P.C.M.

1. P.C.M.

2. PCM - generalità • PCM = Pulse Code Modulation • Obiettivo: considerare la trasmissione digitale di messaggi analogici • La codifica digitale dell’INFO analogica produce un segnale con un alto grado di immunità alle distorsioni in trasmissione e al rumore (sostanzialmente questo è il motivo per cui si usa la trasmissione digitale).

3. PCM - generalità • Inoltre, la codifica digitale consente anche l’uso di ripetitori rigenerativi per commutazioni analogiche su grandi distanze • PROBLEMA: il processo di quantizzazione, necessario per la digitalizzazione di un segnale, produce un RUMORE DI QUANTIZZAZIONE che diventa un ostacolo per la ricostruzione della forma d’onda.

4. PCM - generalità • Allo scopo di mantenere piccolo il RUMORE DI QUANTIZZAZIONE, un sistema P.C.M. richiede una larghezza di BANDA molto più elevata rispetto a quella necessaria per un sistema analogico. • IN DEFINITIVA: l’obiettivo che ci si propone in un sistema P.C.M., è quello di rappresentare le forme d’onda con la minima distorsione possibile.

5. PCM - generalità • N.B. A dispetto del nome, Pulse Code Modulation, va sottolineato che un sistema P.C.M. NON effettua una modulazione: NON C’È ALCUNA TRASLAZIONE DELLO SPETTRO! • Piuttosto si dirà che un sistema P.C.M. è uno schema di codifica di forma d’onda

6. PCM – diagramma a blocchi x(t) xn xqn ..0110.. SAMPLER QUANTIZER ENCODER campionatore quantizzatore codificatore Di solito esiste un filtro Anti-Aliasing a banda “w” che precede il campionatore

7. PCM - campionamento • Il campionamento viene effettuato ad una frequenza superiore a quella di Nyquist (fc > 2w, dove “w” = banda del segnale) per garantire una sufficiente larghezza di banda di guardia. • I campioni così ottenuti “xn” entrano quindi nel quantizzatore scalare.

8. PCM - quantizzazione • Se il quantizzatore è di tipo uniforme, si avrà la PCM UNIFORME; • Se la quantizzazione è non uniforme, si avrà la PCM NON UNIFORME.

9. PCM - codifica L’uscita del quantizzaztore “xqn” che si suppone ad “N” livelli viene codificato in una sequenza binaria di “” bits con N = 2 ( = numero di bits di codifica)

10. P.C.M. UNIFORME • In questo caso la quantizzazione è scalare ed uniforme: xqn 3 2  -/2 -3/2 /2 3/2 5/2 xn - -2

11. P.C.M. UNIFORME • Determiniamo per questo caso la larghezza “” di ogni regione di quantizzazione. • Assumiamo che la dinamica dei campioni di ingresso si estenda in [-xmax, xmax] e che il numero “N” di livelli del quantizzatore sia pari a N = 2 • È evidente che  = [xmax- (-xmax)]/N = 2xmax / N cioè  = 2xmax / N quindi  = Xmax/2-1

12. P.C.M. UNIFORME • Per la PCM uniforme la potenza del rumore di quantizzazione, cioè la distorsione vale: D = x2max/3·4 • Si definisce inoltre il RAPPORTO SEGNALE RUMORE DI QUANTIZZAZIONE (SQNR): il rapporto tra la potenza del segnale diviso la potenza del rumore dovuta all’errore di quantizzazione.

13. P.C.M. UNIFORME • È conveniente esprimere SQNR in dB: SQNRdB = Px’dB + 6 + 4,8 [dB] • Questo mostra che per ogni bit in più nella codifica, le prestazioni (SQNR) aumentano di 6 dB. • Dove: x’ = segnale di ingresso normalizzato rispetto al valore massimo, quindi Px’ = potenza del segnale di ingresso normalizzato rispetto al valore massimo

14. P.C.M. UNIF. – occupazione in banda • La minima banda per un sistema PCM vale: BW = ·fc/2 Dove: • BW = BandWindth; •  = numero di bits di codifica; • fc = frequenza di campionamento. • Questo significa che un sistema PCM espande la larghezza di banda del segnale originario per un fattore almeno pari a “”.

15. PCM – Velocità di trasmissione • Assumiamo che la dinamica dei campioni di ingresso si estenda in [-xmax, xmax] e che il numero “N” di livelli del quantizzatore sia pari a N = 2 • Supponiamo che il segnale abbia una banda pari a “w” • Generalmente per determinare la velocità di trasmissione [kbit/s], si deve determinare il numero di livelli affinché il massimo errore di quantizzazione non superi una certa ampiezza V’. • Si noti come il massimo errore di quantizzazione si commette alla metà dell’intervallo di quantizzazione, quindi: (/2) = V’, cioè  = 2 V’

16. PCM – Velocità di trasmissione • Il numero di livelli, in base alla formula della diapositiva n. 11 risulta pari a: N = 2xmax/ • Siccome N = 2, per codificare N livelli, occorrono:  = log2 N [bits] • Se il numero di bits è decimale, occorre arrotondare all’intero superiore e sommare il bit di segno (segno positivo o negativo del segnale), ottenendo ’ bits.

