Analýza kvantitativních dat III. – praktické aplikace vícerozměrných statistických metod

UK FHS Historická sociologie Analýza kvantitativních dat III. – praktické aplikace vícerozměrných statistických metod Doplnění z AKD II.:t-test a ANOVA - testování hypotéz pro průměry (rozptyly) Jiří Šafr jiri.safr(AT)seznam.cz Poslední aktualizace 11/3/2014

Testování hypotéz pro průměry (rozptyly) Doplnění z AKD II.

t-test: testy pro průměry • Jednovýběrový t-test (One-sample t-test) → rozdíl od populačního průměru μ0 (nebo porovnání s jinou testovou-teoretickou hodnotou). Hypotézou je, že střední hodnota normálního rozdělení (průměr), z něhož výběr pochází, se rovná μ0. (např. H0: výběrová hodnota průměrného příjmu se neliší od hodnoty 10,5 tis.) T-TEST /TESTVAL10.5 /VARIABLES prijem. • Párový t-test (Pair-sampled t-test) porovnání dvou průměrů v závislých výběrech, tj. při uspořádání pozorování ve dvojicích (měřené proměnné jsou na sobě závislé). Nejčastěji jde o zjišťování velikosti či obměny znaku u téže osoby ve dvou časových okamžicích(např. názor před a po shlédnutí filmu). A nebo porovnání průměrů u dvou věcně „srovnatelných“ proměnných, tj. hodnoty musí mít stejný rozsah. Např. intenzita sledování TV (q1_a) a intenzita chození do kina (q1_b) (H0: Průměry sou shodné.) T-TEST PAIRS q1_a WITH q1_b (PAIRED). • Dvouvýběrový t-test(Independent-samples t-test) → porovnání dvou průměrů v nezávislých výběrech, tj. test rozdílu průměrných hodnot znaku u dvou podskupin podle dichotomického znaku Např. Příjem (prijem) podle pohlaví (S30) (H0: Rozdíl mezi průměry v podskupinách je nulový.) Nejprve provedeme test rovnosti rozptylů → různý způsob výpočtu t-testu. T-TESTGROUPS s30(1 2)/ VARIABLES prijem.

Dvouvýběrový t-test (Independent-samples t-test) T-TESTGROUPS Treat (0 1)/ VARIABLES Bloodprs. Ve výstupu máme k dispozici:1. konvenční t-test (Equal variances assumed)2. modifikovaný Welch's t-test (equal variances not assumed). Pokud je Levenův test statisticky signifikantní (tj. předpoklad o rovnosti rozptylů je porušen) → interpretujeme výsledek Welchova t-testu (equal variances not assumed). Jeho použití se ostatně obecně doporučuje. Output: Sig. > 0,05 → skupiny mají stejné rozptyly → čteme první řádek: konvenční t-test Výsledek t-testu: P-value < 0,05 → hypotézu o rovnosti průměrů nemůžeme přijmout.→ Krevní tlak je ve skupině s novým lékem (new drug) o 26 bodů nižší než ve skupině s placebem. Naměřená statistika t = (rozdíl průměrů / S.E. rozdílu průměrů) = 6,9 / 26,1 = 3,783Tabulková hodnota Studentova t-rozdělení: pro Alfa 5 % a 18 df je 2,101 < 3,783 → H0 zamítáme. Zdroj: [SPSS Base User's Guide 13.0: 358-59]

Dvouvýběrový t-test: Předpoklady Test variables with extreme or outlying values should be carefully checked; boxplots can be used for this. • Note that the assumption of equal variances is not the only • assumption that may apply to a t-test. A t-test also assumes • normal distributions of the variable within each group (although • it's reasonably robust to this assumption). Depending on your • perspective on measurement, and the type of inferences desired, it • may also not be appropriate to use parametric statistics with • "ordinal" data. • For the equal-variance t test, • Pozorování musí být na sobě nezávislá • Náhodný výběr • Normální rozložení distribuce hodnot • Stejný rozptyl ve výběru jako v populaci • from normal distributions with the same population variance. • For the unequal-variance t test, the observations should be independent, random samples from normal distributions. • The two-sample t test is fairly robust to departures from normality. When checking distributions graphically, look to see that they are symmetric and have no outliers. Zdroj: [SPSS Base User's Guide 13.0: 358]

Poznámka - neparametrické testy • Pokud nejsou dodrženy předpoklady (malé výběry, normalita rozložení, ordinální závislý znak atd.) pak bychom měli pro testy střeních hodnot používat neparametrických testů: • Independent-samples t-test → Mann-Whitney U test • One-Way ANOVA → Kruskal-Wallis one-way analysis of variance

Pokud má nezávislá proměnná více kategorií než dvě pak alternativou pro dvouvýběrový t-test je jednoduchá analýza rozptylu (one-way ANOVA)

