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GDOI2011 Niceboat

GDOI2011 Niceboat. zzy.sysu@gmail.com 2011.6.13. 题目大意. 给出 N 个小矩形，问能否用这些矩形拼成一个大小为 a*b 的矩形 N<18 a,b <=200. 解题思路. 由于 N 的范围很小，所以考虑使用搜索解决本题. 解题思路. 搜索顺序 : 优先考虑矩形的顺序 一个一个枚举每个矩形被摆放的位置 优先考虑矩形的位置 对当前某个空白位置，枚举放在此处的矩形是哪个. 解题思路. 一种简单的基于矩形顺序的搜索 先枚举所有可能的顺序 (n! 种 ) ，然后依据某种确定的规则，依次将矩形放入

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Presentation Transcript

  1. GDOI2011 Niceboat zzy.sysu@gmail.com 2011.6.13

  2. 题目大意 • 给出N个小矩形，问能否用这些矩形拼成一个大小为a*b的矩形 • N<18 • a,b<=200

  3. 解题思路 • 由于N的范围很小，所以考虑使用搜索解决本题

  4. 解题思路 • 搜索顺序: • 优先考虑矩形的顺序 • 一个一个枚举每个矩形被摆放的位置 • 优先考虑矩形的位置 • 对当前某个空白位置，枚举放在此处的矩形是哪个

  5. 解题思路 • 一种简单的基于矩形顺序的搜索 • 先枚举所有可能的顺序(n!种)，然后依据某种确定的规则，依次将矩形放入 • 如，每次将当前矩形放在所有可行位置中最靠下的位置，如果不唯一选最靠下的位置中最靠左的位置。

  6. 解题思路 • 如依次放入1,2,3 1 2 3 3 1 2

  7. 解题思路 • 一种简单的基于矩形顺序的搜索 • 易证，如果存在可行解，则一定存在一个填入顺序，使可行解能刚好被填出来 • 由于30%的数据有n<=5，5!仅为120，所以这种方法能用很短的代码解出这30%的数据。

  8. 解题思路 • 基于位置的搜索 • 由于题目要求完美覆盖，所以很容易想到如下剪枝： • 如果已经填入K个矩形，那么当前部分解中所有的“未被覆盖的线段”，都要能被剩下的N-K个矩形覆盖

  9. 解题思路 • 如:下图中每条红线都表示一段“未被覆盖的线段”

  10. 解题思路 • 这些红色的线段都要能被剩下的矩形的长（宽）边拼成。 • 如，对几条竖线，可以一一判断每根线段能否被剩下的矩形的宽度拼成。 • 同时可以计算拼成每根线段的方案数，然后选择方案数最小的线段的端点作为下次搜索的枚举点。 • 这是一个一维的背包问题。

  11. 解题思路 • 加入上述剪枝，便能秒出全部数据。 • 其他技巧： • 直接输出oops • 去重 • Dancing links

  12. 数据(2,3)

  13. 数据(4,5,6)

  14. 数据(7,9)

  15. 谢谢大家!

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