โครงสร้างข้อมูลทรีและไบนารีทรี (Tree and Binary Tree)

1. โครงสร้างข้อมูลทรีและไบนารีทรี(Tree and Binary Tree)

2. A B C Terminology • ต้นไม้ (Tree) ประกอบด้วย 1. Nodeใช้เก็บข้อมูล 2. Branch ใช้เชื่อม Node เข้าด้วยกัน Node A, B, C Branch AB, AC

3. A B C • Degreeหมายถึง จำนวน Branch ที่สัมพันธ์กับ Node แบ่งเป็น 1. Indegreeหมายถึง Branchที่เข้าหา Node 2. Outdegree หมายถึง Branchที่ออกจาก Node Node A มี Degree เท่ากับ 2 Indegree = 0 Outdegree = 2

4. Root A B C • Root หมายถึง Node แรกของ Tree

5. ดังนั้นจะพบว่าต้นไม้ทั่วไปดังนั้นจะพบว่าต้นไม้ทั่วไป Root มี Indegree = อื่นๆ มี Indegree = Root มี Outdegree = อื่นๆ มี Outdegree = 0 N 1 N

6. A B C • Leaf หรือ External nodeหมายถึง Node ที่มี Outdegree เท่ากับ 0 Leaf B, C

7. A B C D E • Internal nodeหมายถึง Node ที่ไม่ใช่ Root และ Leaf Root A Leaf D, E, C Internal node B

8. A B C D E • Parentหมายถึง Node ที่มี Outdegree Parent A, B

9. A B C D E • Childหมายถึง Node ที่มี Indegree Child B, C, D, E

10. A B C D E • Siblingหมายถึง Node ที่มี Parent เดียวกัน Sibling {B, C}, {D, E}

11. A B C D E • Pathหมายถึง เส้นทางจาก Node หนึ่งไปยังอีก Node หนึ่ง Path จาก A ไป E A -> B -> E ** ทุก Node ใน Tree จะต้องมี Path เดียวเท่านั้น **

12. A B C D E • Ancestor หมายถึง ทุก Node ในเส้นทางจาก Root ไปยัง Node ที่ต้องการ Ancestor ของ E A, B

13. A B C D E • Descendentหมายถึง ทุก Node ในเส้นทางจาก Node ที่กำหนดไปจนถึง Leaf Descendent ของ A B, C, D, E Descendent ของ B D,E

14. Level 0 A Level 1 B C Level 2 D E • Levelหมายถึง ระยะทางจาก Root

15. Level 0 A Level 1 B C Level 2 D E • Height ของ Treeหมายถึง Level สูงสุด ของ Leaf บวกด้วย 1 Height = 2 + 1 = 3

16. Depth ของ Nodeหมายถึง ความยาวของ pathจาก root node ถึง node นั้น ดังนั้น root node จึงมีความลึก (Depth) เป็น 0 • Depth ของ Treeหมายถึง ความลึกของ leaf node ที่อยู่ลึกที่สุด ซึ่งจะมีค่าเท่ากับความสูงของ treeเสมอ

17. Parents Children Siblings Leaves Internal nodes Ancestor of G Descendent of A Height A,B,F B,E,F,C,D,G,H,I {B,E,F}, {C,D}, {G,H,I} C,D,E,G,H,I B,F A,F B,E,F,C,D,G,H,I 3

18. Subtreeหมายถึง โครงสร้างที่เชื่อมต่อกันภายใต้ Root โดย • Node แรกของ Subtreeจะเป็น Root ของ Subtree นั้น และใช้เป็นชื่อเรียก Subtree • Subtree สามารถแบ่งย่อยเป็น Subtree ได้อีกจนกว่าจะ Empty

19. Subtree

20. แบบฝึกหัด 1. จากต้นไม้ต่อไปนี้ จงหา 1.1 Root 1.2 Leaves 1.3 Internal nodes 1.4 Ancestors of H 1.5 Descendents of F

21. 2.จากต้นไม้ต่อไปนี้ จงหา 2.1 Indegree of node F 2.2 Outdegree of node G 2.3 Siblings of I 2.4 Parent of G 2.5 Children of C

22. 3. จากต้นไม้ต่อไปนี้ จงหา 3.1 Height of the tree 3.2 Height of subtree G 3.3 Level of node I 3.4 Level of node A 3.5 Height of subtree E