One-Way Analysis of VarianceANOVA jednoduchá analýza rozptylu

One-way ANOVA - předpoklady • Předpokladem je rovnost rozptylů v testovaných podskupinách. • Vizuálně ověříme pomocí ErrorBar grafuGRAPH /ERRORBAR (STDDEV 1)=prijem BY vzd4. • Zde tomu tak není: Vysokoškoláci mají větší rozptylv příjmech než ostatní. • (viz také Levenův test) Zdroj: [data ISSP 2007, ČR]

One-way ANOVA – zadání Závislá proměnná (číselná-kardinální) ONEWAYprijem BY vzd4 /STATISTICS DESCRIPTIVESHOMOGENEITY /PLOT MEANS /POSTHOC=BONFERRONI ALPHA(0.05). *Zde máme navíc zadány: popisné statistiky, Levenův test homogeneity rozptylů, graf průměrů, a tzv. post-hoc test pro statistický test, které skupiny se navzájem odlišují (Bonferroniho test). Nezávislá proměnná (kategoriální)

One-way ANOVA – Output (1) Popisné statistiky: průměry v podskupinách, STD, S.E., Intervaly spolehlivosti. Tyto výsledky posléze věcně interpretujeme (samotný F-test je až v další tabulce). Levenův test (Homogeneity of variance test)→ stejnosti rozptylů v podskupinách • H0 (shoda rozptylů) nemůžeme přijmout: P value < 0,05. Homogenita je porušena. → alternativní postupy: • Provedeme transformaci (např. zlogaritmování závislé proměnné) • použijeme neparatmetrickýtestKruskal-Wallis one-way analysis of variance • - také to můžeme ignorovat. ANOVA je vůči této podmínce poměrně robustní, pokud jsou podskupiny (v nezávislé proměnné) přibližně stejně velké.

One-way ANOVA – Output (2): hlavní výsledek F-test F test: Sig. < 0,05 proto zamítáme H0 (o shodě průměru v podskupinách). Pozor: samotný tento F-test neříká, které podskupiny se liší navzájem, pouze víme, že minimálně jedna vzdělanostní skupina se liší v průměrném příjmu od ostatních. Proto dále provedeme: Post-hoc test a nebo porovnáme Intervaly spolehlivosti mezi skupinami.

One-way ANOVA – Output (3)Post-hoc test (Bonferroni) → rozdíly mezi skupinami Test porovnává každou kategorii s každou, hvězdička * nám ukazuje, kde jsou rozdíly v průměru statisticky signifikantní na Alfa min. 5 %. Výsledek si můžeme přehledně znázornit: ZŠ VY SŠ VŠ (spojnice značí shodu průměru, na Alfa 0,05) Mnohem praktičtější je ale grafické zobrazení průměrů a intervalů spolehlivosti (viz dále).

Intervaly spolehlivosti mezi skupinami (ERROR-BAR) GRAPH ERRORBAR (CI) prijem BY vzd4. Zde máme mnohem více informací, interval spolehlivosti v sobě zahrnuje informaci o rozptylu (standardní chybě) i počtu případů ve skupině. A nezapomeňte, že záleží, jaké je na ose Y rozpětí (SPSS v grafu „optimalizuje“ zobrazení).

Neparametrické testy NPar Tests→ „pořadové (Rank) testy“ • K porovnání souborů statistických dat, u nichž není normální rozdělení pravděpodobností sledovaného znaku → náhodná veličina má neznámé rozdělení, které neumíme charakterizovat pomocí průměru a rozptylu (µ, s). • nulová hypotéza, se proto vztahuje jen k obecným vlastnostem rozdělení: (shodu tvaru křivky rozdělení v porovnávaných souborech dat). • Výpočty jsou založeny na pořadových číslech jednotlivých hodnot variační řady (→ pořadové testy), • Můžeme je proto použít i pro ordinální proměnné (hodnoty, které nemají přesný číselný význam, odráží jen pořadí)

Neparametrický test:Two-Independent-Samples TestsMann-Whitneyův pořadový test Ekvivalent dvouvýběrového t-testu NPAR TESTS /M-W=prijem BY vzd4(1 4) /STATISTICS DESCRIPTIVES. Mann-Whitney Test Sig. < 0,5 → Nulovou hypotézu o shodě rozdělení (pořadí v podskupinách) veličin zamítáme.

Neparametrický test:Kruskal-Wallis one-way analysis of variance Ekvivalent jednoduché analýzy rozptylu One-Way ANOVA NPAR TESTS /K-W=prijem BY vzd4(1 4) /STATISTICS DESCRIPTIVES. Kruskal-Wallis Test Sig. < 0,5 → Nulovou hypotézu o shodě rozdělení (pořadí v podskupinách) veličin zamítáme.

Analýza kvantitativních dat III. – praktické aplikace vícerozměrných statistických metod