17. PCM – Velocità di trasmissione • Sapendo che la frequenza di campionamento, fcdeve essere pari ad almeno 2w, dove w = banda del segnale, la velocità di trasmissione VT si calcola nel seguente modo: VT = ’·fc [kbit/s]

18. PCM – Velocità di trasmissione • OSSERVAZIONE: • Può capitare che il massimo errore di quantizzaione venga espresso in dB, oppure venga espresso in base al SNR che non si deve superare. • In questo ultimo caso si ricorda come SNR in dB sia pari a: SNRdB = 20 log10 (valore segnale*/rumore di quantizzazione**) * Valore del segnale: valore minimo, valore massimo, ecc… **N.B. il rumore di quantizzazione può essere chiamato anche “errore di quantizzazione”.

20. PCM – Compressore numerico • Il compressore numerico è un dispositivo utilizzato nel caso il numero di bit sia superiore ad un certo valore richiesto. • Facciamo l’esempio di una compressione da 12 bit a 8 bit. Codificatore lineare a 12 bit Compressore numerico 12/8 bit segnale Codice a 8 bit Codice a 12 bit

21. PCM: vantaggi e svantaggi VANTAGGI: • Il segnale trasmesso può essere ricostruito senza errori al ricevitore, purché rumore e distorsione non siano troppo grandi da non permettere la corretta interpretazione del segnale; • I sistemi PCM si prestano ad essere impiegati nei sistemi multiplex a divisione di tempo • Il segnale può essere trattato da ripetitori, rigenerativi o no, senza che il SNR diminuisca apprezzabilmente.

22. PCM: vantaggi e svantaggi SVANTAGGI • La modulazione PCM presenta l’inconveniente di introdurre un ERRORE o RUMORE di QUANTIZZAZIONE (infatti non viene trasmesso il valore di ogni campione del segnale, ma il livello discreto più vicino). • Questo rumore è caratterizzato dal fatto di essere di ampiezza sempre minore della metà della differenza fra due livelli quantizzati. Può essere ridotto aumentando il numero di livelli, a spese però di un maggior numero di impulsi necessari per ogni livello e quindi di una più AMPIA BANDA richiesta.

23. APPLICAZIONI TRASMISSIONE NUMERICA DI SEGNALI AUDIO • BROADCASTING = trasmissione radio • TELEFONIA. (in tale selezione di appunti verrà trattata la telefonia).

24. TELEFONIA • Poiché il contributo in frequenza di un segnale vocale è limitato al di sotto di 3400 Hz, tale segnale viene passato in un filtro ANTI-ALIASING e poi campionato. • Per garantire aliasing trascurabile, la frequenza di campionamento sarà: fc = 8 kHz • I campioni analogici sono quantizzati e rappresentati in forma digitale per la trasmissione su canale telefonico.

25. TELEFONIA X(f) Spettro del segnale vocale dopo LPF 300 3400 f [Hz] LPF 3400 Hz Campionatore Quantizzatore Segnale vocale analogico Clock (8 kHz)

26. TELEFONIA • PCM e DPCM sono i metodi di CODIFICA di forme d’onda ampiamente usati per la TRASMISSIONE DIGITALE VOCALE. • Per PCM: bit-rate R = 64 kbits/s • Per DPCM: bit-rate R = 32 kbits/s

27. TELEFONIA • La codifica e decodifica PCM è eseguita in una CENTRALE TELEFONICA, dove le linee telefoniche provenienti da abbonati di una stessa zona geografica sono connesse ad un sistema di TRASMISSIONE TELEFONICA. • I segnali vocali codificati sono trasmessi da una CENTRALE ad un’altra in forma digitale sulle cosiddette LINEE INTERURBANE. • Il metodo di TRASMISSIONE SIMULTANEA di diversi segnali su un canale di trasmissione comune a tutti gli utenti è detto MULTIPLEXING. • Nel caso della PCM i segnali di differenti utenti sono multiplexati nel tempo: TDM = Multiplazione a Divisione di Tempo.

28. TELEFONIA MUX Centrale MUX Centrale

29. TDM • TDM = Time Division Multiplexing • È una tecnica usata per trasmettere segnali su un canale di comunicazione dividendo il tempo (FRAME = stringa) in spazi. • Uno spazio per ciscun segnale di messaggio • CIOÈ: ad ogni comunicazione sono assegnati intervalli di tempo, di durata e periodicità prestabilita; fra un intervallo e l’altro, relativi ad una comunicazione sono convogliati sulla stessa linea segnali relativi ad altre conversazioni.

