ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2

1. Mლექცია 6 • მულტიკოლინიალურობა ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 2012 ნიკოლოზ ოსტაპენკო

2. მულტიკოლინიალურობა • მულტიკონილიალურობის შინაარსი • მულტიკოლინიალურობის შედეგები • მულტიკოლინიალურობის აღმოჩენა • მულტიკოლინიალურობის კორექცია

3. მულტიკოლინილურობის შინაარსი უკმ–ის გამოყენების ერთ–ერთ პირობას წარმოადგენს ის რომმატრიცაX–სუნდა ჰქონდეს სრული რანგი ეს ნიშნავს იმას რომ დაკვირვებების მატრიცის კოეფიციენტების განტოლებათა სისტემის ყველა სვეტი უნდა იყოს წრფივად დამოუკიდებელი, ეს პირობა შემდეგი ფორლულით ჩაიწერება: სადაც: k – Х მატრიცის სვეტების რიცხვია (რეგრესორების რაოდენობას +1) თუ Х მატრიცის სვეტებს შორის არის წრფივი კავშირი მაშინ rank(X)<k მაშინ დატერმინანტის თვისების მიხედვით:

4. მულტიკოლინილურობის შინაარსი დეტერმინანტის ნულთა ტოლობის პირობა ნიშნავს, რომ მატრიცა (XTX)-1არ არსებობს შესაბამისად არ გვაქვს შესაძლებლობა მოდელის პარამეტრების შეფასების და მათი კოვარიალიული მატრიცის აგების დროს ვისარგებლოთ გაუს–მარკოვის თოერემის მიხედვით განსაზღვრული პროცედურებით თუ მოდელში რეგრესორები დაკავშირებულია მკაცრი ფუნქცილნალური კავშირით მაშინ ამბობენ, რომ ადგილი აქვს სრულ მულტიკოლინიალურობას.

5. მულტიკოლინიალურობის შედეგები სრული მულტიკოლინიალურობა არ გვაძლევს შესაძლებკლობას ერთმნიშვნელოვნად შევაფასოდ მოცემული მოდელის პარამეტრებიდა ენდოგენურ ცვლადზე რეგრესორების გავლენა მაგალითად დავუშვათ გვაქვს მოდელი შემდეგი სპეციფიკაციით: დავუშვათ, რომრეგრესორებიx1დაx2დაკავშირებულია მკაცრად წრფივი კავშირით:

6. მულტიკოლინიალურობის შედეგები თუ ჩავსვამთ ერთ განტოლებას მეორეში მივიღებთ წყვილური რეგრესიის მოდელს: თუ გავხსნით ფრჩხილებს მივიღებთ შემდეგ მოდელს: აღნიშნული მოდელი შეიძლება ჩავწეროთ შემდეგი სახით: სადაც:

7. არასრული მულტიკოლინიალურობა და მისი შედეგები ვინაიდან რეალობაში ჩვენ საქმე გვაქვს მონაცემებთან, რომლებსაც შემთხვევითი ხასიათი აქვთ, სრული მულტიკოლინიალურობა ძალიან იშვიათად გვხვდება პრაქტიკაში და უფრო ხშირად ჩვენ საქმე გვაქვს არასრული მულტიკოლინიალურობასთან. არასრული მულტიკოლინიალურობა ხასიათდება რეგრესორების წყვილურო კორელაციის კოეფიციენტებით, რომლებიც ასევი შემთხვევითი ხასიათისაა და რომლის მნიშვნელოვნებაც ფასდება კორელაციის ხარისხით. გარკვეული კორელაციის ხარისხის შემთხვევაში იგება რეგრესორების ურთიერთ კორელაცის მატრიცაR={rij}, I,j=1,2,…,k

8. არასრული მულტიკოლინიალურობა და მისი შედეგები თუ რეგრესორებს შორის არსებობს კორელაციური კავშირი და შესაბამისი კორელაციის კოეფიციენტი ერთთან ახლოსაა ანუrij≈1 მატრიცა(XTX)-1ექნება სრული რანგი, მაგრა ახლოს იქნება განუსაზღვრელთან, ანუdet(XTX)-1≈0 ამ შემთხვევაში ფორმალურად შეგვიძლია მივიღოთ მოდელის პარამეტრების შეფასებები, მათი ზუსტი მნიშვნელობები მაგრამ ისინი იქნებიან არამდგრადი.

