Тема урока:
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 27

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений» PowerPoint PPT Presentation


  • 216 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений». 1 курс. ГАОУ НПО «ОКТУ» г. Обнинск Червакова Ирина Валериевна. Цель урока. Цели и задачи урока:

Download Presentation

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений»

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


4009085

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений»

1 курс

ГАОУ НПО «ОКТУ»

г. Обнинск

Червакова Ирина

Валериевна


4009085

Цель урока

Цели и задачи урока:

  • 1. Сформировать  у учащихся умение решать однородные тригонометрические уравнения, отработать навыки решения других видов тригонометрических уравнений, урок закрепления пройденного материала;

  • 2. Развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в измененной ситуации, развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщения;

  • 3. Воспитывать у учащихся аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности.


4009085

Задание № 1.

  • Вычислить:

аrcsin

arccоs0

аrccоs1

аrccоs

аrcsin0 аrcsin

аrccоs

аrccоs(-1)

аrcsin

аrccоs

аrcsin1


4009085

Задание № 2.

  • Упростить:

    1) sin(π – х), 2)cоs(2π +х),

    3)tq(3π/2– х), 4)sin(π/2+ х),

    5) sin(2π – х), 6)tq(π + х),

    7)cоs(3π/2– х), 8) sin (п + х)


4009085

Задание № 3.

Выбери правильный ответ

√3

2

√3

2

А3. arcsin

1) π/6

2) π/3

3) π/2

4) -π/3

А3. arccos

1) π/6

2) π/3

3) π/2

4) -π/3


4009085

Задание № 4. Выбери правильный ответ

А4. arccos 1

1) 0

2) π/3

3) -π/2

4) -π

А4. arcsin 1

1) 0

2) -π/2

3) π/2

4) -π


4009085

Задание № 5. Выбери правильный ответ

А5. arcsin 0

1) 0

2) π/3

3) -π/2

4) -π

А5. arccos 0

1) 0

2) -π/2

3) π/2

4) -π


4009085

Задание № 6. Выбери формулу для решения уравнения

А6. cos t=a

А6. sin t=a

1) t = ± arccos a+ πn, nє Z.

2) t = (-1)n arcsin a+ πn, nє Z.

3) t = ± arccos a+ 2πn, nє Z.

4) t = (-1)n arcsin a+ 2πn, nєZ.


4009085

Задание № 7 Найдите область допустимых значений выражения

А7. arccos х

А7. arcsin х

1) -1 <х <1

2) 0 <х <π

3) - π/2 <х <π/2

4) 0 <х <1


4009085

Формулы корней простых тригонометрических уравнений

1.cost =а , где |а| ≤ 1

2.sint = а, где | а |≤ 1

3. tgt = а, аЄR

t = arctg а + πk‚ kЄZ

или

или

Частные случаи

Частные случаи

4. ctgt = а, аЄR

1)cost=0

t = π/2+πk‚ kЄZ

1)sint=0

t = 0+πk‚ kЄZ

t = arcctg а+ πk‚ kЄZ

2)cost=1

t = 0+2πk‚ kЄZ

2)sint=1

t = π/2+2πk‚ kЄZ

3)cost = -1

t = π+2πk‚ kЄZ

3)sint = - 1

t = - π/2+2πk‚ kЄZ


4009085

Примеры:

1) cost= - ½;

2) sint = 0;

t= ±arccos(-1/2)+2πk, kЄZ

t= ±2π/3+2πk, kЄZ

Частный случай:

t= 0+πk, kЄZ

3) tgt = 1;

4) ctgt = -

t = arctg1+πk, kЄZ

t = π/4+πk, kЄZ.

t = arcctg( )+πk, kЄZ

t = 5π/6+πk, kЄZ.


4009085

Задание № 8.

Ответить на вопросы:

1) sin x= 0 2) sin x = 3) sin x= -

4) sin x = 5 5) sin x = 6) sin x=

7) 2sin x= 1 8) sin x = -1,4

9) sin x = -1 10) sin x =-


4009085

Способы решения тригонометрических уравнений

Уравнения ,приводимые к квадратным уравнениям

Однородные уравнения

Разложение на множители

Замена переменной

Метод вспомогательного угла

Понижение степеней


4009085

Решение простейших уравнений

  • tg2x = -1

  • 2x = arctg (-1) + πk, kЄZ

  • 2x = -π/4 + πk, kЄZ

  • x = -π/8 + πk/2, kЄZ

  • Ответ: -π/8 + πk/2, kЄZ.

