pertemuan ke 3
Download
Skip this Video
Download Presentation
Statistika Nonparametrik

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 48

Statistika Nonparametrik - PowerPoint PPT Presentation


  • 193 Views
  • Uploaded on

PERTEMUAN KE-3. Statistika Nonparametrik. FITRI CATUR LESTARI, M. Si. 2013. Analisis Pembelajaran. korelasi. banyak populasi. 2 populasi. 1 populasi. Sekilas tentang Kenormalan. Bagaimana mendeteksi kenormalan secara sederhana? Boxplot, Histogram, Scatter Plot, Stem and Leaf Plot

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Statistika Nonparametrik' - tanuja


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
pertemuan ke 3
PERTEMUAN KE-3

Statistika Nonparametrik

FITRI CATUR LESTARI, M. Si.

2013

analisis pembelajaran
Analisis Pembelajaran

korelasi

banyak populasi

2 populasi

1 populasi

sekilas tentang kenormalan
Sekilas tentang Kenormalan
  • Bagaimana mendeteksi kenormalan secara sederhana?
    • Boxplot, Histogram, Scatter Plot, Stem and Leaf Plot
  • Bagaimana mendeteksi kenormalan secara tidak sederhana?
    • Alat uji
  • Bagaimana jika data berdistribusi tidak normal?
    • Transformasi, perbanyak data, metode statistik nonparametrik
  • Bisa jadi ketidaknormalan disebabkan oleh outlier. Bagaimana solusinya?
    • Buang outlier, metode anti outlier
fungsi dan esensi
Fungsi dan Esensi
  • Fungsi:
    • Membandingkan distribusi frekuensi kumulatif hasil pengamatan (sampel) dengan distribusi frekuensi kumulatif yang diharapkan(teoritis)
  • Esensi
    • Apakah sampel yang kita ambil berasal dari populasi yang memiliki distribusi normal?

-goodness of fit-

    • Tidak hanya distribusi normaluniform, poisson, eksponensial
  • Skala: minimal ordinal (Siegel,51)
prosedur
Prosedur
  • Urutkan datanya dari yang terkecil sampai terbesar
  • Buat distribusi frekuensi kumulatif relatifS(X)
  • Hitung zstandarisasi
  • Hitung distribusi frekuensi kumulatif teoritis (berdasarkan kurve normal)F(X)
  • Hitung selisih poin (b) dengan poin (d)
  • Hitung D=selisih maksimum poin (e) (nilai paling besar pada poin (e))
  • Bandingkan dengan D tabel(Ho ditolak jika D>Dtabel)
    • Ada juga yang menggunakan simbol T
contoh
Contoh
  • Suatu perusahaan penerbangan ingin mengetahui apakah keterlambatan waktu take-off pesawat-pesawat terbang di pelabuhan udara X berdistribusi normal. Dari sampel 11 keterlambatan yang terjadi diketahui (dalam jam):

Dari studi-studi pelabuhan udara lainnya dipertimbangkan bahwa keterlambatan take-off di pelabuhan udara x akan mempunyai mean 3 jam dengan simpangan baku 1 jam. Apakah data tersebut berdistribusi normal?

    • Bedanya dengan Lilifors
penyelesaian
Penyelesaian
  • = 0,1795 Ho data berdistribusi normal
  • Alpha 10%Dtabeln=11 ____ 0,352
  • Data menyebar normal

SN(Xi)

F0(Xi)

contoh lagi
CONTOH LAGI
  • Berdasarkanpenelitiantentangintensitaspeneranganalami yang dilakukanterhadap 18 sampelrumahsederhana, rata-rata pencahayaanalami di beberaparuangandalamrumahpada sore harisebagaiberikut ; 46, 57, 52, 63, 70, 48, 52, 52, 54, 46, 65, 45, 68, 71, 69, 61, 65, 68 lux. Selidikilahdengan α = 5%, apakah data tersebut di atasdiambildaripopulasi yang berdistribusi normal ?
spss cara 1
SPSS-Cara 1
  • Kolmogorov-Smirnov dari menu Analyze > Descriptive Statistics > Explore
fungsi dan esensi1
Fungsi dan Esensi

Fungsi:

Membandingkan fungsi distribusi random variabel pengamatan dengan fungsi distribusi normal

Esensi

Apakah sampel yang kita ambil berasal dari populasi yang memiliki distribusi normal?