9. არასრული მულტიკოლინიალურობა და მისი შედეგები არასრული მულტიკოლინიალურობის შედეგები: - პარამეტრების დისპერსიის ზრდა(სიზუსტის შემცირება) - პარამეტრების t-სტატისტიკის შემცირება, რის შედეგადაც პარამეტრების მნიშვნელოვნებაზე არ გაქვს საშუალება გავაკეთოთ სწორი დასკვნები - მოდელის პარამეტრების არამდგრადობა - შესაძლებლობა მივიღოთ ცვლადეს შორის საპიისპირო დამოკიდებულება ვიდრე ეს თეორიით არის განსაზღვრული.

10. არასრული მულტიკოლინიალურობა და მისი შედეგები განვიხილოთ მაგალითი დავუშვათ გვაქვს შემდეგი მოდელი: ასეთი მოდელისათვის პარამეტრების დისპერსიის და მათი კოვარიაცია შეიძლება განვსაზოთ შერჩევითი კორელაციის კოეფიციენტებით:

11. არასრული მულტიკოლინიალურობა და მისი შედეგები არასრული მულტიკოლენიალურობის აღმოჩენის ერთ–ერთი მნიშვნელოვანი მეთოდი არ არსებობს: მისი არსებობის ნიშნებიდან შეიძლება გამოვყოთ შემდეგი: - რეგრესორებს შორის წყვილურო კორელაციის მატრიცა ХiდაXjმეტია0.75 - (XTX)-1მატრიცის დეტერმინანტის ნულთან სიახლოვე - მოდელში ბევრი სტატისტიკურად არამნიშვნელოვანი ცვლადის არსებობა, იმ პირობებში როცა თავად მოდელი მნიშვნელოვანია

12. კერძო კორელაციის კოეფიციენტი კერძო კორელაციის კოეფიციენტები შეიძლება გამოითვალოს წყვილური კორელაციის კოეფიციენტების საშუალებით: ზოგად შემთხვევაში კერძო კორელაციის კოეფიციენტი გამოითვლება: სადაც:

13. კერძო კორელაციის კოეფიციენტი მაგალითი1. გამოვთვალოთ კერძო კორელაციის კოეფიციენტები r(Y,X1│X2) დავუშვათ R მატრიცას აქვს შემდეგი სახე: სადაც: მაშინ კერძო კორელაციის მნიშვნელობები გამოითვლება შემგეი ფორმულით:

14. კერძო კორელაციის კოეფიციენტი მაგალითი 2. ცხრილში მოცემულია მონაცემები 1964-1979 წწ აშშ–ს მაგალითზე იმპორტის მოცულობის შესახებ –Y , მეპ X1დაფასების ინდექსიX2 გამოვთვალოთ კორელაციური მატრიცა: ამოხსნა. 1. პროგრამაში ვითვლით კორელაციურ მატრიცას გამოითვლება Excel-ში Eviews-ში, 2. ვანგარიშობთ შებრუნებულ მატრიცას გამოითვლება Excel–ში, «MINVERSE»

15. კერძო კორელაციის კოეფიციენტი მაგალითი2. (გაგრძელება) 3. ფორმულის თანახმად ვანგარიშობ კერძო კორელაციებს შებრუნებული მატრიცაR-1 ფორმულა მაშინ: ჰიპოტეზის შემოწმებაН0: r(x1,x2│Y)=0

16. მულტიკოლინიალურობის აღმოფხვრის მეთოდები მულტიკოლინიალურობის აღმოფხვრის მეთოდის არსი მდგომარეობს მოდელიდან რეგრესორების ამოღებაში. ამისათვის არსებობს რამდენიმე მეთოდი: • დამატებითი რეგრესიის მეთოდი • მეთოდის ალგორითმი: • იგება რეგრესიის განტოლება, რომელიც აკავშირებს ყოველ რეგრესორს ყველა დანარჩენთან • 2. გამოითვლება დეტარმინაციის კოეფიციენტი R2რეგრესიის ყველა განტოლებისათვის • 3. მოწმდება სტატისტიკური ჰიპოთეზაH0: R2=0 Fტესტის გამოყენებით • დასკვნა: თუ ჰიპოთეზაH0: R2=0არ არის უარყოფილი, მაშინ მოცელუმ რეგრესორს არ მივყავართ მულტიკოლინიალურობამდე

17. მულტიკოლინილურობის აღმოფხვრის მეთოდები მაგალითად. განვიხილოთ წინა ამოცანა დაგანვსაზღვროთ, მივყავართ თუ არა რეგრესორX1–ს მულტიკოლინიალურობამდე საწყისი მონაცემები შედეგები F–ტესტის მნიშვნელობა=1616.97 > Fკრიტ შედეგად , ჰიპოთეზა კოეფიციენტის ნულთან ტოლობაზე უარყოფილია დასკვნა: რეგრესორიX1მოდელში გამოივევს მულტიკოლინიალურობას