2) cos(x+π/3) = ½

x+π/3 = ±arccos1/2 + 2πk, kЄZ

x+π/3 = ±π/3 + 2πk, kЄZ

x = -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ

Ответ: -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ

3) sin(π – x/3) = 0

упростим по формулам приведения

sin(x/3) = 0

частный случай

x/3 = πk, kЄZ

x = 3πk, kЄZ.

Ответ: 3πk, kЄZ.


4009085

Другие тригонометрические уравнения

1.Сводимые к квадратным

a∙sin²x + b∙sinx + c=0

Пусть sinx = p, где |p| ≤1, тогда

a∙p² + b∙p + c = 0

Найти корни, вернуться к замене и

решить простые уравнения.

2.Однородные

1)Первой степени:

a∙sinx + b∙cosx = 0

Т.к. sinx и cosx одновременно

не равны нулю, то разделим обе

части уравнения на cosx. Получим:

простое уравнение

a∙tgx + b = 0 или tgx = m

2)Второй степени:

a∙sin²x + b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0

Разделим обе части на cos²x.

Получим квадратное уравнение:

a∙tg²x + b∙tgx + c = 0.


4009085

уравнения, приводимые к квадратным уравнениям

2cos²x+sinx+1=0

2*(1-sin²x)+sinx+1=0

2-2sin²x+sinx+1=0

-2sin²x+sinx+3=0

Пусть a=sinx

-2a²+a+3=0

a1=-1, a2=1,5

Sinx=-1 sinx=1,5

X=-П/2+2Пn,нет корней


4009085

Однородные уравнения

3sin²x+sinx cos x=2cos²x

Делим на sin²x обе части уравнения

3+cosx/ sinx=2cos²x/sin²x

Известно,что ctg x= cos x/sin x

Получим 3+ctgx=2ctg²x

Пусть a=ctg x

3+a=2a²

2a²-a-3=0

a1=1,5 a2=-1

Получимctg x=1,5 ctg x=-1

X=arcctg1,5+Пn x=3П/4+Пm


4009085

Разложение на множители

4sin²x-sin2x=0

4sin²x-2sinx cosx=0

2sinx(2sinx-cosx)=0

Sinx=0 или 2sinx-cosx=0

x1=Пn 2sinx-cosx=0

sinx sinx

2-ctgx=0

ctgx=2

X2=arcctg2+Пk


4009085

Замена переменной

2(1+tgx) - 3 =5

1+tgx

Пусть y=1+tgx

2y - 3 =5

Y

2y²-3=5y

y≠0

2y²-5y-3=0

y1=3 , y2=-0,5

1+tgx=3 1+tgx=-0,5

tgx=2 tgx=-1,5

X 1=arctg2+Пn x 2=-arctg1,5+Пk


4009085

Понижение степеней

4 4

Sin x+cos x=1/2

(Sin²x)²+(cos²x)²=1/2

Известно, что sin²(x/2)=1-cosx, cos²(x/2)==1+cosx

22

1-cos2x ²+ 1+cos 2x ² =1

2 2 2

1-2cos2x+cos²2x+1+2cos2x+cos²2x=2

2cos²x=0

cosx=0

X=П/2+Пn


4009085

Решаем вместе

  • Cos 2x = √3/2

  • Cos x/3=-1/2

  • 5 cos2x + 6 sinx – 6 = 0

  • 2cos(x/2-Π/6)= √3


4009085

6 Домашнее задания.

  • cos (4x – 2) = ½;

  • cos2x – 2cos x = 0;

  • cos2x – sin2x = 1;

  • 3sin2x – 5sin x – 2 = 0;

  • 2sin x – 3cos x = 0;

  • (tgx- √3)(2sin x/2 + 1) = 0;

  • 3sin²x+sinx  cos x=2cos²x.


4009085

Разгадайте ребус

3 ИЯ

,,

,


4009085

Спасибо за урок !


  • Login