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三角形的全等性質

三角形的全等性質. 設計者:張嵐雄. 一、主題分析. 數學單元主題內容教材分析 學生學習切入點分析 學習鋪成規劃分析. 數學單元主題內容教材分析. 全等三角形的定義及性質 SSS 作圖與 SSS 全等性質 SAS 作圖與 SAS 全等性質 ASA 作圖與 ASA 全等性質 AAS 作圖與 AAS 全等性質 RHS 全等性質 SSA 性質的討論. 全等三角形的定義及性質. 圖形的全等 :兩個圖形經過移動後疊合在一起,使兩圖形完全重合,這樣的兩個圖形稱為全等。. 用相同的半徑畫兩個圓,則此兩圓全等. 兩個全等圖形的 形狀 、 大小 都是相同的.

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三角形的全等性質

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Presentation Transcript


  1. 三角形的全等性質 設計者:張嵐雄

  2. 一、主題分析 • 數學單元主題內容教材分析 • 學生學習切入點分析 • 學習鋪成規劃分析

  3. 數學單元主題內容教材分析 • 全等三角形的定義及性質 • SSS作圖與SSS全等性質 • SAS作圖與SAS全等性質 • ASA作圖與ASA全等性質 • AAS作圖與AAS全等性質 • RHS全等性質 • SSA性質的討論

  4. 全等三角形的定義及性質 • 圖形的全等:兩個圖形經過移動後疊合在一起,使兩圖形完全重合,這樣的兩個圖形稱為全等。 用相同的半徑畫兩個圓,則此兩圓全等 兩個全等圖形的形狀、大小都是相同的

  5. 全等三角形的定義及性質 • 全等三角形:兩個三角形,經過適當的搬動後,它們可以頂點和頂點、邊和邊、角和角處處疊合在一起,則這兩個三角形全等。

  6. 全等三角形的定義及性質 • 兩個三角形全等,則: (1)對應邊相等 (2)對應角相等

  7. SSS作圖與SSS全等性質 • 若兩個三角形的三個邊對應相等,則這兩個三角形全等,叫做SSS全等性質。 • 例:

  8. SSS作圖與SSS全等性質 • 已知三角形三邊,求作此三角形,叫作SSS作圖。 • 在GSP上使用SSS全等性質來繪製全等的三角形。

  9. SAS作圖與SAS全等性質 • 若兩個三角形的兩個邊和它們的夾角對應相等,則這兩個三角形全等,叫做SAS全等性質。 • 例:

  10. SAS作圖與SAS全等性質 • 已知三角形的兩邊及它們的夾角,求作此三角形,叫做SAS作圖。 • 在GSP上使用SAS全等性質來繪製全等的三角形。

  11. ASA作圖與ASA全等性質 • 兩個三角形的兩個角和它的夾邊對應相等,則這兩個三角形全等,叫做ASA全等性質。 • 例:

  12. ASA作圖與ASA全等性質 • 已知三角形的兩角及夾邊,求作此三角形,叫做ASA作圖。 • 在GSP上使用ASA全等性質來繪製全等的三角形。

  13. AAS作圖與AAS全等性質 • 若兩個三角形有兩個角和其中一個角的對邊分別對應相等,則這兩個三角形全等,這個全等性質,用AAS全等性質來表示。 • 例:

  14. AAS作圖與AAS全等性質 • 已知三角形的兩個角及一角的對邊,求作此三角形,叫做AAS作圖。 • 在GSP上使用AAS全等性質來繪製全等的三角形。

  15. RHS作圖與RHS全等性質 • 若兩個直角三角形的斜邊和一股對應相等,則這兩個直角三角形全等,叫做RHS全等性質。其中:R-直角、H-斜邊、S-一股(另一邊)。 • 例:

  16. RHS作圖與RHS全等性質 • 已知直角三角形的斜邊和一股,求作此直角三角形,叫做RHS作圖。 • 在GSP上使用RHS全等性質來繪製全等的直角三角形。

  17. SSA性質的討論 • 若兩個三角形的兩個邊和其中一角(此角不為兩邊的夾角)對應相等,則這兩個三角形不一定全等。 • 利用GSP來展示為什麼SSA性質不一定全等。

  18. 學生學習切入點分析 • 先複習在小學透過幾何操作所得到直觀上「平面圖形全等」的意義,也就是這兩個圖形可以完全重疊。因此可以讓學生從操作中發現,當兩圖形全等時,它們的形狀一樣,大小(面積)也相等。

  19. 學生學習切入點分析 • 引進三角形全等的符號。不一定表示 A 和 D、B 和 E、C 和 F 是對應點,不過希望教師可以要求學生還是能依照對應關係寫好,養成良好的習慣。 • 引導學生思考,在兩個三角形中,有三組角、三組邊,如果要確定兩個三角形是否全等,該選擇哪些資料來作比對?是全部六組資料都要比對呢,還是只要選擇其中幾組資料出來比對即可。

  20. 學生學習切入點分析 • 因為要讓學生體會以最少條件得到兩個三角形全等,所以從兩個條件談起,當發現兩個條件仍不足時,此時考慮再增加一個條件,討論是否構成兩個三角形全等的充分條件。 • 一方面請學生熟練 SSS 作圖,另一方面可以發現每一位學生所做出來的三角形可以完全重疊,而證實三角形的 SSS 全等性質。

