Pertemuan ke 3
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 48

Statistika Nonparametrik PowerPoint PPT Presentation


  • 149 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

PERTEMUAN KE-3. Statistika Nonparametrik. FITRI CATUR LESTARI, M. Si. 2013. Analisis Pembelajaran. korelasi. banyak populasi. 2 populasi. 1 populasi. Sekilas tentang Kenormalan. Bagaimana mendeteksi kenormalan secara sederhana? Boxplot, Histogram, Scatter Plot, Stem and Leaf Plot

Download Presentation

Statistika Nonparametrik

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Pertemuan ke 3

PERTEMUAN KE-3

Statistika Nonparametrik

FITRI CATUR LESTARI, M. Si.

2013


Analisis pembelajaran

Analisis Pembelajaran

korelasi

banyak populasi

2 populasi

1 populasi


Sekilas tentang kenormalan

Sekilas tentang Kenormalan

  • Bagaimana mendeteksi kenormalan secara sederhana?

    • Boxplot, Histogram, Scatter Plot, Stem and Leaf Plot

  • Bagaimana mendeteksi kenormalan secara tidak sederhana?

    • Alat uji

  • Bagaimana jika data berdistribusi tidak normal?

    • Transformasi, perbanyak data, metode statistik nonparametrik

  • Bisa jadi ketidaknormalan disebabkan oleh outlier. Bagaimana solusinya?

    • Buang outlier, metode anti outlier


Uji kolmogorov smirnov

UJI KOLMOGOROV-SMIRNOV


Fungsi dan esensi

Fungsi dan Esensi

  • Fungsi:

    • Membandingkan distribusi frekuensi kumulatif hasil pengamatan (sampel) dengan distribusi frekuensi kumulatif yang diharapkan(teoritis)

  • Esensi

    • Apakah sampel yang kita ambil berasal dari populasi yang memiliki distribusi normal?

      -goodness of fit-

    • Tidak hanya distribusi normaluniform, poisson, eksponensial

  • Skala: minimal ordinal (Siegel,51)


Prosedur

Prosedur

  • Urutkan datanya dari yang terkecil sampai terbesar

  • Buat distribusi frekuensi kumulatif relatifS(X)

  • Hitung zstandarisasi

  • Hitung distribusi frekuensi kumulatif teoritis (berdasarkan kurve normal)F(X)

  • Hitung selisih poin (b) dengan poin (d)

  • Hitung D=selisih maksimum poin (e) (nilai paling besar pada poin (e))

  • Bandingkan dengan D tabel(Ho ditolak jika D>Dtabel)

    • Ada juga yang menggunakan simbol T


Contoh

Contoh

  • Suatu perusahaan penerbangan ingin mengetahui apakah keterlambatan waktu take-off pesawat-pesawat terbang di pelabuhan udara X berdistribusi normal. Dari sampel 11 keterlambatan yang terjadi diketahui (dalam jam):

    Dari studi-studi pelabuhan udara lainnya dipertimbangkan bahwa keterlambatan take-off di pelabuhan udara x akan mempunyai mean 3 jam dengan simpangan baku 1 jam. Apakah data tersebut berdistribusi normal?

    • Bedanya dengan Lilifors


Penyelesaian

Penyelesaian

  • = 0,1795 Ho data berdistribusi normal

  • Alpha 10%Dtabeln=11 ____ 0,352

  • Data menyebar normal

SN(Xi)

F0(Xi)


Contoh lagi kalau ada data kembar

CONTOH LAGI, kalau ada data kembar


Contoh lagi

CONTOH LAGI

  • Berdasarkanpenelitiantentangintensitaspeneranganalami yang dilakukanterhadap 18 sampelrumahsederhana, rata-rata pencahayaanalami di beberaparuangandalamrumahpada sore harisebagaiberikut ; 46, 57, 52, 63, 70, 48, 52, 52, 54, 46, 65, 45, 68, 71, 69, 61, 65, 68 lux. Selidikilahdengan α = 5%, apakah data tersebut di atasdiambildaripopulasi yang berdistribusi normal ?


Spss cara 1

SPSS-Cara 1

  • Kolmogorov-Smirnov dari menu Analyze > Descriptive Statistics > Explore


Spss cara 2

SPSS-Cara 2


Uji chi square

UJI CHI SQUARE


Fungsi dan esensi1

Fungsi dan Esensi

Fungsi:

Membandingkan fungsi distribusi random variabel pengamatan dengan fungsi distribusi normal

Esensi

Apakah sampel yang kita ambil berasal dari populasi yang memiliki distribusi normal?

