Fast kd tree construction with an adaptive error bounded heuristic
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 26

Fast kd-tree Construction with an Adaptive Error-Bounded Heuristic PowerPoint PPT Presentation


  • 63 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Fast kd-tree Construction with an Adaptive Error-Bounded Heuristic. Warren Hunt, William R. Mark, Gordon Stoll. prezentace : Radek Richtr. Obsah prezentace. 1) kd-tree – krátké zopakování 2)konstrukce datové struktury kd-tree 3) kritérium výběru místa dělení - SAH

Download Presentation

Fast kd-tree Construction with an Adaptive Error-Bounded Heuristic

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Fast kd tree construction with an adaptive error bounded heuristic

Fast kd-tree Construction with an Adaptive Error-Bounded Heuristic

Warren Hunt, William R. Mark, Gordon Stoll

prezentace : Radek Richtr


Obsah prezentace

Obsah prezentace

1) kd-tree – krátké zopakování

2)konstrukce datové struktury kd-tree

3)kritérium výběru místa dělení - SAH

4)aproximace cenové funkce

5)adaptivní výběr vzorků

6)snížení chyby

7)zhodnocení


Kd tree kr tce

Kd - tree (krátce)

-Speciální případ BSB - tree

-Datová struktura založená na dělení prostoru

-Reprezentace binárním stromem

-Užitečné pro mnoho různých aplikací

-Mnoho různých variant a optimizací

wikipedia.org


Konstrukce d s kd tree

Konstrukce d.s. kd-tree

Kd-tree i jeho konstrukce má mnoho variant

  • dle místa dělení (body, hrany, prostor…)

  • kritérium výběru místa dělení (polovina, medián, SAH…)

  • dle os podle kterých dělíme (RR, jedna osa, hybridní…)

  • adaptivní a neadaptivní, top-down…

    Klasická konstrukce kd-tree je pomalá pro raytracing v reálném čase

    • Použít jinou datovu strukturu (hybridní, mřížky…)

    • Urychlit raytracing

    • Urychlit stavbu datové struktury kd tree

      • Stavba méně přesné struktury (lazy building)

      • Urychlit výpočet kritéria při dělení


Surface area heuristic sah

Surface area heuristic (SAH)

Jedna z metod nacházení dělících hran

snaha o minimalizaci kritéria :

toto je jedna z podob kritéria, zde upravená pro rychlý výpočet

CI cena(náročnost) traverzování uzlu (konstanta)

CL(P)cena traverzace levého(p.) uzlu, který vznikne dělením v místě x

SAL(P) velikost(plocha / objem) vzniklé oblasti (l. a p. potomka)

SAvelikost(plocha / objem kořene

Jde tedy o součet ceny traverzace s pravděpodobností průniku uzlu.

Kritérium je porovnáno s cenou případu, kdy uzel nedělíme. Pokud je cena rozdělení uzlu nižší, je uzel rozdělen v místě x na dva potomky.


Fast kd tree construction with an adaptive error bounded heuristic

SAH

  • velmi dobré kritérium

  • velmi pomalé

  • je třeba výpočet urychlit

    ‚Nalezneme úzké hrdlo‘

    • Výpočet hodnot CL a CR (zde je představují počty objektů v potenciálních potomcích) je náročný


Fast kd tree construction with an adaptive error bounded heuristic

SAH

Výpočet SAH

- sorting (předřazení objektů + test)

O(n log2(n)), lze snížit na O(n log(n))

- scaning (testování v bodech)

O(qn) => q-konstanta => O(n)

  • Místo výpočtu ceny ve všech bodech (obvykle pomocí předřazení objektů dle os) vybereme vzorky v dostatečném počtu bodů.

