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Cap. 37 - Relatividade

Cap. 37 - Relatividade. Relatividade; Os postulados da relatividade; Evento; A relatividade da simultaneidade; A relatividade do tempo; A relatividade das distâncias; Transformações de Lorentz; A relatividade das velocidades; Efeito Doppler para a luz; Momento e Energia. Relatividade.

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Cap. 37 - Relatividade

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  1. Cap. 37 - Relatividade Relatividade; Os postulados da relatividade; Evento; A relatividade da simultaneidade; A relatividade do tempo; A relatividade das distâncias; Transformações de Lorentz; A relatividade das velocidades; Efeito Doppler para a luz; Momento e Energia.

  2. Relatividade • Relatividade: medida de eventos (onde e quando ocorrem). • Relação de valores medidos em referenciais diferentes. • De fato, “Relatividade” é anterior à Einstein: • Relatividade Galileana (Eqs. de Transformação de Galileu: y y’ S As leis da mecânica devem ser as mesmas para quaisquer referenciais inerciais S’ v vt x’ x = y’ y x x’

  3. Relatividade • 1905: Teoria da relatividade restrita (referenciais inerciais – sem aceleração) • 1915: Teoria da relatividade geral (outros tipos de referenciais)

  4. Os postulados da relatividade • As leis da Física são as mesmas em todos os referenciais inerciais. Não existe referencial absoluto. Os valores medidos em dois referenciais podem ser diferentes, mas a relação entre eles (leis) é que devem ser as mesmas. • A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em todas as direções e em todos os referenciais inerciais. c = 299 792 458 m/s: velocidade limite Experimento de W. Bertozzi (1964) com elétrons

  5. Evento • Evento: algo que acontece. • colisão entre duas partículas, acender de uma lâmpada, passagem de um pulso luminoso, etc. • Coordenadas de um evento: • 3 coordenadas espaciais. • 1 coordenada temporal. • Relatividade: determina as relações entre as coordenadas atribuídas a um mesmo evento por 2 observadores se movendo um em relação ao outro.

  6. A relatividade da simultaneidade • Suponha dois observadores em referenciais inerciais com velocidade relativa v. • Para o observador A dois eventos independentes são simultâneos. • Para o observador B esses eventos são necessariamente simultâneos?

  7. A relatividade da simultaneidade • Suponha dois observadores em referenciais inerciais com velocidade relativa v. • Para o observador A dois eventos independentes são simultâneos. • Para o observador B esses eventos são necessariamente simultâneos?

  8. A relatividade da simultaneidade • Observador verde: “os dois eventos foram simultâneos” • Observador azul: “os dois eventos não foram simultâneos” • Quem está certo? • Lembre-se: Não existe referencial absoluto.

  9. A relatividade do tempo • O intervalo de tempo entre dois eventos depende da distância (espaço-temporal) entre os eventos. • Observador O’: (tempo próprio*) • Observador O: *Intervalo de tempo próprio: dois eventos acontecem no mesmo local dilatação do tempo

  10. A relatividade do tempo • Fator de Lorentz: Artigo Science

  11. A relatividade das distâncias • Como medir o comprimento de um corpo que não está em repouso no seu referencial? L0 contração das distâncias *comprimento próprio: Comprimento de um corpo no referencial em que o corpo se encontra estacionário • Efeito sentido apenas na direção de movimento!!

  12. Transformações de Lorentz • Referencial S’ se movendo com velocidade v em relação ao referencial S. • Observador em S: evento nas coordenadas (x, y, z, t) • Observador em S’: evento nas coordenadas (x’, y’, z’, t’) • Transformação de Galileu: • Transformação de Lorentz:

  13. Transformações de Lorentz   • Simultaneidade • Dois eventos simultâneos em S’: Dt’ = 0 • Não são simultâneos em S: Dt ≠ 0 • Dilatação dos Tempos • Dois eventos ocorrem no mesmo local em S’ (Dx’ = 0) mas em ocasiões diferentes (Dt’ ≠ 0) • Contração das Distâncias • Régua em repouso em S’. O tamanho da régua em S, ou seja, as coordenadas de suas extremidades devem ser medidas simultaneamente (Dt = 0) 

  14. A relatividade das velocidades • Velocidade que dois observadores diferentes medem para a mesma partícula: • Dividindo as equações: • Divida numerador e denominador por Dt’: * Mesma direção de movimento de S’!!!!   caso clássico:

  15. Efeito Doppler para a luz • Para o som: • 2º postulado da RR: A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em todas as direções e em todos os referenciais inerciais. • A frequência muda!!!

  16. Efeito Doppler para a luz • O Efeito Doppler na Astronomia: • Estrela em repouso em relação a nós: detecta-se f0 • Estrela se aproxima, ou se afasta: Deslocamento Doppler • Velocidade radial pequena: expanda b em série deslocamento Doppler *Se esse adesivo estiver azul, então você está dirigindo muito rápido.

  17. Momento • Momento clássico de uma partícula: • Momento relativístico de uma partícula: Tempo próprio da partícula

  18. Energia • Teorema trabalho-energia cinética: • Energia cinética: • Energia total: Termo que independe da velocidade da partícula!!!! ENERGIA DE REPOUSO

  19. Energia • Energia de repouso: relação entre massa e energia • Relação energia-momento

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