-goodness of fit-

Tidak hanya distribusi normal


Formula

Formula

  • Ho menyatakan proporsi sebuah obyek jatuh pada tiap kategori pada populasi yang diduga

  • pj*=peluang suatu observasi X termasuk dalam kelas j (j=1,…,c)

  • Ei= pj*.N tidak boleh kecil nilainya karena distribusinya cenderung tidak Chi Square

  • Cohran menyarankan Ei jangan kurang dari 1 dan tidak lebih dari 20% Ei kurang dari 5

  • Yarnold

  • Tolak Ho jika T>X1-alpha

Siegel, 45


Siegel

Siegel

  • The size of df reflects the number of “observations” which are free to vary after certain restrictions have been placed on the data

  • df: k-1 dengan Ei=N/k


Contoh uniform

CONTOH-Uniform

  • Hipotesis:

    • Ho: Data berdistribusi uniform

    • H1: Data tdk berdistribusi uniform

  • Stat uji: X2

  • Alpha=1%

  • Distribusi sampling: dist X2 df=k-1=8-1=7

  • Daerah penolakan:

    • Ho ditolak jika prob. Atau p-value <=0.01

  • Keputusan:

    • X2 hit =16.3 Terima Ho

    • Tapi kalau alpha 5% Tolak Ho

Tabel 1%=18.475

Tabel 5%=14.067


Contoh normal

CONTOH-Normal

  • X2=8.36

  • X2 tabel=14.07 Terima Ho: data berdistribusi normal

  • Catatan: Derajat bebas


Ekspektasi yang terlalu kecil

Ekspektasi yang terlalu kecil

  • Df=1 (k=2)minimal Ei=5

  • Df>1 (k>2) tidak digunakan jika:

    • Lebih dari 20% Ei nya <5

    • Ada Ei<1

  • Penggabungan kategori p50

  • Jika sudah dikombinasikan/gabung masih Ei nya <5 maka gunakan uji binomial


Contoh1

Contoh

  • Apakah data di bawah ini berdistribusi normal dengan mean 30 dan varians 100?


Penyelesaian1

Penyelesaian

  • w0.25 w0.5 w0.75tabel

  • X0.25=30+10(-0.6745)=23.255

  • X0.50=30

  • X0.75=36.745

  • Kelas 1 <=23.255

  • Kelas 2 23.255<x<=30

  • Kelas 3 30<x<=36.745

  • Kelas 4 >36.745


Statistika nonparametrik

  • Oj=8,4,3,5

  • T=2.8

  • Alpha 0.05tolak Ho jika T>7.815


Rules of thumbs

Rules of Thumbs

  • Pilih interval dimana Ekspektasinya : N/k

  • Jumlah kategori ditentukan sedemikian rupa sehingga Ekspektasinya antara 6-10 untuk sampel besar (>200)


Perbandingan

PERBANDINGAN


Statistika nonparametrik

  • K-S tidak tergantung pada pengelompokan seperti pada Chi-Square (CS)

  • Jika sampel sedikit, maka K-S lebih powerful

  • K-S dapat digunakan pada sampel kecil sekalipun

  • Chi Square membutuhkan data skala nominal

  • K-S membutuhkan data distribusi kontinu

  • KS dan CS bisa digunakan untuk data berskala ordinal

  • Presisi KS lebih tinggi karena pada CS terdapat pengelompokan.

  • Pada sampel kecil, KS adalah eksak sedangkan CS hanya pendekatan eksak.


Statistika nonparametrik

Terdapat beberapa keuntungan dan kerugian relatif uji kesesuaian Kolmogorov-Smirnov dibandingkan dengan uji kesesuaian Kai Kuadrat, yaitu:

  • Data dalam Uji Kolmogorov-Smirnov tidak perlu dilakukan kategorisasi. Dengan demikian semua informasi hasil pengamatan terpakai.

  • Uji Kolmogorov-Smirnov bisa dipakai untuk semua ukuran sampel, sedang uji Kai Kuadrat membutuhkan ukuran sampel minimum tertentu.

  • Uji Kolmogorov-Smirnov tidak bisa dipakai untuk memperkirakan parameter populasi. Sebaliknya uji Kai Kuadrat bisa digunakan untuk memperkirakan parameterpopulasi,dengan cara mengurangi derajat bebas sebanyak parameter yang diperkirakan.

  • Uji Kolmogorov-Smirnov memakai asumsi bahwa distribusi populasi teoritis bersifat kontinu.


Metode lilliefors untuk uji normalitas

Metode Lilliefors Untuk Uji Normalitas

  • Uji lilliefors digunakan bila ukuran sampel (n) lebih kecil dari 30.

  • Misalkan sampel acak dengan hasil pengamatan : x1 ,x2 , …,xn. Akan diuji apakah sampel tersebut berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak?


