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Desarrollo de un determinante por los elementos de una fila:

Desarrollo de un determinante por los elementos de una fila:. Sea la matriz. Su determinante viene dado por la expresión:. a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 13 a 21 a 32 - a 13 a 22 a 31 - a 12 a 21 a 33 - a 11 a 23 a 32 =. Agrupamos elementos:.

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Desarrollo de un determinante por los elementos de una fila:

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  1. Desarrollo de un determinante por los elementos de una fila: Sea la matriz Su determinante viene dado por la expresión: a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 - a13a22a31 - a12a21a33 - a11 a23a32 = Agrupamos elementos: a11 (a22a33 - a23a32 ) + a12 (a23a31 - a21a33 ) + a13 (a21a32 - a22a31 ) = Recordando el desarrollo de los determinantes de orden 2, podemos expresar: JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ

  2. Menor complementario de un elemento aij El menor complementario de un elemento de una matriz aij , es el determinante que se obtiene al suprimir la fila i y la columna j en dicha matriz. Se representa como aij Si suprimimos la fila 1 y la columna 1 en la matriz A, tenemos: Si suprimimos la fila 1 y la columna 2 en la matriz A, tenemos: Si suprimimos la fila 1 y la columna 3 en la matriz A, tenemos: JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ

  3. Podemos expresar entonces el desarrollo del determinante Como: Definimos el Adjunto de un elemento aij como el número asociado al menor complementario aij que viene dado por la expresión: Aij = (- 1)i + jaij Todas las operaciones que se han realizado para la fila 1, son válidas si hubiésemos elegido cualquier otra fila o columna del determinante. Por tanto un determinante de orden 3 es igual a la suma de los elementos de una fila o una columna cualquiera multiplicados por sus respectivos adjuntos. JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ

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