5.1 Úhel a jeho velikost

1. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika N O M B Úhel je část roviny vymezená dvěma polopřímkami se společným počátkem. V … vrchol úhlu AVB Polopřímky VA a VB jsou ramena úhlu. AVB AVB Úhel o velikosti jeden stupeň Úhel o velikosti 90 stupňů Úhel o velikosti 180 stupňů Zápis velikosti úhlu: Měření úhlu: B V A V A 5.1 Úhel a jeho velikost . písmeno uprostřed = vrchol úhlu Značku na středu úhloměru přiložíme k vrcholu úhlu. Hranu úhloměru přiložíme k jednomu rameni úhlu. Přečteme na stupnici, kde protíná druhé rameno oblouk úhloměru. Zdroje: http://dum.rvp.cz/materialy/uhel.html http://it.pedf.cuni.cz/~proch/program/uhel.htm http://www.matweb.cz/uhel http://www.matzem.cz/dokuments/shrnuti_matematika_6_trida.pdf http://www.mathsteacher.com.au/year7/ch08_angles/03_calc/size.htm 40o  = Autor: Mgr. Marie Makovská

2. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 5.2 Grafické přenášení úhlu, osa úhlu Přenášíme úhel CBA k polopřímce YZ 1) Sestrojíme kružnici k se středem V (vrchol přenášeného úhlu) s libovolným poloměrem Osa úhlu je přímka, která rozděluje úhel na dva shodné úhly. Osou úhlu nazýváme množinu právě těch bodů úhlu, které mají od obou ramen stejnou vzdálenost. 2) Sestrojíme kružnici l se stejným poloměrem jako v kroku 1 se středem Y X A m 3) Do kružítka naměříme vzdálenost průsečíků kružnice k a ramen přenášeného úhlu l k Y Z 4) Z průsečíku polopřímky YZ a kružnice l sestrojíme kružnici m - poloměr viz. bod 3 B C 5) Vyznačíme bod X, který je průsečíkem kružnic l a m 6) Narýsujeme polopřímku YX, která je druhým ramenem hledaného úhlu flashová animace Sestrojujeme osu úhlu AVB: Zvolíme libovolný poloměr a narýsujeme oblouk m kružnice o středu V, tak aby protínal obě ramena úhlu. Narýsujeme dva oblouky se stejnými poloměry a se středy v průsečících oblouku m s rameny úhlu. Sestrojíme přímku o, která prochází průsečíkem těchto oblouků a vrcholem V. To je osa úhlu AVB. o B A V m

3. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 5.3 Dělení úhlů podle velikosti Vrcholové úhly: Vedlejší úhly: Vedlejšími úhly nazýváme styčné úhly, jejichž nesplývající ramena jsou vzájemně opačné polopřímky. Součet dvou vedlejších úhlů je přímý úhel. Vrcholovými úhly nazýváme úhly, jejichž vrcholy splývají a ramena jsou vzájemně opačné polopřímky. Vrcholové úhly jsou shodné.

4. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 5.4 Sčítání a odčítání úhlů Grafické sčítání a odčítání úhlů: Sčítání úhlů: • Vezmeme jeden úhel, přeneseme ho k druhému tak, aby měly jedno společné rameno, a výsledný úhel tvoří jejich různá ramena. • V tomto příkladu je znázorněn součet α + β. Společné rameno polopřímka AC a různá ramena polopřímky AB a AD. Výsledek je úhel BAD. Odčítání úhlů: • Jeden úhel přeneseme dovnitřdruhého úhlu. Poté od většího úhlu odečteme průnik těch dvou úhlů a máme rozdíl. • Obrázek znázorňuje rozdíl α − β. Červená část zvýrazňuje výsledný úhel. Počítání s úhly: 1° = 60´ 1 stupeň = 60 minut Sčítání úhlů: α = 28°45´ β = 32°50´ α + β = 61°35´ 28° 45´ 32° 50´ 60° 95´ = 61°35´ Pokud ve výsledku překročí počet minut 60´, je třeba je přepočítat na stupně. Odčítání úhlů: α = 65° 27´ β = 38°47´ α – β = 26° 40´ 65° 27´ = 64° 87´ - 38° 47´ 27´- 47´ nelze, proto číslo, od kterého budeme odčítat, převedeme pomocí pravidla 1° = 60´ 64° 87´ - 38° 47´ 26° 40´ Násobení úhlů: α = 36°35´ 2. α =2 . 36°35´ = 2 . 36° + 2. 35´ = 72°70´ = 73°10´ Dělení úhlů: β = 45°33´ β : 3 = 45°33´ : 3 = 45°: 3 + 33´ : 3 = 15° + 11´ = 15°11´

5. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 5.5 Určování úhlů (pro zobrazení výsledků, klikni na „Řešení“) Řešení Řešení 63° α α = 180° - 63° = 117° Β = 63° γ = α = 117° γ 1) Zapiš velikosti úhlu α, β, γ. 2) Vypiš z označených úhlů: všechny ostré úhly, všechny tupé úhly, pravý úhel. 3) Sestroj pomocí kružítka osu úhlu α = 70°. 4) Sestroj úhel o velikosti 120° a druhý o velikosti 38°. Proveď graficky součet a rozdíl obou úhlů. 5) Změř velikosti úhlů. β α + Β α - Β β α β α α β Řešení δ β γ α´ Řešení Ostré úhly: α, γ, δ Pravý úhel: β Tupý úhel: α´ Řešení o α

6. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 5.6 Početní operace s úhly (pro zobrazení výsledků, klikni na „Řešení“) Řešení 1) VYPOČÍTEJ Výsledek správně převeď na stupně a minuty 42°30´ + 36°30´ = 254°40´ + 23°58´ = 63°28´ + 21°47´ = 91°33´ + 45°32´ = 80°40´ . 2 = 112°40´ - 22°40´ = 155° - 120°10´ = 123°18´ - 57°42´ = 300°48´ - 125°36´ = 65°30´ : 2 = 2) Doplň tabulku 78° 60´ = 79° 277° 98´ = 278°38´ 84° 75´ = 85°15´136° 65´ = 137°5´ 160° 80´ = 161°20´90° 154° 60´-120°10´ = 34°50´ 122°78´ - 57°42´ = 65°36´ 175°12´ 32°30´ + 15´ = 32°45´ Řešení

7. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematics 5. 7 Angle Vocabulary: • bod - point • čára, přímka - line • menší, méně -less • pravoúhlý - rectangular • průsečík -intersection • přesně-exactly • přímka - line • rameno - arm • rohový - corner • řešení -solution • shodný -equal • spojit-join • úhel -angle • úhloměr - protraktor • větší -greater • vrchol - vertex, pl vertices NamesofAngles Parts of an Angle The corner point of an angle is called the vertex. And the two straight sides are called arms The angle is the amount of turn between each arm. Mathematicaldictionary Example 1 : Use the information given in the diagram to find x. Example 2 : Use the information given in the diagram to find x. Solution: Solution:

8. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 5.8 Test – úhel a jeho velikost Správnéodpovědi: Test na známku

9. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 5.9 Anotace