Herhaling gelijkvormigheid

Herhaling gelijkvormigheid snavelfiguur zandloperfiguur ∆KLM ∽ ∆ONM ∆ABC ∽ ∆DBE K = O L = N M = M A = D B = B C = E C K L E B M D A N O AB AC KL LM KM BC DB BE DE ON NM OM 10.1

Doorsnede’s • Balk in pyramide

a opgave 9 2 2 2 2 2√2 bovenaanzicht b De diagonalen van het grondvlak van de balk zijn 4. Stelling van Pythagoras  Dus de zijden zijn 2√2. I(balk) = (2√2)2· 6 = 8 · 6 = 48 vooraanzicht

T opgave 12 AT2 = 32 + 42 = 25 dus AT = 5. In het vooraanzicht is ∆MPT∽ ∆AST want, P = S en T = T Dit geeft : 5r = 12 – 3r 8r = 12 r = 1,5 a P r 5 M r B A S 3 vooraanzicht C D T b I(bol) = B A 10.1 bovenaanzicht

Doorsneden tekenen • Een doorsnede van een object is de vlakke figuur die je krijgt • als je het object doorsnijdt. • Bij het tekenen van doorsneden gebruik je de volgende regels: • Evenwijdige doorsneden snijden een grensvlak volgens evenwijdige lijnen. • Evenwijdige vlakken worden door een doorsnede gesneden volgens evenwijdige • lijnen. • De randen van een doorsnede liggen in de grensvlakken van de ruimtefiguur. 10.2

opgave 17 L ⋀ ⋀ ≪ ≪ T ≪ N ⋀ O De doorsnede is de vijfhoek MLNOT 10.2

4 opgave 24 a In ∆CFM : FM = √(42 + 22) = √20 = 2√5 ∆CPQ is een vergroting van ∆CAB met factor Dus PQ = ¼ ·AB = ¼ · 4 = 1 O(∆PQF) = ½ · PQ · FM O(∆PQF) = ½ · 1 · 2√5 = √5 2 ½ ½ M 2 2

opgave 24 b ⋀ ≪ L In doorsnede ABKL past ∆PQF 7 keer O(ABKL) = 7 · O(∆PQF) = 7 · √5 = 7√5 K ⋀ ≪

opgave 31 a W V ≪ ⋀ U ≪ ⋀ P Q R Z De horizontale doorsnede van de piramide op een hoogte van 2 cm is een vierkant met zijde 6 cm. 10.3

6 b W V 3 U 6 3 De doorsnede is PQUVW. O(doorsnede) = 6 · 6 - ½ · 3 · 3 O(doorsnede) = 36 - 4½ = 31½ cm2. P Q 3 3 c 3 O(doorsnede) = 3 · 3 - ½ · 1½ · 1½ O(doorsnede) = 9 - 1⅛ = 7⅞ cm2. 1½ 3 1½ 10.3

T D C d 4 S Z B A 4 8 DS = √(42 + 42) DS = √32 ≈ 5,7 cm. SZ = ½√32 cm. D Z S O(∆DZT) = ½ · DZ · ST O(∆DZT) = ½ · 1½√32 · 8 ≈ 33,94 cm2 10.3

opgave 34 H G E F R 12 6 Q D C 6 P A B Inhoud = I(ABCD EFGH) – I(A EFH) – I(R PCQ) Inhoud = 12 · 12 · 12 – ⅓ · ½ · 12 · 12 · 12 - ⅓ · ½ · 6 · 6 · 6 Inhoud = 1728 – 288 – 36 = 1404 cm3

Vergrotingsfactoren • Bij vergroten van een lichaam met factor k : • Is elke afmeting van het beeld kkeer de overeenkomstige • afmeting van het origineel. • Is de oppervlakte van het beeld k2 keer de oppervlakte van het origineel. • Is de inhoud van het beeld k3 keer de inhoud van het origineel. 10.4

opgave 41 × k3 I(piramide)  I(deel van de piramide binnen de kubus) dus k3 = ¼ k = 3√¼ = 0,63 h(deel buiten de kubus) = x h(hele piramide) = x + 10 h(deel buiten de kubus) ≈ 0,63 · h(hele piramide) 10 ≈ 0,63(x + 10) 10 ≈ 0,63x + 6,3 3,7 ≈ 0,63x x ≈ 5,9 h(piramide) ≈ 10 + 5,9 ≈ 15,9 x 10.4

opgave 42 × k3 I(kegel)  I(deel van de kegel buiten de kubus) dus k3 = k = 3√ ≈ 0,58 h(deel buiten de kubus) = x h(hele kegel) = x + 6 h(deel buiten de kubus) ≈ 0,58 · h(hele kegel) x ≈ 0,58(x + 6) x ≈ 0,58x + 3,51 0,42x ≈ 3,51 x ≈ 8,45 h(kegel) ≈ 8,45 + 6 ≈ 14,45 x

Herhaling gelijkvormigheid