18. მულტიკოლინილურობის აღმოფხვრის მეთოდები • 2. ბიჯობითი მიერთების მეთოდი • განხილულისგან განსხვავებით ბიჯობითი მიერთების მეთოდი საშუალებას გვაძლევს გამოვავლინოთ არა მარტო ის რეგრესორები რომლებიც არ იწვევენ მულტიკოლინიალურობას არამედ რომლებიც ასევე უზრუნველყოფენ მოდელის საუკეთესო სპეციფიკაციას. • მეთოდის ალგორითმი: • იგება რეგრესიული მოდელი ყველა რეგრესორისათვის. სიმპტომების მიხედვით ვასკვნით მულტიკოლინიალურობის არსებობის შესახებ. • გამოთვლება კორელაციური მატრიცა და ვირჩევთ რეგრესორს რომელიც ყველაზე მაღალ კორელაციაშია დამოკიდებულ ცვლადთან • არჩეულ რეგრესორს თანმიმდევრობით უმატებთ ყოველ დარჩენილ რეგრესორს და ყოველი მოდელისათის ვანგარიშობთ კორექტირებულ დეტერმინაციის კოეფიციენტს. მოდელს ვუმატებთ იმ რეგრესორს რომელიც უზრუნველყოფს ყველაზე მაღალ კოერქტირებულR2

19. ბიჯობითი მიერთების მეთოდი 4. რეგრესორების არჩეულ წყვილს დარჩენილი რეგრესორებიდან უერთდება მესამე გამოითვლება კორექტირებული R2 და ემატება ის რეგრესორი რომელიც უზრუნველყოფს კოექტირებული R2 –ის მაქსიმალურ მნიშვნელობას მიერთების პროცესი წყდება მაშნ, როცაკორექტირებულიR2ხდება წინა ბიჯთან შედარებით ნაკლები შენიშნვა. როგორი მეთოდითაც არ უნდა ავირჩიოთ ფაქტორები, მათი რიცხვის შემცირება აუმჯობესებს(XTX)-1მატრიცას, და შესაბამისად მოდელის პარამეტრებსაც

20. მაგალითი3. (გაგრძელება) საწყისი მონაცემები გამოთვლის შედეგები პარამეტრების სტანდარტული შეცდომები, გარდაa4, აჭარბებს თავად პარამეტრს. დასკვნა: ეს გარემოება მულტიკოლინიალურობის ნიშანია.

21. მაგალითი3. (გაგრძელება) ბიჯი2. კორელაციური მატრიცის აგება დაკვირვება:კოელაცისა არსებობსY დაX4ცვლადებს შორის დასკვნა:მოდელში უნდა ჩავრთოთ X4დამას მიუერთდება სხვა დანარჩენი ბიჯი3. განიხილება მოდელის შემდეგი სპეციფიკაციები: დაკვირვება:უმაღლესიR2 მე–3 მოდელში დასკვნა:მიერთებას ვაგრძელებთ მესამე მოდელთან

22. მაგალითი3. (გაგრძელება) ბიჯი4. ვიხილავთ მოელის შემდეგ სპეციფიკაციას: დაკვირვება :უმაღლესი დეტერმინაციის კოეფიციენტი შეესაბამება მესამე მოდელს თუმცა მისი მნიშვნელობა ცოტაა, ვიდრე იყო ხელმისაწვდომი ადრე: R2=0,4232 დასკვნა: 1. არ აქვს აზრი განვიხილოთ მესამე სპეციფიკაცია. 2. მოდელის საბოლოო სახე იქნება:

23. მულტიკოლინიალურობის პრობლემა დასკვნები: 1. მულტიკოლინიალურობა იწვევს მოდელის პარამეტრების მდგრადობის შემცირებას 2. მულტიკოლინიალურობის მნიშვნელობა იწვევს განტილების მნიშვნელოვნების ზრდას 3. არ არსებობს მულტიკოლინიალურობის მკაცრი ტესტირების წესი 4. მულრიკოლინიალურობის ეჭვი წარმოიქმნება, მაშნ როცა მოდელში ბევრი უმნიშვნელო ფაქტორია 5. მულტიკოლინიალურობის აღმომსაფხვრელად აუცილებელია მოდელის სპეციფიკაციიდან ამოვაგდოთ მისი გამომწვევი ფაქტორი 6. მულტიკოლინიალურობის აღმოსაფხვრელად შეიძლება ვისარგებლოთ რეგრესორის მიერთების ან გამორიცხვის მეთოდები