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问题：单筋矩形截面梁，已知配筋 As 和梁上所受的弯矩设计值 M 如何进行截面校核？

问题：单筋矩形截面梁，已知配筋 As 和梁上所受的弯矩设计值 M 如何进行截面校核？. 关键词：单筋，矩形截面，截面校核 摘 要：已知配筋 As 和梁上所受的弯矩 设计值 M ，进行单筋矩形截面梁截面校核. 解题思路 ：. 本题型为单筋矩形截面梁的截面校核题型 已知条件为： 梁的截面尺寸（ b×h ）、材料强度 ( f y 、 f c ) ，梁的配筋 As 和梁所承受的弯矩设计值 M 。 求解：梁是否安全？

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问题：单筋矩形截面梁，已知配筋 As 和梁上所受的弯矩设计值 M 如何进行截面校核？

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Presentation Transcript

  1. 问题：单筋矩形截面梁，已知配筋As 和梁上所受的弯矩设计值M如何进行截面校核？ 关键词：单筋，矩形截面，截面校核 摘 要：已知配筋As和梁上所受的弯矩 设计值M，进行单筋矩形截面梁截面校核

  2. 解题思路： • 本题型为单筋矩形截面梁的截面校核题型 • 已知条件为： 梁的截面尺寸（b×h）、材料强度(fy、fc)，梁的配筋As和梁所承受的弯矩设计值M。 • 求解：梁是否安全？ 要明确这类题型实质就是根据已知的梁的配筋As求出梁的承载能力Mu，然后和实际存在的弯矩M进行比较。

  3. 解题时， 先确定所用的计算公式，本题型所需用的公式为单筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式： α1fcbx=fyAs （1） Mu=α1fcbx(h0-x/2) （2） Mu=fyAs (h0-x/2) （3） 公式的适用条件为：ρ≥ρmin；ζ≤ζb 然后找出公式中的已知条件，再对未知的项（红体字）按步骤求解。本题型的未知数只有两个（x和Mu）

  4. 由上述公式 α1fcbx=fyAs （1） Mu=α1fcbx(h0-x/2) （2） Mu=fyAs (h0-x/2) （3） 可看出， 这类题型可以利用公式（1）可先求出混凝土的受压区高度x， →再用公式（2）或（3）即可求出梁的受弯承载力Mu →最后把受弯承载力Mu与已知弯矩M进行比较，就可判断出梁的安全与否。

  5. 解题步骤： • 例 已知矩形截面梁尺寸b×h=300mm×600mm，混凝土C25，钢筋Ⅱ级，已配受拉筋As=1570 mm2，试计算该截面能否承受200kN·m的设计弯矩M。

  6. 解： （1）由As求配筋率ρ并验算 ρ=As/bh0 =1570/(300×560)=0.93%＞ρmin =0.15% 所以不会少筋。（如此条件不满足，则判别后无需再继续计算） （2）用公式（1）求出受压区高度x并验算 x= fyAs /α1fcb=123mm＜xb=ζbh0=0.55×560=308mm 所以不会超筋。（如此条件不满足，则说明所配钢筋过多，如果考虑全部发挥作用的话，混凝土的抗压能力不够与之相匹配，就会成为超筋梁，所以只能按照最大配筋的情况来计算梁的承载力，即取ζ=ζb来计算Mu）

  7. （3）用原始公式（2）求出Mu Mu=fyAs (h0-x/2)=213kNm＞200kNm， 所以能承受200kNm的设计弯矩。

  8. 解题总结： • 本题型的解题步骤共有三大步：验算最小配筋率→计算混凝土受压区高度x→计算截面受弯承载力Mu并进行比较。核心是Mu的计算 • 不能忘记公式的适用条件，也就是已配的钢筋合不合要求， 是否会出现少筋或超筋的情况，必须要验算。由于As已知，所以在解题的第一步就可进行少筋的验算，在求出x后，再进行超筋的验算。

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