  • Dělicí hranu je možné buď umístit do zkoumaných bodů, nebo je možné celkovou funkci aproximovat


Sah p klad

SAH, příklad

délka : 10

výška 0.1

  • SA(v) = 1

  • 10 částí - SA(v,x) = 0.1, 0.2 .. 0.9

  • CL a CR – počty AABB obálek

  • Celkem 12 AABB obálek


Sah p klad1

SAH, příklad

1 · 0.1 + 11 · 0.9 = 10


Sah p klad2

SAH, příklad

1 · 0.1 + 11 · 0.9 = 10

2 · 0.2 + 10 · 0.8 = 8.4


Sah p klad3

SAH, příklad

1 · 0.1 + 11 · 0.9 = 10

2 · 0.2 + 10 · 0.8 = 8.4

3 · 0.3 + 9 · 0.7 = 7.2


Sah p klad4

SAH, příklad

1 · 0.1 + 11 · 0.9 = 10

2 · 0.2 + 10 · 0.8 = 8.4

3 · 0.3 + 9 · 0.7 = 7.2

3 · 0.4 + 9 · 0.6 = 6.6


Sah p klad5

SAH, příklad

1 · 0.1 + 11 · 0.9 = 10

2 · 0.2 + 10 · 0.8 = 8.4

3 · 0.3 + 9 · 0.7 = 7.2

3 · 0.4 + 9 · 0.6 = 6.6

7· 0.5 + 6 · 0.5 = 6.5


Sah p klad6

SAH, příklad

10

8.4

7.2

6.6

6.5

6.6

8.9

9.6

10

min


Aproximace cenov funkce

Aproximace cenové funkce

-Lze dělit buď ve zkoumaných bodech, nebo funkci aproximovat

-Pro postavení odpovídající cenové funkce obvykle postačuje poměrně malý počet vzorků (max.32)

-Je třeba aby samotná aproximace nebyla náročnější, než vypočítání celé funkce

-Aproximace (v zásadě nepřesná) nesmí snížit kvalitu nalezeného minima


Adaptivn v b r vzork

Adaptivní výběr vzorků

-Hledaná cenová funkce nemusí být jednoduchá.

-Pevně daný počet (q) dělení nemusí postihnout její reálný tvar

-Nalezneme q/2 vzorků a následně, dle jejich hodnot umístíme dalších q/2 vzorků pro přesnější aproximaci funkce

-Je třeba zvolit vhodné kritérium dle kterého hledat vzorky


Sah adaptivn vzorky

SAH, adaptivní vzorky


Sah adaptivn vzorky1

SAH, adaptivní vzorky

10

8.4

7.2

6.6

6.5

6.6

8.9

9.6

10


Sah adaptivn vzorky2

SAH, adaptivní vzorky

10

8.4

7.2

6.6

6.5

6.6

8.9

9.6

10


Sah adaptivn vzorky3

SAH, adaptivní vzorky

10

8.4

7.2

6.6

6.5

6.6

8.9

9.6

10

6.2


Sah c l c r

SAH, CL-CR

12

0

-12


Omezen chyby ap

Omezení chyby ap.

  • Při interpolaci funkce je obecně problém, pokud je skutečná cenová funkce složitá (prudké změny), případně nespojitá

  • Toto bývá problém i při jiných způsobech stavby

  • K lokalizaci těchto nespojitostí pomáhá adaptivní výběr vzorků


Omezen chyby ap1

Omezení chyby ap.

Aby byly vlivy těchto nespojitostí co nejmenší, vybírá algoritmus dělící blízko ‚nespojitosti(místo prudké změny funkce)‘ – tím je již po několika krocích ‚nespojitost‘ uzavřena v jediném uzlu. Navíc čím je ‚skok‘ větší, tím dříve je ‚nespojitost‘ uzavřena dříve (a tedy i v menší buňce)

9

8

7

6


Zopakov n

Zopakování

  • Klasická stavba kd-stromu je příliš pomalá

  • Jednou z možností urychlení je zrychlit (zjednodušit) výpočet kritéria kde rozdělit uzel

  • Místo seřazení uzlů testujeme ‚obsah‘ uzlu v několika bodech (testujeme top-down)

  • Body určíme napevno a v místech kde je změna funkce největší dodáme další

  • Skutečnou cenovou funkci poté aproximujeme

  • Nespojitosti a nepřesnosti izolujeme do vlastních uzlů


Literatura

Literatura

W. Hunt, G. Stoll and W. Mark. Fast kd-tree construstion with an adaptive error-bounded heuristic

S. Popov, J. Gunter, H. Seidel, P. Slusallek. Experiances with Construction of SAH KD-Trees

V. Havran, X36DPG slidy


Sah c l

SAH, CL

10

8.4

7.2

6.6

6.5

6.6

8.9

9.6

10

12

6

0


  • Login