-goodness of fit-

Tidak hanya distribusi normal

formula
Formula
  • Ho menyatakan proporsi sebuah obyek jatuh pada tiap kategori pada populasi yang diduga
  • pj*=peluang suatu observasi X termasuk dalam kelas j (j=1,…,c)
  • Ei= pj*.N tidak boleh kecil nilainya karena distribusinya cenderung tidak Chi Square
  • Cohran menyarankan Ei jangan kurang dari 1 dan tidak lebih dari 20% Ei kurang dari 5
  • Yarnold
  • Tolak Ho jika T>X1-alpha

Siegel, 45

siegel
Siegel
  • The size of df reflects the number of “observations” which are free to vary after certain restrictions have been placed on the data
  • df: k-1 dengan Ei=N/k
contoh uniform
CONTOH-Uniform
  • Hipotesis:
    • Ho: Data berdistribusi uniform
    • H1: Data tdk berdistribusi uniform
  • Stat uji: X2
  • Alpha=1%
  • Distribusi sampling: dist X2 df=k-1=8-1=7
  • Daerah penolakan:
    • Ho ditolak jika prob. Atau p-value <=0.01
  • Keputusan:
    • X2 hit =16.3 Terima Ho
    • Tapi kalau alpha 5% Tolak Ho

Tabel 1%=18.475

Tabel 5%=14.067

contoh normal
CONTOH-Normal
  • X2=8.36
  • X2 tabel=14.07 Terima Ho: data berdistribusi normal
  • Catatan: Derajat bebas
ekspektasi yang terlalu kecil
Ekspektasi yang terlalu kecil
  • Df=1 (k=2)minimal Ei=5
  • Df>1 (k>2) tidak digunakan jika:
    • Lebih dari 20% Ei nya <5
    • Ada Ei<1
  • Penggabungan kategori p50
  • Jika sudah dikombinasikan/gabung masih Ei nya <5 maka gunakan uji binomial
contoh1
Contoh
  • Apakah data di bawah ini berdistribusi normal dengan mean 30 dan varians 100?
penyelesaian1
Penyelesaian
  • w0.25 w0.5 w0.75tabel
  • X0.25=30+10(-0.6745)=23.255
  • X0.50=30
  • X0.75=36.745
  • Kelas 1 <=23.255
  • Kelas 2 23.255<x<=30
  • Kelas 3 30<x<=36.745
  • Kelas 4 >36.745
slide27
Oj=8,4,3,5
  • T=2.8
  • Alpha 0.05tolak Ho jika T>7.815
rules of thumbs
Rules of Thumbs
  • Pilih interval dimana Ekspektasinya : N/k
  • Jumlah kategori ditentukan sedemikian rupa sehingga Ekspektasinya antara 6-10 untuk sampel besar (>200)
slide30

K-S tidak tergantung pada pengelompokan seperti pada Chi-Square (CS)

  • Jika sampel sedikit, maka K-S lebih powerful
  • K-S dapat digunakan pada sampel kecil sekalipun
  • Chi Square membutuhkan data skala nominal
  • K-S membutuhkan data distribusi kontinu
  • KS dan CS bisa digunakan untuk data berskala ordinal
  • Presisi KS lebih tinggi karena pada CS terdapat pengelompokan.
  • Pada sampel kecil, KS adalah eksak sedangkan CS hanya pendekatan eksak.
slide31
Terdapat beberapa keuntungan dan kerugian relatif uji kesesuaian Kolmogorov-Smirnov dibandingkan dengan uji kesesuaian Kai Kuadrat, yaitu:
  • Data dalam Uji Kolmogorov-Smirnov tidak perlu dilakukan kategorisasi. Dengan demikian semua informasi hasil pengamatan terpakai.
  • Uji Kolmogorov-Smirnov bisa dipakai untuk semua ukuran sampel, sedang uji Kai Kuadrat membutuhkan ukuran sampel minimum tertentu.
  • Uji Kolmogorov-Smirnov tidak bisa dipakai untuk memperkirakan parameter populasi. Sebaliknya uji Kai Kuadrat bisa digunakan untuk memperkirakan parameterpopulasi,dengan cara mengurangi derajat bebas sebanyak parameter yang diperkirakan.
  • Uji Kolmogorov-Smirnov memakai asumsi bahwa distribusi populasi teoritis bersifat kontinu.
metode lilliefors untuk uji normalitas
Metode Lilliefors Untuk Uji Normalitas
  • Uji lilliefors digunakan bila ukuran sampel (n) lebih kecil dari 30.
  • Misalkan sampel acak dengan hasil pengamatan : x1 ,x2 , …,xn. Akan diuji apakah sampel tersebut berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak?
langkah langkah pengujian
Langkah-langkah pengujian:
  •  Rumuskan Hipotesis:
    • Ho : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal
    • H1 : sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal
  •  Tentukan α : taraf nyata
  • Susun tabel berikut:
    • Data diurutkan dari terkecil ke terbesar
    • Cari rata-rata, simpangan baku sampel
    • Lakukan standarisasi normal (z=(xi–x) /s)
    • Hitung peluang F(zi ) = P(zi)
    • Hitung proporsi  yang lebih kecil atau sama dengan zi -> S( zi)
    • Hitung | F(zi) – S(zi) |
  • Statistik Uji :
  • Nilai terbesar dari | F(zi) -S(zi) |
    • Dengan α  tertentu tentukan titik kritis L
    • Kriteria uji : tolak Ho jika Lo >= Ltabel  , terima dalam hal lainya.
slide34
PR
  • Cari soal dan penyelesaian (sebanyak mungkin) dari buku referensi (cantumkan sumbernya) ttg uji liliefors.
  • Kerjakan menurut kelompok bulan lahir:
    • Kelompok 1: Januari-Maret
    • Kelompok 2: April-Juni
    • Kelompok 3: Juli-September
    • Kelompok 4: Oktober-Desember
  • Ketik dan kumpulkan lewat email setelah di compile oleh PJ
  • Deadline Senin, tgl 8 April 2013
uji kenormalan