30. TDM • Le caratteristiche della TDM sono illustrate in figura: syncronized USER 6 USER 1 USER 2 USER 7 Trasmission system USER 3 USER 8 USER 9 USER 4 USER 10 USER 5 Cavo coassiale Tx Rx commutatore doppino

31. TDM • I segnali di ingresso, tutti a banda limitata fx, sono campionati sequenzialmente e trasmessi da un commutatore. • La frequenza di chiusura fs del commutatore deve essere “N” volte la bit-rate, dove “N” è il numero di utenti (USER), cioè “N” volte la frequenza di trasmissione di ciascun cavo. • Siccome la frequenza di trasmissione dopo il commutatore deve essere “N” volte quella del singolo utente, la banda deve essere “N” volte maggiore: si usano allora cavi coassiali anziché doppini

32. TDM • I campioni dei segnali di ingresso adiacenti sono separati da TS/N, dove “N” è il numero dei canali di ingresso. • CIOÈ: un dato intervallo di tempo TS è selezionato come FRAME (stringa); • Ogni FRAME è diviso in “N” sottointervalli di durata TS/N, done “N” è il numero di utenti che usano un canale comune. • Dunque ad ogni utente che desidere usare il canale per trasmettere è assegnato un sottointervallo all’interno di ogni FRAME.

33. TDM User 1 t User 2 t User 3 TS= 1/fs, dove fs è il numero di commutazioni per secondo del commutatore. t t One FRAME TS/N

34. TDM • In ricezione i campioni relativi ai singoli canali sono separati e distribuiti da un altro interruttore chiamato Distributor. • I campioni di ogni canale sono filtrati per riprodurre il messaggio originale. • I commutatori in Tx e in Rx sono sincronizzati. • La sincronizzazione è forse l’aspetto critico della TDM

35. TDM Ci sono due livelli di sincronizzazione nella TDM: • FRAME SYNCHRONIZATION: è necessaria per stabilire quando ciascun gruppo di campioni comincia; • WORD SYNCHRONIZATION: necessaria per separare opportunamente i campioni dentro ciascun FRAME. Le sequenze interlacciate di campioni sono quantizzate e trasmesse usando la tecnica PCM. • La TDM-PCM è usata in molte applicazioni; la più importante è la TDM-PCM TELEPHONE SYSTEM.

36. TDM-PCM Telephone System 1 24:1 “Standard Americano” 2 T1 Segnali Vocali 4:1 MUX 24 T2 7:1 T3 64 kb/s MUX 6:1 T4 MUX 2:1 T5 MUX Digital data 1,544 Mb/s DPCM 570,160Mb/s PCM Altri servizi telefonici 6,312 Mb/s Television 44,736 Mb/s 274,176 Mb/s

37. TDM-PCM Telephone System LIVELLO T1: • Un TDM – MUX a 24 canali è usato come sistema base, conosciuto come il Sistema Portante T1. • 24 segnali vocali sono campionati con frequenza (RATE) di 8 kHz e i campioni risultanti sono quantizzati e convertiti in parole di codice PCM di 7 bit. • Alla fine di ogni parola di codice di 7 bit, è aggiunto un bit per la sincronizzazione (separazione trame utenti) • Alla fine di ogni gruppo di 24 parole di codice di 8 bit è inserito un ulteriore bit per la sincronizzazione del FRAME. • Complessivamente per T1 si hanno: (8 bit x 24) + 1 bit = 192 + 1 = 193 bit La bit-rate totale è (64.000 x 24) + altri segnali = 1,544 Mb/s

38. TDM-PCM Telephone System Livello T1: • Cioè: nel primo livello di gerarchia 24 utenti sono multiplexati a divisione di tempo in un singolo flusso di dati ad alta velocità: R = 1,544 Mb/s • Per trasmettere 193 bit occorrono: 193/1.544.000 = 1,25·10-4 s, cioè 125 µs (125 µs = periodo complesivo per trasmettere il flusso T1)

39. TDM-PCM Telephone System • Il sistema T1 è progettato primariamente per distanze corte e per usi nelle aree metropolitane. La lunghezza massima del sistema T1 è limitata a 80-150 km con ripetitori spaziati di 1,6 km circa. • Il sistema totale T-carrier è composto dalle varie combinazioni di sottosistemi T-carrier di ordine più basso progettati per adattare i segnali vocali, altri servizi telefonici, segnali televisivi e digital data per i segnali digitali.

40. TDM-PCM Telephone System • Sistema telefonico T-CARRIER Per T1, T2, T3, T4 si possono utilizzare anche le fibre ottiche

41. TDM-PCM Telephone System Occupazione in banda • In virtù del teorema del campionamento: BTDM = Nfs/2 Dove fs = 1/Ts Prof. Angelo Vitale

42. Bibliografia • D. Tomassini: Corso di telecomunicazioni 2, THECNA; • A. Cecconelli, A. Cecconelli: Telecomunicazioni ed applicazioni, CALDERINI; • E. Sacchi, G. Biondo: Elettronica Digitale, HOEPLI; • E. Sacchi, G. Biondo: Manuale di elettronica e telecomunicazioni, HOEPLI; • Selezione di appunti delle lezioni di COMUNICAZIONI ELETTRICHE, Facoltà di ingegneria elettronica, PERUGIA.