第十章图形的相似（复习课）

第十章图形的相似 （复习课）

一、相似图形 1.一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等相似三角形的识别 2.一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等二、相似三角形 3.一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例 1.对应边成比例，对应角相等相似三角形的性质 2.对应面积的比等于相似比的平方 3.对应高，对应中线，对应角平分线的比等于相似比三、位似形 4.对应周长的比等于相似比

四、.基本图形 A “A”型在△ABC中，DE∥BC，则有 D E △ADE∽△ABC C B 在△ABC中，AB∥CD，则有 “X”型 A B △ABO∽△DCO O D C

小试牛刀 一、判断正误： 1、两个相似三角形对应中线之比是1：2，则对应角平分线之比也是1：2。（） 2、两个相似三角形面积比是1：2，则相似比是1：4。（） 3、△ABC∽△A′B′C′，相似比为2：3，若△ABC周长为6，则△A′B′C′周长为9。（） √ × √

A E D C B ：2 二、填空： 1.如图△ABC中，DE∥BC，且S△ADE=S梯形DBCE，则DE:BC=____.

A D E O B C 2.两个相似五边形的面积比为9:16,其中较大的五边形的周长为64cm,则较小的五边形的周长为_______cm. 48 3.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O, 则△DOE与△BOC的周长之比是_________, 面积比是________. 1:3 1:9

D A G F B E C 4、两相似三角形对应高之比为3∶4，周长之和为28cm，则两个三角形周长分别为 12cm与16cm 5、两相似三角形的相似比为3∶5，它们的面积和为102cm2，则较大三角形的面积为 75cm2 6. 四边形ABCD是平行四边形,点E是 BC的延长线上的一点,而CE:BC=1:3,则 △ADG和△EBG的周长比面积为。 3：4 9：16

一比高低 A P C B 1．如图6—1，已知△ABC，P是AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加的条件是什么？（只要写出一种合适的条件）解：只需添加条件： ∠B＝∠ACP或∠ACB＝∠APC或

D E C B 2. 如图，AE2＝AD·AB，且∠ABE＝∠BCE，试说明△EBC∽△DEB A 此图形你熟悉吗？

C2 C1 A2 B2 A A B1 A1 B C C B 3.如图，4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上．请在图中画一个△ A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1），且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．

学以致用 B Q P A C • 如图⊿ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从A点开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动。若点P、Q从A、B处同时出发，经过几秒钟后，⊿PBQ与⊿ABC相似？见过与之类似的题目吗？

C B A D E A D B C M 三、练习： 1. D为△ABC中AB边上一点， ∠ACD= ∠ ABC. 求证：AC2=AD·AB. 2.△ABC中,∠ BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM. 求证：① △ MAD ∽△ MEA ② AM2=MD · ME

A E F P 2 1 B D C 3. 已知△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,CF//AB交BP的延长线于F,交AC于E . 试说明： BP2=PE·PF

A E １ 2 B D G F 4.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一一写出来. 解：有相似三角形，它们是：△ADE∽ △BAE, △BAE ∽ △CDA ， △ADE∽ △CDA （ △ADE∽ △BAE ∽ △CDA） C

D C E A B F 5.如图，在⊿ABD和⊿ABC中，∠C=∠D=90°，BD与AC交于点E，EF⊥AB与F，求证：AC·AE+BD·BE=AB2 .

回顾与反思 本节课主要是复习相似三角形的性质判定及其运用。在解题中要熟悉基本图形。并能从条件和结论两方面同时考虑问题。灵活应用。

同学们 再见！

第十章 图形的相似 （复 习 课）