23. Binary Tree หมายถึง ต้นไม้ที่แต่ละ Node มี Subtree <= 2 หรือ Outdegree <= 2

24. ตัวอย่าง Binary Tree

25. Empty หรือ Null Tree

26. Hmax = N Hmin = log2N + 1 Height of Binary Tree คำถามที่ 1 มี Node อยู่ทั้งหมด 7 Nodes 1.1 จะสร้าง Tree ให้มี Height สูงสุดได้เท่าไร อย่างไร 1.2 จะสร้าง Tree ให้มี Height ต่ำสุดได้เท่าไร อย่างไร จำนวนเต็มที่มากที่สุดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ log2N

27. คำถามที่ 2 Tree ที่มี Height = 3 2.1 จะมี Node สูงสุดได้เท่าไร อย่างไร 2.2 จะมี Node ต่ำสุดได้เท่าไร อย่างไร Nmax = 2H - 1 Nmin = H

28. Complete Binary Tree Binary Tree ที่มี Node เต็มทุก Level Nearly Complete Binary Tree Binary Tree ที่มี Node เต็มทุก Level ยกเว้น Level สุดท้าย และ Node ใน Level สุดท้ายอยู่เรียงกันทางซ้ายมือ

29. Complete และ Nearly Complete Binary Tree

30. L A B C D E R S F G [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] This association suggests that a complete binary tree can be implemented with an array:

31. L A B C D E R S F G [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9]

32. L A B C D E R S F G [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9]

33. L A B C D E R S F G [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9]

34. Binary Tree Traversal 1. Depth-firstDescendent ทั้งหมดของ Child จะต้องถูกประมวลผลก่อน Child ถัดไป 2. Breath-firstประมวลผลทีละ Level จากบนลงล่าง

35. 1. Depth-first N L R L N R L R N

36. แบบ Preorder N L R algorithm preOrder (val root <node pointer>) 1 if (root is not null) 1 process(root) 2 preOrder(root->leftSubtree) 3 preOrder(root->rightSubtree) 2 return

37. แบบ Inorder L N R algorithm inOrder (val root <node pointer>) 1 if (root is not null) 1 inOrder(root->leftSubtree) 2 process(root) 3 inOrder(root->rightSubtree) 2 return

38. แบบ Postorder L R N algorithm postOrder (val root <node pointer>) 1 if (root is not null) 1 postOrder(root->leftSubtree) 2 postOrder(root->rightSubtree) 3 process(root) 2 return

39. 2. Breath-first algorithm breathFirst (val root <node pointer>) 1 p = root 2 while (p not null) 1 process(p) 2 if (p->left not null) 1 enqueue(p->left) 3 if (p->right not null) 1 enqueue(p->right) 4 if (not emptyQueue) 1 dequeue(p) else 1 p = null 3 return

40. A B C D E R S F G L แบบฝึกหัด 1. จากต้นไม้ต่อไปนี้ จงหาลำดับการประมวลผลแบบ Depth-first ทั้งหมด

41. A B C D E R S F G L 2. จากต้นไม้ต่อไปนี้ จงหาลำดับการประมวลผลแบบ Breath-first

42. Binary Tree Application 1. Expression Tree 2. Huffman Code

43. 1. Expression Tree หมายถึง Binary Tree ที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้ 1.Leafเก็บOperand 2. Root และ Internal node เก็บOperator 3. Subtree เป็นSub expression

44. ตัวอย่าง

45. Prefix Expression Postfix Expression Infix Expression การท่องใน Expression Tree 1. Preorder Traversal 2. Postorder Traversal 3. Inorder Traversal

46. 1. Preorder Traversal 1 if (root is not null) 1 print(root->token) 2 prefix(root->leftSubtree) 3 prefix(root->rightSubtree) 2 return + * a + b c d

47. 2. Postorder Traversal 1 if (root is not null) 1 postfix(root->leftSubtree) 2 postfix(root->rightSubtree) 3 print(root->token) 2 return a b c + * d +

48. 3. Inorder Traversal 1 if (root is not null) 1 if root->token is operand 1 print(root->token) else 1 print(open parenthesis) 2 infix(root->leftSubtree) 3 print(root->token) 4 infix(root->rightSubtree) 5 print(close parenthesis) 2 return ( ( a * ( b + c ) ) + d )

49. การสร้าง Expression Tree จาก Postfix Expression พิจารณาทีละ Token จนหมด • ถ้า Token เป็น Operand สร้าง Node แล้ว Push ลง Stack • ถ้า Token เป็น Operator Pop ขึ้นมา 2 ตัวเชื่อมเป็น Tree โดยใช้ Operator แล้ว Push ลง Stack

50. ตัวอย่าง จากนิพจน์ Postfix a b c + * d + จะได้ Expression Tree ดังนี้