個人平分3個喜餅,每個人可以分到幾個喜餅?」

請畫圖表示怎麼分,並寫出作法及答案。

評量目的:本試題主要評量學生是否能畫圖表示分數的平分概念,

並正確計算出答案。

評閱結果:


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肆、補救教學策略二、分數

(七)用分數表示兩個整數相除的結果 (台北市能力檢測題目)

滿分(2分)的解題類型


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肆、補救教學策略二、分數

(七)用分數表示兩個整數相除的結果 (台北市能力檢測題目)

滿分(2分)的解題類型


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肆、補救教學策略二、分數

(七)用分數表示兩個整數相除的結果 (台北市能力檢測題目)

滿分(2分)的解題類型


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肆、補救教學策略二、分數

(七)用分數表示兩個整數相除的結果 (台北市能力檢測題目)

滿分(2分)的解題類型


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肆、補救教學策略二、分數

(七)用分數表示兩個整數相除的結果 (台北市能力檢測題目)

滿分(2分)的解題類型


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肆、補救教學策略二、分數

(七)用分數表示兩個整數相除的結果 (台北市能力檢測題目)

滿分(2分)的解題類型


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肆、補救教學策略二、分數

(七)用分數表示兩個整數相除的結果 (台北市能力檢測題目)

滿分(2分)的解題類型


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肆、補救教學策略二、分數

(七)用分數表示兩個整數相除的結果 (台北市能力檢測題目)

部分答對(1分)的解題類型

想想看,為何只給1分?


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肆、補救教學策略二、分數

(七)用分數表示兩個整數相除的結果 (台北市能力檢測題目)

部分答對(1分)的解題類型


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肆、補救教學策略二、分數

(七)用分數表示兩個整數相除的結果 (台北市能力檢測題目)

全錯(0分)的解題類型

想想看,這種解題類型的學生,

有什麼迷思概念?要如何解惑?


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肆、補救教學策略二、分數

(七)用分數表示兩個整數相除的結果 (台北市能力檢測題目)

※教學建議

1.教師在除法問題的教學中,建議增加操作活動。

例如:具體物的分發、等分…等,藉此強化學生對除法問題

情境的理解和「等分」、 「一樣多」的意義。

2.建議教師在平日的教學活動中,能加強圖像表徵的

練習,藉此協助學生透過圖像表徵來思考問題,並

強調總量和「1」的概念。

以本題為例,「3個」喜餅是被分的總量,而題目要問的是

「每個人可以分到幾個喜餅?」就是要以「1個」喜餅為單位,

是要問每個人所分到的單位量。


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肆、補救教學策略三、小數

(一)小數讀法的迷思概念

「例」「12.56」有些孩子會讀做「十二點五十六」。

※上述的孩子將小數點右邊的數讀成整數。

※補救教學策略

讓孩子理解小數點左邊整數部分的位名要讀出來,

小數點右邊小數部分的位名不必讀出來。

「例 」 「99.3581」讀做「九十九點三五八一」

「600.207」讀做「六百點二零七」


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肆、補救教學策略三、小數

(二)小數數詞序列的迷思概念

「例」 0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、 0.8、

0.9、0.10

※上述的孩子沒有位值概念的規範,因此在引入小數

數詞序列時,孩子可能類比整數數詞序列的讀法,

將零點九後面的數詞,唸成零點十,零點十一……。

※補救教學策略

用積木或定位板協助孩子理解小數的位值概念,

讓孩子看到1與0.10不一樣多。


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肆、補救教學策略三、小數

(三)小數大小比較的迷思概念

「例1」3.12>3.4 「例2」4.18>32.8

※「例1」的孩子以為小數點後面的位數愈多其值愈大。

※「例2」的孩子忽略小數點,認為418>328。

※補救教學策略:用積木或定位板協助孩子理解小數的位值概念。

讓孩子用積木或方瓦

代表各小數,

然後依據大小排出順序,

並說明理由。


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肆、補救教學策略三、小數

(四)小數加減的迷思概念

「例1」9.06–4=9.02 「例2」9.06–3.2 =6.04

9.06 9.06

– 4 – 3. 2

9.02 6.04

「例3」7+3.21 =3.28 「例4」3.25+2.4

7 3.25

+ 3.21 + 2.4

3.28 0.5 65

上述解題類型的孩子有哪些迷思概念?

要如何指導?


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肆、補救教學策略三、小數

(四)小數乘除的迷思概念

「例1」 「例2」 「例3」3÷1.6

(算到小數第一位並寫出餘數)

※上述解題類型的孩子有哪些迷思概念?

※小數乘法要讓孩子理解為何積的小數位數

是被乘數和乘數小數位數的和。

※小數除法注意商和餘數小數點的位置。


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A

6

4

肆、補救教學策略三、小數

(五)能將小數標記在數線上(台北市能力檢測題目)

題目:下圖中,數線上的A點用小數表示是多少?

4.8  5.3  5.6 5.8 (97、98年度考題)


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肆、補救教學策略三、小數

(五)能將小數標記在數線上(台北市能力檢測題目)

※從學生的答題表現分析其可能錯誤原因如下:

1.選答「4.8」的學生把1小格當作0.1,直接從4數。

2.選答「5.3」的學生知道4和6中間是5,再從5的地方

開始數3小格,每小格為0.1,得到5.3。

3.選答「5.8」的學生可能直接從6倒數2小格,且把每

一小格當做0.1,得到5.8。

※從97年度與98年度學生答題表現來看,學生在各個選

項答題表現的一致性很高,兩個年度學生答題的情形

非常接近。


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肆、補救教學策略三、小數

(五)能將小數標記在數線上(台北市能力檢測題目)

※補救教學策略

指導學生要先觀察數線上是把1或0.1…分成幾等份,

再算出1等份是多少。

(1)把1分成10等份,其中的1等份就是0.1(1÷10=0.1)

(2)把1分成5等份,其中的1等份就是0.2(1÷5=0.2)

(3)把1分成4等份,其中的1等份就是0.25(1÷4=0.25)

(4)把0.1分成10等份,其中的1等份就是0.01(1÷10=0.1)


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伍、結語

數學的補救教學

一、找出病因:

同樣一個題目,往往每個孩子錯誤的地方並不相同,

老師一定要找出每個孩子到底哪裡出了問題。

二、對症下藥:

當老師了解學生的錯誤概念後,一定要對症下藥,針

對其錯誤概念的題型反覆說明講解,可以用教具或圖

示幫助孩子理解。

三、追蹤複檢:


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恭請賜教

祝大家教學愉快


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