Vy 32 inovace m ar 8 9 20
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 14

VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.20 PowerPoint PPT Presentation


  • 62 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Lineární funkce – graf, definiční obor a obor hodnot funkce

Download Presentation

VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.20

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Vy 32 inovace m ar 8 9 20

Lineární funkce – graf, definiční obor a obor hodnot funkce

Anotace: Prezentace zavádí pojmy lin. funkce, její definiční obor a obor hodnot funkce. Dále vysvětluje typy funkcí a jejich poznávání. Žák sestrojí graf lin. funkce a určuje rovnici lin. funkce z grafu. Procvičuje si vlastnosti lin. funkcí na cvičeních.

Vzdělávací oblast: Matematika

Autor: Mgr. Robert Kecskés

Jazyk: Český

Očekávaný výstup: Rozezná funkční vztahy, určí definiční obor funkce a obor hodnot.

Druh učebního materiálu: Prezentace

Cílová skupina: Žák

Stupeň a typ vzdělávání: Druhý stupeň, základní škola

Datum (období), ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Školní rok 2012-2013

Ročník, pro který je vzdělávací materiál určen: Devátý ročník základní školy

VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.20


Line rn funkce

Funkce je předpis, který každému číslu z definičního oboru, který je podmnožinou množiny všech reálných čísel R, přiřazuje právě jedno reálné číslo.

Lineární funkce

Každá funkce y = ax + b, kde a, b jsou libovolná reálná čísla a definičním oborem je množina všech reálných čísel, se nazývá lineární funkce.


Line rn funkce1

Lineární funkce

Proměnná x je argumentem funkce.

Funkci obvykle zapisujeme:

y = f(x), např. y = 2x+1

nebo

f: y = 2x + 1

Její hodnotu můžeme libovolně měnit, ovšem jen v rámci definované množiny, definičního oboru. Říkáme jí nezávisle proměnná.

Definiční obor - množina všech hodnot argumentu x, tedy všechny hodnoty, kterých může proměnná x pro danou funkci nabývat, označujeme ho D(f)


Line rn funkce2

Lineární funkce

Ke všem přípustným hodnotám argumentu x přísluší právě jedna funkční hodnota. Ty všechny dohromady tvoří obor hodnot (obor funkčních hodnot).

Funkční hodnota neboli závisle proměnná je číslo, které funkce přiřadí konkrétnímu argumentu x. Obvykle ji značíme y nebo f(x).

Obor hodnot je množina všech reálných čísel, kterou dostaneme jako výstupní hodnotu funkce f, jestliže za x dosadíme všechny přípustné hodnoty z D(f).

Obor hodnot funkce označujeme H(f).


Line rn funkce3

Lineární funkce

Lineární funkci můžeme zadat rovnicí, tabulkou nebo grafem.

Grafem lineární funkce je množina bodů ležící na přímce.


Graf konstanta b

Graf – konstanta b

y

Sestrojte graf lineární funkce y = 3x – 2.

y = 3x – 2

5

4

3

2

1

0

x

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

-1

A[0; –2]

-2

Všímejte si souřadnic průsečíku grafu s osou y.

Označíme jej bodem A, platí A[0; -2],

y-nová souřadnice bodu A je rovna konstantě b v rovnici funkce.

-3

-4

-5


Cvi en

Cvičení

1. Urči konstantu b v zadání lineární funkce y = 3x + b, jestliže graf této funkce protíná osu y v bodě o A souřadnicích [0; 4]?

b = 4

y = 3x + 4

2. Urči, jaké souřadnice bude mít bod, ve kterém protíná graf lineární funkce y = 4x – 1 osu y.

[0; –1]

3. Zapište lineární funkci rovnicí, jestliže víte, že platí: a = 4, b = 1. Jaké souřadnice má bod, ve kterém graf této funkce protíná osu y?

y = 4x + 1

bodem [0; 1]


Graf konstanta b1

Graf – konstanta b

Graf lineární funkce y = ax + b protíná osu y v bodě o souřadnicích [0; b].

Graf lineární funkce y = ax (b = 0) prochází počátkem soustavy souřadnic [0; 0].


Graf konstanta a

Graf – konstanta a

y

y = 2x –1

Funkce je rostoucí, právě když pro každé dvě hodnoty x1, x2 z jejího definičního oboru platí: jestliže x1 < x2, paky1 < y2.

5

4

3

2

1

Funkce je klesající, právě když pro každé dvě hodnoty x1, x2 z jejího definičního oboru platí: jestliže x1 < x2, paky1 > y2.

0

x

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

-1

A[0; –1]

-2

-3

-4

-5

y = – 2x – 1

Všimni si konstanty a v rovnicích!


Graf konstanta a1

Graf – konstanta a

Lineární funkci y = ax + b, kde a = 0, nazýváme konstantní funkce.

Jejím grafem je vždy přímka rovnoběžná s osou x, která prochází bodem [0, b].

y

y = –2

5

4

y = 3

3

2

1

y = 3

0

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

-1

-2

y = –2

-3

-4


Druhy line rn ch funkc

Druhy lineárních funkcí

Lineární funkce y = ax + b je rostoucí, jestliže

a > 0.

Lineární funkce y = ax + b je klesající, jestliže

a < 0.

Lineární funkce y = ax + b je konstantní, jestliže

a = 0.


Cvi en1

Cvičení

1. Rozhodněte, která z daných funkcí je lineární. Df = R.

a) y = 3x + 1b) y = x2 – 2c) y = 1,3 – 2x

d) e) f)

Řešení:

a), c), e), f)

a) [0; –5]

a) [0; 3]

a) [0; 1]

2. Určete průsečíky grafů daných funkcí s osou y:

a) y = – x – 5b) y = 0,3x + 3c) y = 1 – 0,6x

a) konstantní

b) rostoucí

c) klesající

d) konstantní

e) klesající

3. Rozhodněte, zda je daná funkce rostoucí, klesající nebo konstantní:

a) y = – 5b) y = 4x + 5c) y = – 1,2x + 0,5

d) y = – 4e) y = 1 – 2x


Cvi en2

Cvičení

1. Rozhodněte, zda se jedná o lineární funkci.

ANO

ANO

ANO

NE


Cvi en3

Cvičení

1. Rozhodněte, zda se jedná o lineární funkci.

ANO

ANO

ANO

NE


  • Login