Uji Kenormalan

TEKNIS !

Fitri Catur Lestari, M. Si.

2013

metode kolmogorov smirnov
Metode Kolmogorov Smirnov
  • Persyaratan :
  • Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
  • Data tunggal/belumdikelompokkanpada table distribusifrekuensi
  • Dapatuntuk n besarmaupun n kecil.
  • D = max |Fr – Fs|
  • Tolak Ho jika D > D (α,n)
  • Fr = nilai Z
  • Fs = probabilitaskumulatifempiris
slide39
Soal :

Suatu penerapan tentang berat badan peserta pelatihan kebugaran fisik/jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secara random, didapatkan data sebagai berikut : 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84, 68, 67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98, 70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg. Selidikilah dengan α= 5%, apakah data tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal ?

slide40

Penyelesaian :

Hipotesis:

Ho : Data berdistribusi normal

H1 : Data tidak berdistribusi normal

α = 0,05

Statistik uji dan hitung:

X = 81,2963

SD = 10,28372

Dhitung: nilai |Fr-Fs| tertinggisebagaiangkapengujinormalitas, yaitu 0, 1440

slide42

Daerah kritis :

Ho ditolak jika Dhitung>Dn(α) = D27(0,05) = 0,254.

Keputusan :

Terima Ho karena 0,1440 < 0,254

Kesimpulan :

Dengantingkatkepercayaan 95%, dapatdiperkirakanbahwa data beratbadanpesertapelatihankebugarandiperolehdaripopulasiygberdistribusi normal.

metode goodness of fit
Metode Goodness-of-fit

Metode Chi square atauχ2untukuji Goodness of Fit Distribusi Normalmenggunakanpendekatanpenjumlahanpenyimpangan data observasitiapkelasdengannilai yang diharapkan.

Rumus :

slide44

Tabel :

  • Persyaratan :
  • Data bersusunberkelompokataudikelompokkandalam table distribusifrekuensi
  • Cocokuntuk data dengankebanyakanangkabesar (n > 30)
  • Setiapselharusterisi, yang Ei kurangdari 5 digabungkanlebih baik jika ada referensi
slide45

Jika χ2 > nilai χ2tabel, maka Ho ditolak

Contoh :

Data tinggi badan

Selidikidengan α = 5%, apakah data diatasberdistribusi normal ?

slide46

Penyelesaian :

Hipotesis:

Ho : Data berdistribusi normal

H1 : Data tidak berdistribusi normal

Alpha= 5%

Statistik uji dan hitung:

X = 165,3 ; SD = 10,36

slide47

χ2 = 0,1628

Daerah kritis:

Ho ditolak jika χ2hitung> χ2tabel

Df = (k - 3) = (5 – 3) = 2

Nilai table χ20,05; 2 = 5,991

Keputusan:

Karena | 0,1628 | < | 5,991 | maka Ho diterima

Kesimpulan:

Dengantingkatkepercayaan 95%, dapatdiperkirakanbahwatinggibadanmasyarakatkalimastahundiambildaripopulasi yang berdistribusi normal.

ad