الحساب والجبر
Download
1 / 18

الحساب والجبر بين الاستمرارية والقطيعة - PowerPoint PPT Presentation


  • 186 Views
  • Uploaded on

الحساب والجبر بين الاستمرارية والقطيعة. الحساب والجبر الاستمرارية والقطيعة: الحروف، علامة المساواة، العبارات. الملتقيات الجهوية 2013/2014 اليوم الثاني. نشاط: تحليل أخطاء التلاميذ. تقومون بتحليل إجابات التلاميذ في ثنائيات من أجل: تحديد أخطاء التلاميذ. وضع فرضيات لتفسير هذه الأخطاء

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' الحساب والجبر بين الاستمرارية والقطيعة' - tam


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

الحساب والجبر بين الاستمرارية والقطيعة

الحساب والجبر الاستمرارية والقطيعة:

الحروف، علامة المساواة، العبارات

الملتقيات الجهوية 2013/2014

اليوم الثاني


نشاط: تحليل أخطاء التلاميذ

  • تقومون بتحليل إجابات التلاميذ في ثنائيات من أجل:

    • تحديد أخطاء التلاميذ.

    • وضع فرضيات لتفسير هذه الأخطاء

  • توزع الأسئلة على النحو التالي:

    • ف 1 : 1-7-3-9-2-8

    • ف 2 : 2-8-4-7-5-10

    • ف 3 :3-9-5-7-6

    • ف 4: -17-6-10-4


Statut de la lettre
منازل (مدارج) الحرف Statut de la lettre

  • حرف من أجل تعيين

    • شيئ (كائن)

    • متغيّر

    • مجهول

    • عدد غير معيّن

    • وسيط

  • Lettre pour désigner

    • Un objet

    • Une variable

    • Une inconnue

    • Un nombre indéterminé

    • Un paramètre


الحرف لتعيين كائن

  • يرمز الحرف إلى كائن رياضي، رمز لوحدة، كما يسجل اختصارا:

    يشير الحرف إلى:

    • كائن محدّد: نقطة A، دائرة C

    • إلى وحدة: 4m للتعبير عن 4 أمتار، 2t للتعبير عن 2 طن.

    • اختصار لكائن رياضي: A = L lP =   D .

التعليم الابتدائي، وبداية التعليم المتوسط


الحرف من أجل تعيين متغيّر

  • القيم التي يمكن للحرف أن يأخذها تتغيّر في مجال أو مجموعة

  • أي عدد يمكن وضعه مكانt في 1,2 < t < 1,5؟

  • ABCD مربع طول ضلعه 8cm و Mنقطة من الضلع [AB]بحيث AM = x. عبّر عن المساحة A للرباعي MBCD لمّا يتغير M على الضلع [AB].

منذ بداية التعليم المتوسط


الحرف من أجل تعيين مجهول

  • نصادف هذا المعنى للحرف عند ترييض المشكلات أو عند حل معادلة:

    • كم يساوي العدد x إذا كان ثلاثة أضعاف الفرق بينه وبين 7 يساوي نصف مجموع x مع 1 ؟


حرف يشير إلى عدد غير معيّن

  • في هذه الحالة لا يشير الحرف إلى أعداد معيّنة، بل يشير إلى أعداد كيفية كما هو الحال بالنسبة للمتطابقات الشهيرة أين مساواة صحيحة دوما:

    • من أجل كل الأعداد k، a ، b : k(a + b) = ka + kb

    • من أجل كل الأعداد x :x + x = 2x

    • المتطابقات الشهيرة


الحرف من أجل تعيين وسيط

  • حرف يمثل كمية مفترض أنّها معلومة بالنسبة إلى حروف أخرى لها:

    • إما منزلة المتغيّر: f : x → ax

    • إما منزلة المجهول: ax + b = 0

    • إما منزلة غير المعيّن: a(x + y) = ax + ay


منزلة الحرف حسب المهمّة

سؤال

أ) اكتب مساحة المستطيل بدلالة x

ب) ما هي قيمة التي تساوي من أجلها المساحة 24 ؟

  • أ) A(x) = 3(x + 4)

    • في هذه الكتابةx متغيّر

  • ب) 3(x + 4) = 24

    • في هذه الكتابة x مجهول

3

x

4

x


من جهة التلاميذ

  • 6 مستويات للترجمة محدّدة عند التلاميذ من 11 إلى 17 سنة:

    • حرف يتجاهله التلميذ

    • حرف أرفقت له قيمة

    • حرف – شيئ (كائن)

    • حرف – مجهول خاص

    • حرف – عدد معمّم

    • حرف - متغيّر

مستوى ما قبل الجبر

ضرورية لفهم المدخل إلى الجبر


من جانب التلاميذ

  • حرف متجاهل

    • الأخذ بعين الاعتبار العناصر العددية فقط. مثلا: 5 + 3y = 8 أو 5 + 3y = 8y

  • حرف مقدر

    • بحاجة إلى إعطاء قيمة عددية للحرف المتعامل معه. مثلا: محيط مضلع ذي n ضلع متقايس بطول 2 cm لكل ضلع هو 28 cm .

  • حرف - كائن

    • ليس للحرف معنى العدد، فهو يتماشى مع اختصار كلمة.

      مثلا:5 + 3t = 8 tonnes


معاني للعلامة ” المساواة ”

  • 4 + 6 = 10

    • علامة المساواة للإعلان عن النتيجة

  • 54 = 3  18

    • علامة المساواة للدلالة عن تحليل عدد

  • 15/10 = 3/2

    • علامة المساواة للدلالة عن أن كتابات مختلفة تمثل نفس العدد

التعليم الابتدائي


منزلة علامة المساواة

التعليم المتوسط

  • k(a + b) = ka + kb

    • علامة المساواة لترجمة متطابقة

  • أحسب a + 2bمن أجل a = 1 et b = 0,7

    • علامة المساواة كرمز للتعيين

  • (2x + 3)(x – 2) = 2x² – x – 6

    • علامة المساواة للدلالة على أنّ لعبارتين نفس القيمة مهما كان x

  • ما هي قيم x التي يكون من أجلها 2x + 3 = 5x؟

    • علامة المساواة للدلالة على أنّه يمكن لعبارتين أن تأخذا نفس القيمة من أجل قيمة معيّنة لـ x.


من جانب التلاميذ

  • مثال: في مقابلة لكرة القدم، سجل الفريق المستقبل x هدفا، بينما سجل الفريق الزائر y هدفا. عبّر عن العدد الكلي للأهداف التي سجلت في هذه المقابلة.

    • جواب: z هدفا (x + y = z)

علامة المساواة كتصريح بالنتيجة


من جانب التلاميذ

  • هل صحيح دائما أنّ: 4 + 3x = 7x؟

    • إنّه نفسه الشيء لأنّ 7=4+3 وقد قال الأستاذ بأنّ 3x هي 3 ضرب x ، ونحن ضربنا الحالتين

    • إنّه خاطئ لأنّه يلزم الأقواس، إنّ (4+3)x هو الذي يساوي 7x

    • إذا عوضنا x بـ 1 هو صحيح

    • إذا عوضنا x بـ 2 هو خاطئ

    • لا نستطيع أن نعرف، في بعض الأحيان صحيح وفي بعض الأحيان خطأ

    • ليس صحيحا دائما

    • صحيح دائما إذا أخذنا 1 لـ . x


الجوانب الإجرائية والهيكلية لعبارة

  • العبارة 2n+1 تصلح في آن واحد:

    • لحساب قيمة العبارة من أجل قيم معطاة لـ n

      جانب إجرائي

    • لتعيين عدد فردي عندما يكون n عدد صحيح

      جانب بنيوي


من جانب التلاميذ لعبارة

  • مثال : أوجد قيمة 2r+1 في 4(2r+1)+7=35

    • حل المعادلة ذات المجهول r ثمّ حساب 2r+1(جانب إجرائي)

    • إيجاد العدد الذي عندما نضيف 7 إلى 4 أضعافه نجد 35

      (جانب بنيوي)


Conclusion
خلاصة لعبارةConclusion

  • صعوبات في تعلّم الجبر

    • خلق إضطرابات في بعض التصورات الحسابية لدى التلاميذ

    • يتطلب من الأساتذة إيجاد سبل تساعد التلاميذ على فهم المعاني الجديدة لكائنات رياضية معروفة

  • Difficultés dans l’apprentissage de l’algèbre

    • Bouleverse certaines conceptions d’arithmétique des élèves

    • Nécessite de la part des enseignants de trouver des moyens de faire comprendre les nouvelles significations des objets mathématiques connus


ad