  21. 學生學習切入點分析 • 一方面請學生熟練 SAS 作圖,另一方面可以發現每一位學生所做出來的三角形可以完全重疊,而證實三角形的 SAS 全等性質。 • 若兩個三角形中,已知它們的兩邊和其中一邊所對的角對應相等,則無法確定這兩個三角形是否全等,即沒有 SSA 或 ASS全等性質。同樣要讓學生明白,在已知兩邊和其中一邊所對的角對應相等時,無法確定是否全等,而不是不會全等。

  22. 學生學習切入點分析 • 適時提醒學生,所謂 RHS 全等性質就是直角三角形的SSA 性質。 • 對於 AAA 非全等性質的情況,僅用一個反例加以說明,如果學生感到疑惑,老師可以簡單舉例說明,但切忌著墨太多,反而偏離了本節的主題。 • 一方面請學生熟練 ASA 作圖,另一方面可以發現每一位學生所做出來的三角形可以完全重疊,而證實三角形的 ASA全等性質。

  23. 學生學習切入點分析 • AAS 全等性質可以經教師導引下,由學生發現AAS 全等性質是透過 ASA 全等性質轉化而來。 • AAS 尺規作圖比較複雜,此處不建議作為評量的內容。

  24. 學生學習切入點分析 • 利用引導的方式,讓學生可以做簡單的推理,並藉由推理的結果去驗證:到一個角的兩邊等距離的點,必在此角的角平分線上。 • 利用引導的方式,讓學生可以做簡單的推理,並藉由推理的結果去驗證:若有一點到某線段兩端點距離相等,則這個點會在該線段的垂直平分線上。

  25. 學習鋪成規劃分析 • 1.教學節奏為: →全等與三角形全等的意義。 →三角形之SSS、SAS、RHS 尺規作圖、全等性質討論,三角形滿足SSA 性質討論。 →三角形之ASA、AAS 尺規作圖、全等性質討論,三角形滿足AAA 性質討論。 →三角形全等性質的應用。

  26. 學習鋪成規劃分析 2. 本節教學內容著重在三角形全等性質的尺規作圖、介紹和簡單應用,不涉及推理證明。 3. 全等與三角形全等的概念發展: • 兩個全等的平面圖形能完全疊合,任何平面圖形都可以。 • 建立三角形全等的相關概念。 • 提出疑問:如果兩個三角形全等,則同時滿足三雙對應邊相等和三雙對應角相等時, • 反過來說也成立,但是需要這麼強的條件嗎?

  27. 學習鋪成規劃分析 4. 三角形之SSS、SAS、RHS 尺規作圖、全等性質的概念發展: • 理解在已知兩雙對應邊相等的兩個三角形,不一定會全等,因此增加一雙對應邊或對應角相等看看是否能全等。 • 增加一雙對應邊形成SSS 全等性質 • 能作三角形的SSS 尺規作圖→能理解三角形的SSS 全等性質。 • 增加一雙對應角形成SAS 全等性質 • 能作三角形的SAS 尺規作圖→能理解三角形的SAS 全等性質。 • 增加一雙對應角形成SSA 的情形 • 能理解滿足SSA 的情形,不一定能做出一個三角形 • 能理解三角形沒有SSA 或ASS 全等性質,能理解兩個直角三角形RHS 全等性質。

  28. 學習鋪成規劃分析 5. 三角形之ASA、AAS 尺規作圖、全等性質的概念發展: • 理解已知兩雙對應角相等的兩個三角形不一定會全等,因此增加一雙對應角或對應邊相等看看是否能全等。 • 增加一雙對應角形成AAA 情形 • 能理解滿足AAA 的情形,不一定做出一個三角形 • 能理解三角形沒有AAA 全等性質。 • 增加一雙對應邊形成ASA 全等性質 • 能作三角形的ASA 尺規作圖→能理解三角形的ASA 全等性質。 • 增加一雙對應邊形成AAS 全等性質 • 利用ASA 全等性質推論出AAS 全等性質→能作三角形的ASA 尺規作圖。

  29. 二、教學網頁設計理念 • 利用互動網頁來增加學習的興趣 • 多媒體教材的使用,避免冷冰書本的疏遠感 • GSP的呈現跟操作,讓學生更有參與感 • 線上測驗的自我評量,評估自己了解的程度

  30. 三、教學網頁教學目標 • 藉由動畫呈現來強固心中的全等性質 • 了解全等性質並能產生興趣,進而延伸 • 能活用全等性質解決基本幾何問題 • GSP的操作與初步熟悉 • 以後幾何相關問題的推演能順暢進行

  31. 四、網頁設計規劃流程 • 學習動機引起 操作拼湊七巧板 全等概念引入

  32. 四、網頁設計規劃流程 • 主要教學內容呈現: 投影片播放 動手操作 GSP操作

  33. 四、網頁設計規劃流程 • 學習成效評估: 線上測驗使用 學習單下載

  34. 四、網頁設計規劃流程 • 自我挑戰延伸: 全等性質使用於證明 中垂線性質證明 角平分線性質證明

  35. 五、參考資料 • 翰林版國中數學課本第四冊 • 翰林版國中數學教師手冊第四冊 • 康軒版國中數學課本第四冊 • 康軒版國中數學教師手冊第四冊

  36. 六、其他

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