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Études des incertitudes liées aux stockages des déchets nucléaires

Études des incertitudes liées aux stockages des déchets nucléaires. Anca Badea, Olivier Gipouloux. plan de l’exposé. modèle numérique géométrie plans d’expériences perspectives. modèle numérique. transport des nucléides dans un stockage de déchets nucléaires partie hydrodynamique

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Études des incertitudes liées aux stockages des déchets nucléaires

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Presentation Transcript

  1. Études des incertitudes liées aux stockages des déchets nucléaires Anca Badea, Olivier Gipouloux GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003

  2. plan de l’exposé • modèle numérique • géométrie • plans d’expériences • perspectives GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003

  3. modèle numérique • transport des nucléides dans un stockage de déchets nucléaires • partie hydrodynamique • loi de Darcy • équation de conservation de la masse (en charge) • partie transport • modèle de convection dispersion GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003

  4. modèle numérique expériences numériques: simulateur = CASTEM2000 GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003

  5. géométrie (2D) GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003

  6. géométrie CASTEM GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003

  7. modèle numérique • hydrodynamique GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003

  8. géométrie (C.L. hydrodynamique) GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003

  9. approximation analytique (charge) GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003

  10. approximation analytique grâce à l’approximation analytique de la partie hydraulique on a la dépendance explicite de la vitesse de Darcy de la perméabilité des roches (desfacteursdans les plans d’expérience) GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003

  11. solution calculée (charge) GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003

  12. différence charges GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003

  13. vitesse (1) GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003

  14. vitesse (2) GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003

  15. différence vitesses (approx-calculée) (1) GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003

  16. différence vitesses (approx-calculée) (2) GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003

  17. modèle numérique • transport (concentration) R= facteur de retard = porosité effective anions d = coefficient de diffusion effectif f = source (localisée dans le stockage) condition initiale: c(t=0)=0 GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003

  18. Flux total nul Flux total nul géométrie (C.L. transport) GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003

  19. plans d’expériences exploration multivariée simultanée de l’espace des incertitudes • identifier et quantifier les sources de variations de la réponse par rapport aux facteurs • ajuster un modèle simple liant la réponse aux facteurs retenus GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003

  20. plans d’expériences • la réponse concentrations de radionucléides à différents moments à l’exutoire • les facteurs coefficients de diffusion effectifs perméabilités absolues porosités des roches porosités accessible à la diffusion (radionucléides) taux de relâchement de la matrice des colis position des colis …………. GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003

  21. plans d’expériences deux objectifs • sélection des facteurs influents (balayage, screening, criblage) • modéliser la réponse en fonction des facteurs influents GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003

  22. plans d’expériences expériences numériques • simulateur = CASTEM2000 • paramètres d’entrée xi • réponse du simulateur y=f(xi) • remplacement de f par une surface de réponse (modèle de simulateur) y=Xb +  GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003

  23. plans d’expériences X = matrices des expériences (dépend du modèle retenu pour la surface de réponse) exemple(si réponse linéaire et pas d’interaction): yj=b0+bi xi,j +  nb d’expériences lié au nb de coefficients à déterminer problème plans d’expériences numériques: caractère déterministe  ??? GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003

  24. x2 x1 Cadre standard y(x1,1) = f(x1) + e1 y(x1,-1) = f(x1) + e2 Répétition des expériences  idée de l’erreur de mesure plans d’expériences Exemple avec 2 facteurs Modèle linéaire : y = b0 + b1x1 + b2x2 +  Plan factoriel : x1 =  1, x2 =  1 hyp: seul x1 est influent Simulateur déterministe y(x1, x2) = f(x1) y(x1,1) = f(x1) y(x1,-1) = f(x1) Répétition des expériences  redondance des résultats GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003

  25. x2 x1 x2 x1 plans d’expériences Conséquences • choix des valeurs de x1 et x2 t.q. les projections sur les axes soient toutes différentes •  hypercubes latins • choix du plan t.q. les projections sur les plans factoriels soient toutes différentes •  tableaux orthogonaux GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003

  26. plans d’expériences • éviter la redondance (sélection des facteurs) si peu defacteurs sont influents • remplir l’espace (si pas d’information a priori) • Contraintes : • Orthogonalité (éventuellement partielle)  non-corrélation des facteurs • Optimalité rapprochement entre la prédiction et laréponse GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003

  27. plans d’expériences les différentes approches • plans hypercubes latins •  non-chevauchement des projections sur les axes factoriels • tableaux orthogonaux •  non-chevauchement des projections sur les plans factoriels • plans minimax et maximin •  dispersion maximale des points dans l’espace GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003

  28. plans d’expériences • ex: • déf matrice de taille np t.q. chaque colonne est une permutation de {1, 2, …, n} GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003

  29. plans d’expériences • ex: Projections non-redondantes, mais très mauvais remplissage de l’espace, …et très problématique si la réponse est une fonction de x1 – x2 ! GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003

  30. plans d’expériences • ex:  • déf matrice np t.q. tout bloc de t colonnes de la matrice contient toutes les combinaisons possibles un même nombre de fois GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003

  31. plans d’expériences • ex: Hypercubes latins maximin (Morris, Mitchell, 1995) Retour menu GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003

  32. plans d’expériences • ex: HL symétriques optimaux (Ye, Li, Sudjianto, 2000) Retour menu GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003

  33. plans d’expériences (résultats) • rien de tout ça pour l’instant (pas de mise en route des plans d’expérience HL, maximin, optimaux…) • schéma standard : plan factoriel complet • (p facteurs incertains qui varient continûment dans un intervalle de confiance; n niveaux de valeurs; np simulations) • n = 2 (3) • p = 5 • 32 simulations Retour menu GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003

  34. plans d’expériences (résultats) -1 (1%) 1 (99%) lois: lognormale, uniforme, normale Retour menu GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003

  35. x2 x1 plans d’expériences (résultats) Retour menu GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003

  36. plans d’expériences (résultats) • les expériences numériques sont en phase terminale, mais pas finies… • le code est mis au point • restent encore des simulations à faire Retour menu GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003

  37. perspectives • fin de cette partie du projet (phase de sélection des facteurs) avant la fin de l’année 2003 • investigation des plans plus performants pour la construction de la surface de réponse (début 2004) Retour menu GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003

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