Langkah langkah pengujian

Langkah-langkah pengujian:

  •  Rumuskan Hipotesis:

    • Ho : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal

    • H1 : sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal

  •  Tentukan α : taraf nyata

  • Susun tabel berikut:

    • Data diurutkan dari terkecil ke terbesar

    • Cari rata-rata, simpangan baku sampel

    • Lakukan standarisasi normal (z=(xi–x) /s)

    • Hitung peluang F(zi ) = P(zi)

    • Hitung proporsi  yang lebih kecil atau sama dengan zi -> S( zi)

    • Hitung | F(zi) – S(zi) |

  • Statistik Uji :

  • Nilai terbesar dari | F(zi) -S(zi) |

    • Dengan α  tertentu tentukan titik kritis L

    • Kriteria uji : tolak Ho jika Lo >= Ltabel  , terima dalam hal lainya.


Statistika nonparametrik

PR

  • Cari soal dan penyelesaian (sebanyak mungkin) dari buku referensi (cantumkan sumbernya) ttg uji liliefors.

  • Kerjakan menurut kelompok bulan lahir:

    • Kelompok 1: Januari-Maret

    • Kelompok 2: April-Juni

    • Kelompok 3: Juli-September

    • Kelompok 4: Oktober-Desember

  • Ketik dan kumpulkan lewat email setelah di compile oleh PJ

  • Deadline Senin, tgl 8 April 2013


Statistika nonparametrik

T E R I M A K A S I H


Uji kenormalan

Uji Kenormalan

TEKNIS !

Fitri Catur Lestari, M. Si.

2013


Metode kolmogorov smirnov

Metode Kolmogorov Smirnov

  • Persyaratan :

  • Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)

  • Data tunggal/belumdikelompokkanpada table distribusifrekuensi

  • Dapatuntuk n besarmaupun n kecil.

  • D = max |Fr – Fs|

  • Tolak Ho jika D > D (α,n)

  • Fr = nilai Z

  • Fs = probabilitaskumulatifempiris


Statistika nonparametrik

TabelujiKolmogorov-Smirnov


Statistika nonparametrik

Soal :

Suatu penerapan tentang berat badan peserta pelatihan kebugaran fisik/jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secara random, didapatkan data sebagai berikut : 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84, 68, 67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98, 70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg. Selidikilah dengan α= 5%, apakah data tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal ?


Statistika nonparametrik

Penyelesaian :

Hipotesis:

Ho : Data berdistribusi normal

H1 : Data tidak berdistribusi normal

α = 0,05

Statistik uji dan hitung:

X = 81,2963

SD = 10,28372

Dhitung: nilai |Fr-Fs| tertinggisebagaiangkapengujinormalitas, yaitu 0, 1440


Statistika nonparametrik

Dan seterusnya..


Statistika nonparametrik

Daerah kritis :

Ho ditolak jika Dhitung>Dn(α) = D27(0,05) = 0,254.

Keputusan :

Terima Ho karena 0,1440 < 0,254

Kesimpulan :

Dengantingkatkepercayaan 95%, dapatdiperkirakanbahwa data beratbadanpesertapelatihankebugarandiperolehdaripopulasiygberdistribusi normal.


Metode goodness of fit

Metode Goodness-of-fit

Metode Chi square atauχ2untukuji Goodness of Fit Distribusi Normalmenggunakanpendekatanpenjumlahanpenyimpangan data observasitiapkelasdengannilai yang diharapkan.

Rumus :


Statistika nonparametrik

  • Tabel :

  • Persyaratan :

  • Data bersusunberkelompokataudikelompokkandalam table distribusifrekuensi

  • Cocokuntuk data dengankebanyakanangkabesar (n > 30)

  • Setiapselharusterisi, yang Ei kurangdari 5 digabungkanlebih baik jika ada referensi


Statistika nonparametrik

Jika χ2 > nilai χ2tabel, maka Ho ditolak

Contoh :

Data tinggi badan

Selidikidengan α = 5%, apakah data diatasberdistribusi normal ?


Statistika nonparametrik

Penyelesaian :

Hipotesis:

Ho : Data berdistribusi normal

H1 : Data tidak berdistribusi normal

Alpha= 5%

Statistik uji dan hitung:

X = 165,3 ; SD = 10,36


Statistika nonparametrik

χ2 = 0,1628

Daerah kritis:

Ho ditolak jika χ2hitung> χ2tabel

Df = (k - 3) = (5 – 3) = 2

Nilai table χ20,05; 2 = 5,991

Keputusan:

Karena | 0,1628 | < | 5,991 | maka Ho diterima

Kesimpulan:

Dengantingkatkepercayaan 95%, dapatdiperkirakanbahwatinggibadanmasyarakatkalimastahundiambildaripopulasi yang berdistribusi normal.


Statistika nonparametrik

Thank You


  • Login