A matematika szerepe a kémiában

1. Kocsis Anna-Mária Pap Edina-Erzsébet Készitette: Kocsis Anna-Mária Pap Edina-Erzsébet Pap Matild Román Zsófia-Mária Osztály: XII.B. Tanárúr: Anderlik István Román Zsófia-Mária A matematika szerepe a kémiában Pap Matild

2. A matematika a számolási képességeken túl azért is fontos, mert gondolkodni tanít. Megtanítja a tanulókat arra, hogy adott feltételek mellett tudjanak megoldásokat keresni. Olyan módszereket ismernek meg, melyeket a mindennapi életben is hasznosíthatnak. A kémia szintén képes hasonló előnyöket biztosítani, de szerepét elsősorban nem ebben látom, hanem két másik területen. Az egyik napjaink kihívása, hogy számtalan olyan állítással borítanak el a reklámok, amelyek értelmezéséhez szükséges valamilyen kémiai alapműveltség. A matematika és a kémia szerepe:

3. Érdemes meggondolni, hogy a XVIII- XIX. században nagyon sokan úgy gondolták, hogy a kémiának egyáltalán nincs szüksége matematikára. Azonban vannak kivételek is, példáúl: Jeremias Benjamin Richter aki három kötetes könyvet irt a matematika kémiai alkalmazásáról. A XX. században megjelentek a mátrixok és azok csoportjai a fizikában és a kémiában, ezt gyorsan követte a kémiai kötés elméleti értelmezése. Matematika a kémiában (1)

4. A természet egyik legmegragadóbb tulajdonsága a szimmetria. • Atomok, molekulák és kiterjedt szilárd anyagok szimmetriájának leirásához általában más és más csoportot alkalmazunk. Általánosságban igaz, hogy minél nagyobb a rendszer szimmetriája, annál komolyabb matermatikai apparátus kell a szimmetria kezeléséhez, tehát nehézségi sorrendben: • Az atomok (teljes forgási csoport); • A lineáris molakulák (axiális forgási csoport); • Nemlineáris molekulák (pontcsoportok, vázcsoportok és a szimmetriacsoportok); • A kiterjedt szilárd rendszerek (tércsoportok). Szimmetria a kémiában:

5. A kémiai halmazon az összes kémiai elemek halmazát értjük. A halmaz feldolgozásra váró elemeit az a kémiai elem jelenti, melyet ezen halmaz elemeinek felsorolásával adjuk meg. • A kémiai elem halmazelemként való tárgyalásánál semmilyen akadály nem mutatkozik. Ennél talán az jelentősebb, hogy a bemutatott felfogásban az azonos fajta atomok összessége (halmaza) egyetlen kémiai elemet alkot. Ez a tartalmi szűkítés nem vezet az atom értelmezéséhez, csak egy bizonyos kémiai elem meghatározásához: • Pl: {H,H,H,H, . . .}≡ {H}. – e halmaz részhalmazait egy bizonyos kritérium szerint határozzuk meg, pl: kémiai tulajdonság. Kémiai elemek halmaza:

6. Az elemek vizsgált halmazának például adott, két részhalmaza a fémek (M) és a nemfémek (T) halmaza. Az értelmezett Descartes-féle szorzat olyan elempár, ahol például az első elem a Na az első M halmaz eleme, a másik a Cl elem a második T halmazból való: M×T={( Na, Cl )| Na∈M ∧ Cl∈T}. A teljes halmazra bevezetjük az E jelölést, a teljes halmaz lehet önmaga részhalmaza is: E×E={( H,H′ )| H∈E ∧ H′∈E}, a felírás értelme a hidrogén elemből alkotható teljes elempár. Cl Na H2

7. Értelmezés: Az axióma olyan kiindulási feltételt jelent, amit adottnak veszünk az érvelések során. Az axióma különféle okok miatt nem megkérdőjelezhető, megállapított alaptény, alapigazság. A kémiai elemek tulajdonságainak különbözősége szükségessé teszi a választott halmaz osztályokra és részhalmazosztályokra való bontását. A felbontást a következő kémiára alkalmazott axiómák alapján végezzük: Egy osztályt vagy sort egyértelműen meghatároznak elemei. Az elektronszerkezetre vonatkozó tulajdonság az osztály elemeire érvényes. Azüresosztály is halmaz. Osztályaxiómák alkalmazása a kémiai elemrendszerre

8. IV. Ha M és T két halmazosztály, akkor {M,T} is halmazosztály. V. Egy halmaz minden részosztálya is halmaz. VI. Ha E halmazosztály, akkor M,T,G részhalmazosztályai is halmazok. VII. Ha M,T,G halmazok, akkor E egyesítésük is halmaz M∪T∪G=E. VIII. Az טhalmaz elemei a Z rendszám halmazával ekvivalensek, mert természetes számok részhalmazát képezik. IX. Az E halmaz eleme valamely ט univerzumnak. X. Az E elemrendszer elemei egy és csakis egyszer fordulnak elő ט-ban: ט∩ E=E.

9. Próbálj meg olyan kémiai jelenségeket, törvényszerűségeket felvetni, amelyeket jelenlegi matematikai tudásoddal is magyarázni tudsz! • Pl. Miért nincs az erős savaknak disszociációs állandójuk? • Válasz: mert az erős savak híg oldataikban teljes mértékben disszociálnak és disszociációjukat jellemző egyensúlyi állandó nevezőjébe (ami a sav koncentrációját jelöli) 0 kerülne. (Viszont tudjuk, hogy a nullával való osztás nem értelmezett!) Matematika a kémiában (2)

10. hogy nagy számban legyenek olyan, magas színvonalon képzett mérnökeink, akik a korszerű kémiai méréstechnikához szükséges alapismereteken: • analitikai kémia, • anyagszerkezet, • matematikai statisztika, • analóg és digitális elektronika, • mûszer-, mérés- és irányítástechnika – • Kívül: • a jel- és adatfeldolgozásban, • mûszer-rendszerek és hálózatok tervezésében, mûködtetésében kellően járt. Fontos, a jövőre nézve:

11. http://www.tudodehogy.hu/index.php/Matematika_a_k%C3%A9mi%C3%A1banhttp://www.tudodehogy.hu/index.php/Matematika_a_k%C3%A9mi%C3%A1ban http://books.google.ro/books?id=YHOKB1gKifEC&pg=PA5&lpg=PA5&dq=matematika+szerepe+a+kemiaban&source=bl&ots=-J-1RJqLsV&sig=BcZqCJg-p8jsSO6ynpR7bLgODkE&hl=hu&sa=X&ei=mFqmUNKTB46RswbSooCADg#v=onepage&q&f=true http://books.google.ro/books?id=YHOKB1gKifEC&pg=PA5&lpg=PA5&dq=matematika+szerepe+a+kemiaban&source=bl&ots=-J-1RJqLsV&sig=BcZqCJg-p8jsSO6ynpR7bLgODkE&hl=hu&sa=X&ei=mFqmUNKTB46RswbSooCADg#v=onepage&q&f=true Könyvészet: