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第十一章 二組平均數的比較

第十一章 二組平均數的比較. 【 應用 】 暴露在一氧化碳和暴露在一般空氣下，發生狹心症情況是否有差異？ 新藥的治療是否比較有效？ 健康孩童與罹病孩童血清鐵濃度是否不同？ 兩種測量儀器的準確性是否有差異？ 洗腎病人透析前後體重比較. μ 1 = μ 2 ?. Test : H 0 : μ 1 = μ 2 versus H 1 : μ 1 ≠ μ 2. 分為下列情況分析： Case 1. Paired samples 配對樣本 Case 2. Independent samples 獨立樣本

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第十一章 二組平均數的比較

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Presentation Transcript

  1. 第十一章 二組平均數的比較 【應用】 • 暴露在一氧化碳和暴露在一般空氣下，發生狹心症情況是否有差異？ • 新藥的治療是否比較有效？ • 健康孩童與罹病孩童血清鐵濃度是否不同？ • 兩種測量儀器的準確性是否有差異？ • 洗腎病人透析前後體重比較 2-group

  2. μ1 = μ2 ? Test : H0 : μ1= μ2 versus H1 : μ1≠ μ2 分為下列情況分析： Case 1. Paired samples 配對樣本 Case 2. Independent samples 獨立樣本 變異數相等 (同質性資料) 變異數不等(異質性資料) 2-group

  3. 配對樣本平均數比較 • 兩樣本來自相同環境，利用兩樣觀測值之差，當作一新樣本，檢定平均值是否等於 0。 • 洗腎病人透析前後體重比較，取n個人的資料檢定 • 以每個人事前體重 減去 事後體重的值作為檢定資料 • 對常態資料，使用 t test 2-group

  4. 分析步驟 1、計算二組之差異，D 2、計算 D之平均數及標準差, SD 4、p-value = 2P(T > |t|), 若 p-value < α，則差異是顯著的。 2-group

  5. 【例 】洗腎病人透析前後體重比較 主題： 研究洗腎病人透析前後體重是否相同。 實驗： 選6位 patients，記錄病人洗腎透析前及洗腎後體重。 資料類型： paired samples 【解】 Test : H0 : μB= μA vs H1 : μB≠ μA D平均數與標準差： 2-group

  6. t = p-value = 2P(T > 5) = .00407 在0.01顯著水準，洗腎病人透析前後體重有顯著差異。 95% 平均體重差異的信賴區間是 3.2167 ± 2.571(0.6409) = (1.57， 4.87) 以 95% 的信心估計病人洗腎後體重平均減少 1.57 到 4.87 註： 若欲研究洗腎病人透析後體重是否減少，則為單尾檢定， H0 : μB= μA vs H1 : μB- μA >0 ，α=0.05 p-value = P(T > 5) = .00204 (參考下頁Excel報表) 2-group

  7. EXCEL: 輸入二欄資料→ 工具 →資料分析 → t-檢定：成對母體平均數差異檢定 2-group

  8. 配對資料 excel 報表 2-group

  9. 二獨立樣本平均數之比較 • 分為兩種狀況：(一) 變異數相等 (同質資料) • (二)變異數不相等 (非同質資料) • 兩種狀況都是用 t-檢定， • 變異數相等時，以合併的變異數估計σ2， • 變異數不等時，則代個別的樣本變異數估計。 2-group

  10. 變異數相等時，共同變異數， Sp2 當變異數相等時，以兩組資料合併求得的樣本變異數是一最佳 的估計。稱為共同變異數(pooled variance), S2p。 2-group

  11. 1. Test H0 : μ1 =μ2 vs. μ1 ≠μ2 p-value = 2× P( T > | t | ) p-value < α，差異顯著。 2. C.I. μ1 -μ2的信賴區間 2-group

  12. 【例 p243 】罹病孩童的平均血清鐵濃度是否正常？ 隨機抽取健康孩童 9名，罹病孩童 13名，檢定二組血清鐵濃度之差異 二組 95% 信賴區間圖 2-group

  13. 【解 】 1. Test H0 : μh =μd vs. μh ≠μd 假設兩組變方相等。 Sp2 = d.f. = 9+13-2 = 20, s.e. = t = =2.63 p-值 < 0.05 則罹病孩童與健康孩子的平均血清鐵濃度有顯著的差異 2-group

  14. 2. A 95% C.I. for μh -μd is (1.4, 12.6) 以 95%的信心估計罹病孩童的血清鐵濃度比正常孩童高出 1.4 到 12.6。 2-group

  15. (二)變異數不相等(σ21 ≠ σ22 )比較二獨立樣本 1. Test H0 : μ1 =μ2 vs. μ1 ≠μ2 自由度由公式在 p245 p-value = 2× P( T值 > |t| ) 若 p-value < 0.05，則差異是顯著的 。 (μ1≠ μ2 ) 2. C.I. for μ1 -μ2 with confidence level 1- α 2-group

  16. 【例 p246】抗血壓藥效之研究 (p186) 給 2308 位病人服藥及2293人服安慰劑。 資料統計值 【解】假設兩組變異數不相等 1. Test H0 : μp =μn vs. μp ≠μn SE = t = =3.095 則服藥者的血壓顯著較低。 此藥對降血壓有顯著效果。 2-group

  17. 如何判斷母體變異數是否相等？ • 母體變異數差異的檢定是 F-test • Test : H0 : σ12 = σ22 vs H1 : σ12 ≠ σ22 • F = 兩變異數之比，F-值愈大，顯示差異愈顯著 • 可選用 excel 之分析工具檢定 • 當p-value < 0.05時，差異顯著，判斷變異數不等 • 當p-value >0.05時，差異不顯著，判斷變異數相等 2-group

  18. 二組均值比較之檢定流程 Yes Pair sample? No No Equal variance? (F-test) Yes Paired t-test Pooled t-test Satterthwaite t-test 2-group

  19. EXCEL for 2 indepent groups EXCEL: 輸入資料→ 工具 →資料分析 → F-檢定：兩個常態母體變異數差異的檢定 → t-檢定：母體平均數差異檢定，異數數相等 or t-檢定：母體平均數差異檢定，異數數不相等 2-group

  20. Excel : 判斷變異數差異 F檢定 2-group

  21. Excel : 檢定二組平均數之差異 t 檢定 2-group

  22. 深入應用 (參考excel結果) • 【例10.1】比較A、B兩奶粉品質之差別 由 F 檢定得 p-值 = 0.573，判斷變異數相等 由 pooled t test 得 p-值 = 0.0466，在0.05之顯著水準下，兩組平均值差異顯著，A、B兩奶粉品質有顯著差異 • 【例10.2 】痛風病人血液中尿酸含量研究 由 F 檢定得 p-值 = 0.00777，判斷變異數不相等 由 Satterthwaite’s t test 得 p-值 = 0.0102，在0.05之顯著水準下，兩組平均值差異顯著，痛風病人血液中連酸含量顯著地比較高 2-group

  23. F test 有何用處? F-test 是統計分析上用得最廣的test，用於比較二變異數， 或，變異數分析，其基本原理是由二變異數之比值可突顯出 資料之差異性。 2-group

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